1、 1 2016-2017 年度第一学期期末考试高二理科 数学试题 【试卷满分： 150分，考试时间： 120分钟】 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分， 共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. ABC? 中，若 ? 60,2,1 Bca ，则 ABC? 的面积为（ ） A 21 B 23 C.1 D. 3 2 抛物线 24yx? 的准线方程是 ( ) A 1y? B 1y? C 116y? D 116y? 3 已知数列 3 ,3, 15 ,? , 3(2 1)n? ,那么 9是数列的 ( ) A.第 12 项 B.第 13项 C.第 14 项 D.
2、第 15 项 4设 ,xy满足约束条件 12xyyxy?,则 3z x y?的最大值为 （ ） A 7 B. 3 C.5 D. -8 5对于任意实数 a 、 b 、 c 、 d ，下列命题中，真命题为（ ） A.若 ,0a bc?则 ac bc? B.若 ab? 则 22ac bc? C.若 22ac bc? 则 ab? D.若 ab? 则 11ab? 6下列说法错误的是 （ ） A如果命题“ ? p”与命题“ p q”都是真命题，那么命题 q一定是真命题 B命题“若 a 0，则 ab 0”的否命题是：“ 若 a 0，则 ab 0” C若命题 p： ? x0 R， x02 2x0 30，则 ?
3、 p： ? x R， x2 2x 3 0 D“ sin 12 ”是“ 30”的充分不必要条件。 7已知 1x? ，函 数 x1-x4y ? 的最小值是（ ） A 5 B 4 C 8 D 6 2 8在等比数列na中，已知 343aa?，则? nnaaaaaaaa 2362412 ?( ) A. 233 ?nB. 2331 ?nC. 233 ?nD. 21 ?n9 已知双曲线 ? ?221my x m R? ? ?与椭圆 2 2 15y x?有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. 3yx? B. 33yx? C. 13yx? D. 3yx? 10 已知点 M 为抛物线 2 6yx? 上
4、的点 ， N 为抛物线的准线 l 上的点 ， F 为抛物线的焦点 ， 若 FN MF? ， 则 MN 的斜率为 （ ） A 2? B 1? C 2? D 3? 11如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，点 O 为线段 BD 的中点 .设点 P 在线段 1CC 上，直线 OP 与平面 1ABD 所成的角为 ? ，则sin? 的取值范围是（ ） A. 3 ,13 B. 6 ,13 C. 6 2 2 , 33 D. 22 ,13 12 已知 F是椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左焦点， A为右顶点， P是椭 圆上一点，且 PF x轴， 若 |PF|= |A
5、F|，则该椭圆的离心率是（ ） A BC D 二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20分 . 13不等式 21131xx? ? 的解集是 14 已知等差数列 ?na 的前三项为 32,1,1 ? aaa ，则此数列的通项公式为 _ . 15在 ABC? 中， 060 1,Ab?面积为 3 ，则 abcA B C? ?sin sin sin 3 16.在平行六面体 ABCD A B C D? 中 , 4AB? , 6AD? , 8AA? ，2BAD?, 3DAA BAA ? ? ? ?,P是 1CC 的中点 .则 AP? . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 已知 1: 2 1 23xp ? ? ? ?， 22: 2 1 0 ( 0 )q x x m m? ? ? ? ?，若 q 是 p 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围 . 18 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 2 cos 2c A a b?. （ ）求角 C 的值； （ ）若 2c? ，求 ABC? 面 积的最大值 . 19 已知等差数列 na ， 如果 4 3 74, 10.a a a? ? ? （ 1）求数列 na 的通项公式 na ； （ 2） 设 2nn nab?， 求 nb 的前 n 和 nS 20 如图
7、所示，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧面 11BBCC 为菱形， 1BC的中点为 O ，且 AO? 平面11BBCC . （ 1） 证明： 1BC AB? ； 4 （ 2）若 11, 6 0 , 1A C A B C B B B C? ? ? ?， 求三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的高 . 21 如图，已知矩形 ABCD 中 ,AB=2,AD=1,M为 DC的中点，将 ADM沿着 AM折起，使得平面 ADM平面 ABCM,连结 BM. （ 1） 求证： BM ADM? 平 面； （ 2） 求二面角 A-DM-C的余弦值； 22 已知 椭圆 C的中心在原点 O，焦点在 x轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为 1. （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2）是否存在与椭圆 C交 于 ,AB两点的直线 l： ()y kx m k? ? ?R，使得 OA OB? ？若存在，求出实数 m的取值范围 ；若不存在，请说明理由 .
