1、2017-2018学年下高二期末质量监测 理科数学 注意事项 考生在 答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题，满分为16 0 分，考试时 间为12 0 分钟。考试结束后，请将答题卡交因。 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0 .5毫米签字笔填写 在答题卡上 。 3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置 作答 一 律无效。如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 一 、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共 70 分请把 答案填写在 答题卡
2、相应位置 1. 己知 集合A= xl- 2O 时， f(x) = x 2 - l og川，则f(-2） 的值为_A_ . 5. 某次测试 共有 100 名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如图所示， 则成绩在 80 分 以上的人数为一生一 6 . 如图所示的伪代码，最后输出的S值为 _L. 频率 组距 0.0 4 一 : I 1 I i 轨电ile IB“. 高二理科附加第1页（共1页）高二数学参考答案 第 1 页 共 10 页 Q （第 16 题 图 2） A B C M N 1 A 1 B 1 C 20172018 学年（下）高二期末质量监测 数学参考答案及评分建议 一、填空题： （文科）
3、 1 27； 20, ) ? ? ； 3 3 4 ； 4 2 3 ； 5 25； 6 21； 7 2； 8必要不充分； 9 12 ? ； 10 6 12 a； 11 1 3 ； 12 1 ( 2, ) 2 ? ； 13 2； 14 ( 1,1) ? （理科） 1 ? ? 1,0 ? ； 2 5 ； 3 3 4 ； 4 3 ? ； 5 25； 6 21； 7 2 2 y x ? ； 8必要不充分； 9126； 10 6 12 a； 11 12 ? ； 123； 13 2； 14 ( 1,1) ? 二、解答题： （文理科 15） 解： （1） （法一） 如图 1，设 BC的中点为 H ，连结 N
4、H ， 1 HC 在 A B C 中，因为 N 为 AB 的中点， 所以 / NH A C ，且 1 2 N H AC ? ， 2分 在三棱柱 1 1 1 A BC A B C ? 中， 因为 1 1 / A C A C ，且 1 1 AC A C ? ， M 为 1 1 A C 的中点， 所以 1 / M C A C，且 1 1 2 M C AC ? ， 4分 所以 1 / NH M C ，且 1 N H M C ? ， 所以四边形 1 M C HN 为平行四边形， 所以 1 / M N C H 6分 又 M N ?平面 1 1 BC C B ， 1 C H ?平面 1 1 BC C B ，
5、 所以 / M N 平面 1 1 BC C B 8分 （法二） 如图 2，在侧面 1 1 ACC A 中， 连结 AM 并延长交直线 1 C C 于点 Q，连结 BQ . 在三棱柱 1 1 1 A BC A B C ? 中， 1 1 A A CC ， 所以 1 1 A M A M MQ MC ? ， 2 分 因为 M为 1 1 A C 的中点，所以 M为 AQ中点. 4分 又因为 N为 AB中点，所以 M N BQ ， 6分 又 M N ?面 1 1 BC C B ， BQ ?面 1 1 BC C B ， 所以 / M N 平面 1 1 BC C B 8分 （法三） 如图 3，取 1 1 A
6、B 的中点 O，连结 O M 、 O N . 在 1 1 1 A B C 中，因为 O、 M分别为 1 1 A B 、 1 1 A C 的中点，所以 1 1 O M B C . （第 16 题 图 1） M N A B C 1 A 1 B 1 C H高二数学参考答案 第 2 页 共 10 页 （第 16 题 图 3） M N A B C 1 A 1 B 1 C O 因为 O M ?面 1 1 BC C B ， 1 1 B C ?面 1 1 BC C B ， 所以 / O M 平面 1 1 BC C B . 2分 在三棱柱 1 1 1 A BC A B C ? 中， 1 1 A B AB 且 1
7、 1 A B AB ? ， 又因为 O、 N 分别为 1 1 A B 、 AB的中点， 所以 1 OB B N ， 1 OB B N ? ， 所以四边形 1 OB B N 为平行四边形， 所以 1 / ON B B， 又 ON ?面 1 1 BC C B ， 1 B B ?面 1 1 BC C B ， 所以 / ON 面 1 1 BC C B . 4分 因为 / OM 面 1 1 BC C B ， / ON 面 1 1 BC C B ， OM ON O ? ? , OM ?面 OM N ， ON ?面 OM N ， 所以面 OM N面 1 1 BC C B ， 6分 又 M N ?面 OM N
8、 ，所以 / M N 平面 1 1 BC C B . 8分 （2）因为 1 1 1 1 A B B C ? ，M为 1 1 A C 的中点，所以 1 1 1 B M A C . 10分 因为面 1 1 AC C A ?面 1 1 1 A B C ，面 1 1 ACC A ?面 1 1 1 A B C = 1 1 A C ， 1 B M ?面 1 1 1 A B C ， 所以 1 B M面 1 1 ACC A . 12 分 又 1 B M ?面 1 B M N ，所以面 1 B M N ?面 1 1 AC C A . 14分 （文科 16） 解： （1）因为 3 sin cos 1 A A ?
9、? ， 所以 2sin( ) 1 6 A ? ? ? ， 即 1 sin( ) 6 2 A ? ? ? . 2分 因为 0 A ? ? ?， 所以 5 6 6 6 A ? ? ? ? ? ? ? ， 4 分 所以 6 6 A ? ? ? ? ， 所以 3 A ? ? . 6 分 （2）因为 2 2 sin cos 1 B B ? ? ， 4 cos 5 B ? ， (0, ) 2 B ? ? ， 所以 2 3 sin 1 cos 5 B B ? ? ? ， 8分 所以 sin sin( ) sin cos cos sin C A B A B A B ? ? ? ? 3 4 1 3 4 3 3
10、2 5 2 5 10 ? ? ? ? ? ? . 10分 在 AB C 中， sin sin BC AB A C ? ， 12分 所以 4 3 3 4 3 3 2 10 BC ? ? ? ，得 5 BC ? . 14分 （理科 16） 解： （1）因为 (1 2sin ) ? ? ， a ， (sin( ) 1) 3 ? ? ? ， b ，且 ? a b， 所以 1 sin( ) (2sin ) 1 0 3 ? ? ? ? ? ? ? 2分 高二数学参考答案 第 3 页 共 10 页 所以 3 1 sin cos 2sin 0 2 2 ? ? ? ? ? ? ， 4分 所以 3 5 sin c
11、os 0 2 2 ? ? ? ? ， 从而 3 tan 5 ? ? ? 6分 （2）因为 (1 2sin ) ? ? ， a ， (sin( ) 1) 3 ? ? ? ， b ，且 a b， 所以 sin( ) (2sin ) 1 3 ? ? ? ? ? 8 分 所以 3 1 1 ( sin cos ) sin 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ， 即 2 sin 3sin cos 1 ? ? ? ? ? ， 10 分 所以 2 3 sin cos cos ? ? ? ? 因为 (0 ) 2 ? ? ， ，所以 cos 0 ? ? ， 所以 3 tan 3 ? ? ， 12分 所以 6 ?
12、? ? 14 分（文科 17） 解： （1）因为 P为圆 O的弦 BC的中点，所以 OP BC ? 因为 P为 OA的中点，所以 1 1 2 OP OA ? ? ， 在 R t B PO 中， 1 O P ? ， 2 O B ? ， 所以 60 BO P ? ? ? ，所以 120 BO C ? ? ? ， 2分 所以 1 cos 2 2 ( ) 2 2 OB O C OB O C BOC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 4 分 （2） 因为 2 BP PC ? ， 所以 2 2 OP OB OC OP ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以 1 2 3 3 O P OB O C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 6分 又 OP OB OC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 且 OB ? ? ? ? 与 O C ? ? ? ? 不共线， 所以 1 3 ? ? ， 2 3 ? ? . 8 分 因为 1 2 3 3 OP OB OC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以 2 2 1 2 3 3 OP OB OC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ），
14、 10分 高二数学参考答案 第 4 页 共 10 页 即 2 2 2 1 4 4 9 9 9 OP OB OC O B OC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 12分 因为 1 O P ? ， 2 O A OB ? ? ， 所以 1 4 4 1 4 4 9 9 9 OB O C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以 11 4 OB O C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 14 分 （理科 17） 解： （1）设等差数列 ? ? n a 的首项为 1 a ，公差为 d ， 由 2 3 7
15、 a a ? ? ，其前 9项和为 54， 得 1 2 3 7 a d ? ? ， 1 9 36 54 a d ? ? ， 2 分 解得 1 2 a ? ， 1 d ? ， 所以 1 n a n ? ? 4分 由 1 1 1 2 n n S S n n ? ? ? ? ， 知数列 n S n ? ? ? ? ? ? 为等差数列，且公差为 1 2 因为 1 1 b ? ，所以 1 1 1 S ? ， 所以 1 1 1 1 ( 1) 2 2 2 n S n n n ? ? ? ? ? ? ， 6分 所以 1 ( 1) 2 n S n n ? ? 当 2 n 时， 1 1 1 ( 1) ( 1) 2 2 n n n b S S n n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ， 当 1 n ? 时， 1 1 1 b S ? ? ，符合上式， 所以 n b n ? （ n ? ? N ） 8分 （2）由（1）知， ? ? 1 1 1 2 1 1 n n n c n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 所以 1 2 n n T c c c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 1 n n ? ? ? ?
