1、题组层级快练题组层级快练(八十三八十三) 1某道路的 A，B，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒， 35 秒，45 秒某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是( ) A. 35 192 B. 25 192 C. 55 192 D. 65 192 答案 A 解析 三处都不停车的概率是 P(ABC)25 60 35 60 45 60 35 192. 2(2020 石家庄一模)袋子中装有大小、形状完全相同的 2 个白球和 2 个红球，现从中不放 回地摸取 2 个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为( ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.1
2、 5 答案 B 解析 设“第二次摸到红球”为事件 A， “第一次摸到红球”为事件 B， P(A)A2 1A 3 1 43 1 2，P(AB) 2 43 1 6，P(B|A) P（AB） P（A） 1 3，在第二次摸到红球的条件下，第一次摸到 红球的概率为1 3，故选 B. 3如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针 同时落在奇数所在区域的概率是( ) A.4 9 B.2 9 C.2 3 D.1 3 答案 A 解析 设 A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则 P(A)2 3，B 表示“第二个 圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则 P(B)2 3. 则
3、 P(AB)P(A)P(B)2 3 2 3 4 9. 4已知随机变量 B 6，1 3 ，则 P(2)等于( ) A. 3 16 B. 1 243 C. 13 243 D. 80 243 答案 D 解析 已知 B 6，1 3 ，P(k)Cnkpkqn k. 当 2，n6，p1 3时，P(2)C6 2 1 3 2 11 3 62 C62 1 3 2 2 3 4 80 243. 5(2018 课标全国)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式 相互独立设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X 6)，则 p( ) A0.7 B0.6
4、C0.4 D0.3 答案 B 解析 由题意知，该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数 X 符合二项分布，所以 D(X) 10p(1p)2.4，所以 p0.6 或 p0.4.由 P(X4)P(X6)，得 C104p4(1p)6C106p6(1 p)4，即(1p)20.5，所以 p0.6. 6(2020 浙江温州九校第一次联考)抽奖箱中有 15 个形状一样，颜色不一样的乒乓球(2 个 红色，3 个黄色，其余为白色)，抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖有 90 人 依次进行有放回抽奖，则这 90 人中中奖人数的期望值和方差分别是( ) A6，0.4 B18，14.4 C30，10 D30
5、，20 答案 D 解析 由题意中奖的概率为23 15 1 3， 因此每个人是否中奖服从二项分布 B 90，1 3 ， 因此 90 人中中奖人数的期望值为 901 330，方差为 90 1 3 11 3 20. 7(2020 浙江名校协作体第一次联考)在一个箱子中装有大小和形状完全相同的 3 个白球和 2 个黑球，现从中有放回地摸取 5 次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为 X，黑球个 数为 Y，则( ) AE(X)E(Y)，D(X)D(Y) BE(X)E(Y)，D(X)D(Y) CE(X)E(Y)，D(X)D(Y) DE(X)E(Y)，D(X)D(Y) 答案 C 解析 依题意可知，XB 5
6、，3 5 ，YB 5，2 5 ，因此 E(X)53 53，D(X)5 3 5 2 5 6 5， E(Y)52 52，D(Y)5 2 5 3 5 6 5，故选 C. 8甲、乙、丙 3 位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成 6 道自我检测题，甲 及格的概率为 8 10，乙及格的概率为 6 10，丙及格的概率为 7 10，3 人各答 1 次，则 3 人中只有 1 人及格的概率为( ) A. 3 20 B. 42 125 C. 47 250 D以上全不对 答案 C 解析 设“甲答题及格”为事件 A， “乙答题及格”为事件 B， “丙答题及格”为事件 C.显 然事件 A，B，C 相互独立，设“
7、3 人各答 1 次，只有 1 人及格”为事件 D，则 D 的可能情 况为 AB C，ABC，A BC(其中A，B，C分别表示甲、乙、丙答题不及格)，AB C， A BC，A BC 不能同时发生，故两两互斥所以 P(D)P(AB C)P(ABC)P(A BC) P(A)P(B )P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)8 10 4 10 3 10 2 10 6 10 3 10 2 10 4 10 7 10 47 250. 9 (2019 东北三省四市教研联合体高考模拟)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n 次， 事件“至 少有一次正面向上”的概率为 P P15 16 ，则 n 的最小
8、值为( ) A4 B5 C6 D7 答案 A 解析 P1 1 2 n 15 16，解得 n4. 10(2019 河北承德二中模拟)用电脑每次可以自动生成一个(0，1)内的实数，且每次生成每 个实数都是等可能的， 若用该电脑连续生成 3 个实数， 则这 3 个实数都大于1 3的概率为( ) A. 1 27 B.2 3 C. 8 27 D.4 9 答案 C 解析 由题意可得，用该电脑生成 1 个实数，且这个实数大于1 3的概率为 P1 1 3 2 3，则用 该电脑连续生成 3 个实数，这 3 个实数大于1 3的概率为 2 3 3 8 27.故选 C. 11箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机
9、取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新 取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为( ) A.C5 3C 4 1 C54 B. 5 9 3 4 9 C.3 5 1 4 DC41 5 9 3 4 9 答案 B 解析 由题意知， 第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球， 第四次取的球是白球 的情况，此事件发生的概率为 5 9 3 4 9. 12某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生 故障的概率分别为1 8和 p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 9 40，则 p( ) A. 1 10 B. 2 15 C.1
10、 6 D.1 5 答案 B 解析 由题意得1 8(1p) 11 8 p 9 40，p 2 15，故选 B. 13(2020 广东湛江一模)某人连续投篮 5 次，其中 3 次命中，2 次未命中，则他第 2 次，第 3 次两次均命中的概率是( ) A. 3 10 B.2 5 C.1 2 D.3 5 答案 A 解析 本题考查独立重复试验某人连续投篮 5 次，其中 3 次命中，2 次未命中，基本事 件总数 nC53C2210，他第 2 次，第 3 次两次均命中包含的基本事件个数 mC31C223， 他第 2 次，第 3 次两次均命中的概率 Pm n 3 10，故选 A. 14(2019 洛阳模拟)在某
11、次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为2 3， 赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为1 4，且三个公司是否让其面试是相互独立的则该毕 业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为( ) A. 1 16 B.1 8 C.1 4 D.1 2 答案 B 解析 记事件 A 为“该毕业生赢得甲公司的面试机会”，事件 B 为“该毕业生赢得乙公司 的面试机会”，事件 C 为“该毕业生赢得丙公司的面试机会” 由题可得 P(A)2 3，P(B)P(C) 1 4. 则事件“该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会”为 ABC ， 由相互独立事件同时成立的概率公式，可得 P(ABC )P(A)P(B)P(C)
12、2 3 1 4 11 4 1 8， 故选 B. 15一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所 示 将日销售量落入各组的频率视为概率， 并假设每天的销售量相互独立 X 表示在未来 3 天内 日销售量不低于 100 个的天数，则 E(X)_，方差 D(X)_ 答案 1.8 0.72 解析 由题意知，日销售量不低于 100 个的频率为(0.0060.0040.002)500.6，且 X B(3，0.6)，所以期望 E(X)30.61.8，方差 D(X)30.6(10.6)0.72. 16(2020 益阳湘潭联合调研)某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会
13、的单打 资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况规定一名运动员出线记 1 分，未出线 记 0 分假设甲、乙、丙出线的概率分别为2 3， 3 4， 3 5，他们出线与未出线是相互独立的 (1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率； (2)记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员的得分之和为随机变量 ，求随机变量 的分 布列和数学期望 E() 答案 (1)29 30 (2)分布列为 0 1 2 3 P 1 30 13 60 9 20 3 10 E()121 60 解析 (1)记“甲出线”为事件 A， “乙出线”为事件 B， “丙出线”为事件 C， “甲、乙、丙 至少有一名出线”为
14、事件 D， 则 P(D)1P(A B C)11 3 1 4 2 5 29 30. (2)由题意可得，的所有可能取值为 0，1，2，3， 则 P(0)P(A B C)1 3 1 4 2 5 1 30； P(1)P(AB C)P(ABC)P(A BC)2 3 1 4 2 5 1 3 3 4 2 5 1 3 1 4 3 5 13 60； P(2)P(ABC )P(ABC)P(ABC)2 3 3 4 2 5 2 3 1 4 3 5 1 3 3 4 3 5 9 20； P(3)P(ABC)2 3 3 4 3 5 3 10. 所以 的分布列为 0 1 2 3 P 1 30 13 60 9 20 3 10
15、E()0 1 301 13 602 9 203 3 10 121 60 . 17(2019 课标全国，理)11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 1010 平后， 每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛， 假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立在 某局双方 1010 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束 (1)求 P(X2)； (2)求事件“X4 且甲获胜”的概率 答案 (1)0.5 (2)0.1 解析 (1)X2 就是 1010 平后，两人又打了 2 个球后该局比赛结束，则这 2 个球均由甲 得分，或者均由乙得分 因此 P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5. (2)X4 且甲获胜，就是 1010 平后，两人又打了 4 个球后该局比赛结束，且这 4 个球的 得分情况为：前两球是甲、乙各得 1 分，后两球均为甲得分 因此，所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.
