1、题组层级快练题组层级快练(七十四七十四) 1(2019 湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两个变量的线性相关性做试 验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m，如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A，B 两变量有更强的线性相关性( ) A甲 B乙 C丙 D丁 答案 D 解析 r 越大，m 越小，线性相关性越强故选 D. 2(2019 赣州一模)以下五个命题： 匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层抽样；
2、两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1； 回归直线y bxa必过点( x， y)； 在回归直线方程y 0.2x12 中， 当解释变量 x 每增加 1 个单位时， 预报变量平均增加 0.2 个单位； 分类变量 X 与 Y，对它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越小， “X 与 Y 有关系”的 把握程度越大 其中假命题为( ) A B C D 答案 B 解析 为系统抽样；分类变量 X 与 Y，对它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大， “X 与 Y 有关系”的把握程度越大 3(2020 郑州质检)某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下
3、数 据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为y 4 5xa .若某儿童的记忆能力为 12，则他的识图能力约 为( ) A9.2 B9.5 C9.8 D10 答案 B 解析 由表中数据得 x 7，y5.5，由点( x，y)在直线y4 5xa 上，得a1 10，即线性 回归方程为y 4 5x 1 10.所以当 x12 时，y 4 512 1 109.5，即他的识图能力约为 9.5.故选 B. 4为考察某种药物预防疾病的效果，对 100 只某种动物进行试验，得到如下的列联表： 患病 未患病 合计 服用药 10 40 50 没服用药 20 30
4、 50 合计 30 70 100 经计算，统计量 K2的观测值 k4.762.若认为药物有效，则犯错误的概率不超过( ) 独立性检验中统计量 K2的临界值参考表： P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.0.005 B0.05 C0.010 D0.025 答案 B 解析 由题意，得 k4.7623.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下， 认为药物有效故选 B. 5(2020 德州一中期末)已知某产品连续 4 个月的广告费
5、 xi(千元)与销售额 yi(万元)(i1，2， 3，4)满足4,i1xi15，4,i1yi12.若广告费用 x 和销售额 y 之间具有线性相关关系， 且回归直线方程为y bxa，b0.6，当广告费用为 5 千元时，可预测销售额为( ) A3 万元 B3.15 万元 C3.5 万元 D3.75 万元 答案 D 解析 本题考查回归直线方程由已知4,i1xi15，4,i1yi12，得 x 15 4 3.75，y 12 4 3.33.750.6a ，解得 a0.75.回归直线方程为y0.6x0.75. 则当 x5 时，y 3.75 万元故选 D. 6(2020 西安八校联考)相关变量 x，y 的散点
6、图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分 析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归直线方程 yb 1xa 1，相关系数为 r1；方案 二： 剔除点(10， 21)， 根据剩下数据得到线性回归直线方程： yb 2xa 2， 相关系数为r2.则( ) A0r1r21 B0r2r11 C1r1r20 D1r2r10 答案 D 解析 本题考查散点图和相关系数由散点图得这两个变量呈负相关，所以 r1，r20.因为剔 除点(10，21)后，剩下的数据更具有线性相关性，所以|r2|更接近 1，所以1r2r17.879， 所以约有 99.5%的把握 认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关” 8(2020
7、 兰州一中高二下期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣 传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：吨)的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i 1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 有下列 5 个曲线类型： ybxa； yc xd； ypqlnx； yk1ek2x； yc1x2 c2，则较适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程的是( ) A B C D 答案 B 解析 从散点图知， 样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(在 x 轴上方部分) 的附近，所以 yc xd 或 ypqlnx 较适宜故选 B. 9
8、(2020 福州四校联考)某汽车的使用年数 x 与所支出的维修总费用 y 的统计数据如表： 使用年数 x/年 1 2 3 4 5 维修总费用 y/万元 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根据上表可得 y 关于 x 的线性回归方程y bx0.69， 若该汽车维修总费用超过 10 万元就不 再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足 1 年按 1 年计算)_年 答案 11 解析 由 y 关于 x 的线性回归直线y bx0.69 过样本点的中心(3，2.34)，得b1.01，即线 性回归方程为y 1.01x0.69，由y1.01x0.6910 得 x10.6，所以预测该汽车最多可使
9、用 11 年 10某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销， 得到如下数据： 单位 x(元) 4 5 6 7 8 9 销量 y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程为y 4xa.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直 线左下方的概率为_ 答案 1 3 解析 由表中数据得 x 6.5， y80，由 y4 xa，得a106，故线性回归方程为y 4x106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程，可 知有 6 个基本事件，因 844510686，685.024，所以可以在
10、犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业 的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关 13 (2019 山西八校联考一)某电视厂家准备在元旦举行促销活动， 现根据近七年的广告费与 销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出 x(万元)和销售量 y(万元)的数据如下： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 广告费 支出 x 1 2 4 6 11 13 19 销售量 y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 (1)若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求出 y 关于 x 的线性回归方程； (2)若用 ycd x模型拟合 y
11、 与 x 的关系，可得回归方程y 1.630.99 x，经计算线性回 归模型和该模型的 R2分别为 0.75 和 0.88，请用 R2说明选择哪个回归模型更好； (3)已知利润 z 与 x，y 的关系为 z200yx.根据(2)的结果回答下列问题： 广告费 x20 时，销售量及利润的预报值是多少？ 广告费 x 为何值时，利润的预报值最大？(精确到 0.01) 参考公式：回归直线y abx 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 b n i1xiyin x y n i1xi 2n x2 n i1 （xi x ）（y i y ） n i1 （xi x ）2 ，a yb x . 参考数据： 52.24.
12、答案 (1)y 0.17x2.84 (2)y1.630.99 x (3)1 193.04 万元 9 801 万元 解析 (1) x 8， y4.2， 7 i1xiyi279.4， 7 i1xi 2708， b 7 i1xiyi7 x y 7 i1xi 27 x2 279.4784.2 708782 0.17，a yb x 4.20.1782.84， y 关于 x 的线性回归方程为y 0.17x2.84. (2)0.750.88 且 R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好， 选用y 1.630.99 x更好 (3)由(2)知， 当 x20 时，销售量的预报值y 1.630.99 206
13、.07(万台)， 利润的预报值 z200(1.630.99 20)201 193.04(万元) z200(1.630.99 x)xx198 x326( x)2198 x326( x99)210 127， 当 x99，即 x9 801 时，利润的预报值最大， 故广告费为 9 801 万元时，利润的预报值最大 14 (2020 中原名校模拟)“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式， 为了了解使用支 付宝捐步是否与年龄有关，研究人员随机抽取了 5 000 名使用支付宝的人员进行调查，所得 情况如表所示： 50 岁以上 50 岁以下 使用支付宝捐步 1 000 1 000 不使用支付宝捐步 2 5
14、00 500 (1)根据上表数据，能否有 99.9%的把握认为使用支付宝捐步与年龄有关？ (2)55 岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前 5 天，捐 步的步数与天数呈线性相关 第 x 天 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 步数 y 4 000 4 200 4 300 5 000 5 500 根据上表数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程y bxa； 记由中回归方程得到的预测步数为 y，若从 5 天中任取 3 天，记 y10.828， 所以有 99.9%的把握认为使用支付宝捐步与年龄有关 (2)由题意得 x 12345 5 3， y 4
15、 0004 2004 3005 0005 500 5 4 600， 5 i1 (xi x )(y i y )(2)(600)1(400)0140029003 800， 5 i1 (xi x )24101410， b 5 i1 （xi x ）（y i y ） 5 i1 （xi x ）2 380，故a 4 60038033 460. 所以 y 关于 x 的线性回归方程为y 380 x3 460. 由可知， 第 x 天 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 步数 y 4 000 4 200 4 300 5 000 5 500 预测步数 y 3 840 4 220 4 600 4 980 5 360 故 X 的可能取值为 1，2，3， P(X1)C2 2C 3 1 C53 3 10，P(X2) C21C32 C53 6 10 3 5，P(X3) C33 C53 1 10. 故 X 的分布列为 X 1 2 3 P 3 10 3 5 1 10 故 E(X)1 3 102 3 53 1 10 9 5.
