1、题组层级快练题组层级快练(七十八七十八) 1(2020云南统一检测)在二项式的展开式中，含 x4项的系数是() (x 21 x) 5 A10 B10 C5 D20 答案A 解析由二项式定理可知，展开式的通项为 C5r(1)rx103r， 令 103r4，得 r2， 所以含 x4项的系数为 C52(1)210，故选 A. 2(2020衡水中学调研卷)若的展开式中第四项为常数项，则 n() ( x 1 2 3 x) n A4 B5 C6 D7 答案B 解析依题意，T4Cn3x1，其展开式中第四项为常数项，1 ( 1 2) 3 n3 2 n3 2 0，n5.故选 B. 3(2020长沙一模)的展开式
2、中() (x 21 x) 6 A不含 x9项 B含 x4项 C含 x2项 D不含 x 项 答案D 解析Tr1(1)rC6rx122rxr(1)rC6rx123r，故 x 的次数为 12，9，6，3，0，3，6. 选 D. 4(2019广东普宁一中期末)若的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于() (x 6 1 x x ) n A3 B4 C5 D6 答案C 解析展开式的通项为 Cnr(x6)nr(x )rCnrx6nr，r0，1，2，n，则依 (x 6 1 x x ) n 3 2 15 2 题设，由 6nr0，得 n r，n 的最小值等于 5. 15 2 5 4 5(2016四川，理)设
3、i 为虚数单位，则(xi)6的展开式中含 x4的项为() A15x4 B15x4 C20ix4 D20ix4 答案A 解析(xi)6的展开式的通项为 Tr1C6rx6rir(r0，1，2，6)，令 r2，则含 x4的项 为 C62x4i215x4，故选 A. 6(1)4(1)4的展开式中 x 的系数是() xx A4 B3 C3 D4 答案A 解析原式(1)4(1)4(1x)4，于是 x 的系数是 C41(1)4. xx 7在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为() ACn2 BCn12 CCnn1 D. Cn13 1 2 答案B 解析123nCn12. n（n1） 2
4、 8(2020吉林四平联考)1(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为() A2n1 B2n1 C2n11 D2n 答案C 解析令 x1，得 12222n2n11. 1 （2n11） 21 9(2020安徽蚌埠一模)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则 a2 () A18 B24 C36 D56 答案B 解析(2x1)4(2x2)1412(x1)4 a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4， a2C422224.故选 B. 10(2020郑州第一次质量预测)在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 (x 3 x) n
5、321，则 x2的系数为() A50 B70 C90 D120 答案C 解析令 x1，则4n，所以的展开式中，各项系数和为 4n，又二项式系 (x 3 x) n (x 3 x) n 数和为 2n，所以2n32，解得 n5.二项展开式的通项 Tr1C5rx5rC5r3rx5 r， 4n 2n( 3 x) r 3 2 令 5 r2，得 r2，所以 x2的系数为 C523290，故选 C. 3 2 11 (2019四川成都七中月考)化简2nCn12n1Cn22n2(1)n1Cnn12() A1 B(1)n C1(1)n D1(1)n 答案D 解析2nCn12n1Cn22n2(1)n1Cnn12Cn0
6、2n(1)0Cn12n1 Cn22n2(1)n1Cnn12(1)nCnn20(1)nCnn20(21)n(1)n1( 1)n. 12(2020安徽安庆期末)在二项式的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开 (x 1 x) n 式中含有 x2项的系数是() A35 B35 C56 D56 答案C 解析由于第五项的二项式系数最大， 所以n8.所以二项式展开式的通项公式为Tr (x 1 x) 8 1C8rx8r(x1)r(1)rC8rx82r，令 82r2，得 r3，故展开式中含有 x2项的系数是( 1)3C8356. 13(2019辽宁沈阳模拟)(x22)展开式中的常数项是() ( 1 x1)
7、 5 A12 B12 C8 D8 答案B 解析展开式的通项公式为 Tr1C5r(1)r(1)rC5rxr5，当 r52 或 r ( 1 x1) 5 ( 1 x) 5r 50，即 r3 或 r5 时，原展开式的常数项是(1)3C532(1)5C5512.故选 B. 14已知(xcos1)5的展开式中 x2的系数与的展开式中 x3的系数相等，且 (0， (x 5 4) 4 )，则 () A. B.或 4 4 3 4 C. D.或 3 3 2 3 答案B 解析由二项式定理知(xcos1)5的展开式中x2的系数为C53cos2，的展开式中x3 (x 5 4) 4 的系数为 C41 ，所以 C53cos
8、2C41 ，解得 cos2 ，解得 cos，又 (0， 5 4 5 4 1 2 2 2 )，所以 或，故选 B. 4 3 4 15(2020衡水中学调研卷)设 a，b，m 为整数(m0)，若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余，记为 ab(modm)若 aC200C2012C20222C2020220，a b(mod10)，则 b 的值可以是() A2 018 B2 019 C2 020 D2 021 答案D 解析aC200C2012C20222C2020220(12)20320(801)5，它被 10 除所 得余数为 1，又 ab(mod10)，所以 b 的
9、值可以是 2 021. 16(2020西安五校联考)从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为() ( 4 x 1 x) 20 A. B. 5 21 2 7 C. D. 3 10 3 7 答案B 解析的展开式的通项为 Tk1C20k()20kC20kx5 k，其中 k0，1， ( 4 x 1 x) 20 4 x ( 1 x) k 3 4 2，20. 而当 k0，4，8，12，16，20 时，5 k 为整数，对应的项为有理项，所以从的 3 4( 4 x 1 x) 20 展开式中任取一项，则取到有理项的概率为 P . 6 21 2 7 17(2014浙江，理)在(1x)6(1y)4的展开式中，记
10、xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3，0) f(2，1)f(1，2)f(0，3)() A45 B60 C120 D210 答案C 解析由题意知 f(3，0)C63C40，f(2，1)C62C41，f(1，2)C61C42，f(0，3)C60C43，因此 f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)120，故选 C. 18(2019浙江)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个2 数是_ 答案165 2 解析该二项展开式的第 k1 项为 Tk1C9k()9kxk，当 k0 时，第 1 项为常数项，所2 以常数项为()916；当 k1，3，5，7，9 时，展开式的项的系数为有理数，所以系数22 为有理数的项的个数为 5.
