1、 1 2016-2017 年度第一学期期末考试高二文科 数 学 试 题 【试卷满分： 150分，考试时间： 120分钟】 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 ABC? 中，若 ? 60,2,1 Bca ，则 ABC? 的 面积为（ ） A 21 B 23 C.1 D. 3 2 抛物线 的准线为 ( ) A.x= 8 B.x=-8 C.x=4 D.x=-4 3 已知数列 3 ,3, 15 ,? , 3(2 1)n? ,那么 9是数列的 ( ) A.第 12 项 B.第 13项 C.第 14 项 D.第 15项 4
2、设 ,xy满足约束条件 12xyyxy?,则 3z x y?的最大值为 （ ） A 7 B. 3 C. 5 D. -8 5 已知双曲线 22: 1( 0, 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 2，则双曲线 C 的渐近线方程为 ( ) A.yx? B 3yx?C 33yx? D 22yx? 6 对于任意实数 a 、 b 、 c 、 d ，下列命题中，真命题为（ ） A.若 ,0a bc?则 ac bc? B.若 ab? 则 22ac bc? C.若 22ac bc? 则 ab? D.若 ab? 则 11ab? 7下列说法错误的是（ ） A如果命题“ ? p”与命题“ p q”都是真
3、命题，那么命题 q一定是真命题 B命题“若 a 0，则 ab 0”的否命题是：“若 a 0，则 ab 0” C若命题 p： ? x0 R， x02 2x0 30，则 ? p： ? x R， x2 2x 3 0 D“ sin 12 ”是“ 30”的充分不必要条件。 2 8在等比数列na中 ，已知 343aa?，则? nnaaaaaaaa 2362412 ?( ) A. 233 ?nB. 2331 ?nC. 233 ?nD. 233 1 ?n9在 ABC? 中 , 80, 100, 45a b A ? ? ?,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 10关于 x
4、的函数 32( ) 3 3f x x x x a? ? ? ?的极值点的个数有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D由 a 确定 11 已知点 M 为抛物线 2 6yx? 上的点 ， N 为抛物线的准线 l 上的点 ， F 为抛物线的焦点 ， 若FN MF? ， 则 MN 的斜率为 （ ） A 2? B 3? C 2? D 1? 12 已知 F是 椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上一点，且 PF x轴， 若 |PF|= |AF|，则该椭圆的离心率是（ ） A BC D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13不等式
5、21131xx? ? 的解集是 14 已知等差数列 ?na 的前三项为 32,1,1 ? aaa ，则此数列的通项公式为 _ . 15在 ABC? 中， 060 1,Ab?面积为 3 ，则 Asina = . 16.已知函数 2( ) lnf x x mx x? ? ? 是单调递增函数 ,则 m 的取值范围是 . 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 已知 1: 2 1 23xp ? ? ? ?， 22: 2 1 0 ( 0 )q x x m m? ? ? ? ?，若 q 是 p 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围 . 18
6、已知等差数列 na ， 如果 4 3 74, 10.a a a? ? ? （ 1）求数列 na 的通项公式 na ； （ 2） 若11nnnb aa? ?， 数列 nb 的 前 n 项 的 和 nS . 19 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 2 cos 2c A a b?. （ ）求角 C 的值； （ ）若 2c? ，求 ABC? 面积的最大值 . 20 已知函数 32( ) 1f x x bx cx? ? ? ?当 2x? 时有 极值，且在 1x? 处的切线的斜率为 3? （ 1）求函数 ()fx的解析式； 4 （ 2）求函数 ()fx在区间 1,2? 上的最大值与最小值 ； 21已知函数 1 ln() xfx x? （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）若 ( ) ( )g x xf x mx?在区间 (0,e 上的最大值为 3? ，求 m 的值； 22 已知椭圆 C的中心在原点 O，焦点在 x轴上，离心率 为 12 ，右焦点到右顶点的距离为 1. （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2）是否存在与椭圆 C交于 ,AB两点的直线 l： ()y kx m k? ? ?R，使得 OBOA? ？若 存在，求出实数 m的取值范围；若不存在，请说明理由 .
