1、 - 1 - 安徽省马鞍山市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷（选择题 共 50分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 （ 1）命题“若 q 则 p ”的否命题是 （ A）若 q 则 p? （ B）若 q? 则 p （ C）若 q? 则 p? （ D）若 p? 则 q? （ 2）命题 “存在 0xR? ， 20log 0x ? ”的否 定是 (A) 对任意的 xR? ， 2log 0x ? (B) 对任
2、意的 xR? ， 2log 0x? (C) 不存在 xR? ， 2log 0x? (D)存在 0xR? ， 20log 0x ? （ 3）方程 22 5 2 0xx? ? ? 的两个根可分别作为 （ A） 两椭圆的离心率 （ B） 两抛物线的离心率 （ C）一椭圆和一抛物线的离心率 （ D）一椭圆和一双曲线的离心率 （ 4）抛物线 2axy? 的准线方程是 1?y ，则 a 的值为 （ A） 41 （ B） 14? （ C） 4 （ D） 4? （ 5）命题“ ? ? 0,2,1 2 ? axx ”为真命题的一个充分不必要条件是 （ A） 4?a （ B） 4?a （ C） 5?a （ D）
3、5?a （ 6）空间四边形 ABCD 中，若向量 ( 3,5,2)AB?， ( 7, 1, 4)CD ? ? ? ?， 点 FE, 分别 为线段 BC ， AD 的中点，则 EF的坐标为 （ A） (2,3,3) （ B） ( 2, 3, 3)? ? ? （ C） (5, 2,1)? （ D） ( 5,2, 1)? 已知双曲线 154: 22 ? yxC的左、右焦点分别为 1F 、 2F ， P 为 C 的右支上一点， 且 212 FFPF ? ，则 21 PFPF? 等于 (A)24 (B)48 (C)50 (D) 56 （ 8）如图所示 ,在棱长为 1的正方体 1111 DCBAABCD
4、? 中 , FE, - 2 - 分别为棱 11 BBAA， 的中点 ,G 为棱 11BA 上的一点 ,且 )10(1 ? ?GA ,则点 G 到平面 EFD1 的距离为 (A) 3 (B) 22(C) 32(D) 55（ 9）椭圆 134: 22 ? yxC左、右顶点分别为 PAA ，点、 21 在 C 上且直线 1PA 斜率的取值范围是 ? ?12?， ，则直线 2PA 斜率的取值范围是 (A) ? 4321，(B) ? 4383，(C) ? 121，(D) ? 143，（ 10）下列说法中正确的个数是 （ 1）“ m 为实数”是“ m 为有理数”的充分不必要条 件；（ 2）“ ab? ”是
5、“ 22ab? ”的充要条件； （ 3）“ 3x? ”是“ 2 2 3 0xx? ? ? ”的必要不充分条件；（ 4）“ A B B? ”是“ A? ”的必要不充分条件； （ 5）“ 5 ,12k k Z? ? ? ? ? ”是“ 1sin2 2? ”的充要条件 . （ A） 0 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 3 第卷（非选择题 共 100分） 二填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分把答案填在答题卷的相应位置 （ 11）点 P 是椭圆 22194xy?上的一点， 1F 、 2F 分别是椭圆的左右焦点，若 1260FPF ?，则12PF PF ? _ . （ 12）过点 (
6、1,0) 作倾斜角为 43? 的直线与 2 4yx? 交于 AB、 ， 则 AB 的弦长为 （ 13）若“ ? ?2,5x? 或 ? ?| 1 4x x x x? ? ?或 ”是假命题，则 x 的范围是 _ . （ 14）如图 ,平面 PAD 平面 ABCD ,四边形 ABCD 为正方形 , ?90?PAD ,且 2?ADPA , FE, 分别是线段 CDPA, 的中点 ,则异 面直线EF 与 BD 所成角的余弦值为 - 3 - （ 15）如图，在底面半径和高均为 4 的圆锥中， CDAB, 是底面圆 O 的两条互相垂直的直径， E 是母线 PB 的中点，若过直径 CD 与点 E 的平面与圆锥
7、侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离为 三解答题：本大题共 6小题，共 75 分 （ 16）（本小题满分 12分） 已 知命题 p ：“方程 22 0x y x y m? ? ? ? ?对应的曲线是圆”，命题 q ：“双曲线 221mx y?的两条渐近线的夹角为 60 ”若这两个命题中只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围 （ 17）（本小题满分 12分） 已知 1: 1 23xp ?； )0(012: 22 ? mmxxq 若 p? 是 q? 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围 . （ 18）（本小题满分 12分） 如图，在直 三棱锥 AB
8、CCBA ?111 ， ACAB? ， 2?ACAB ， 41?AA ，点 D 是 BC 的中点 （ 1）求异面直线 BA1 与 DC1 所成角的余弦值； （ 2）求平面 1ADC 与平面 BAA1 所成的二面角（是指不超过 ?90 的角）的余弦值 . - 4 - （ 19）（本小题满分 12分） 已知直线 1y ax?和抛物线 2 4yx? (F 是抛物线的焦点 )相交于 A 、 B 两点 （）求实数 a 的取值范围； （）求实数 a 的值，使得以 AB 为直径的圆过 F 点 （ 20）（本小题满分 13分） 如图，直角梯形 ABCD 与等腰直角三角形 ABE 所在的平面互相垂直， CDAB
9、/ ， BCAB? ， CBCDAB 22 ? ， EBEA? （ 1）求证： EA 平面 EBC （ 2）求二面角 DBEC ? 的余弦值 （ 21）（本小题满分 14分） 已知 ,ABC 是椭圆 2 2:14xWy?上的三个点， O是坐标原点 （）当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积； （）当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由 马鞍山市 第二中学 2016 2017学年度 第一学期期终素质测试 高二年级数学（理）参考答案 - 5 - 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分 题号 （ 1） （ 2
10、） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 9） （ 10） 答案 C B D B C B C D B A 二填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 题号 （ 11） （ 12） （ 13） （ 14） （ 15） 答案 163 8 1,2) 三解答题：本大题共 6小题，共 75 分 （ 16）（本小题满分 12分） 已知命题 p ：“方程 22 0x y x y m? ? ? ? ?对应的曲线是圆”，命题 q ：“双曲线 221mx y?的两条渐近线的夹角为 60 ”若这两个命题中只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围 解：若 p 真，由 22( 1)
11、1 4 0m? ? ? ?得： 12m? 若 q 真，由于渐近线方程为 ( 0)y mx m? ? ?， 由题， 3m? 或 33，得： 3m? 或 13 p 真 q 假时， 1 1 1( , ) ( , )3 3 2m ? ? ； p 假 q 真时， 3m? 所以 1 1 1( , ) ( , ) 33 3 2m ? ? ? 12 分 （ 17）（本小题满分 12分） 已知 1: 1 23xp ?； )0(012: 22 ? mmxxq 若 p? 是 q? 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围 . 解： 274 ? 12 分 （ 18）（本小题满分 12分） 如图，在直三棱锥 ABCCBA
12、 ?111 ， ACAB? ， 2?ACAB ， 41?AA ，点 D 是 BC 的中点 - 6 - （ 1）求异面直线 BA1 与 DC1 所成角的余弦值； （ 2）求平面 1ADC 与平面 BAA1 所成的二面角（是指不超过 ?90 的角）的余弦值 . 【解答】解：（ 1）以 为单位正交基底建立空间直角坐标系 A xyz， 则由题意知 A（ 0， 0， 0）， B（ 2， 0， 0）， C（ 0， 2， 0）， A1（ 0， 0， 4）， D（ 1， 1， 0）， C1（ 0， 2， 4）， ， =（ 1， 1， 4）， cos = = = ， 异面直线 A1B与 C1D所成角的余弦值为
13、（ 2） 是平面 ABA1的一个法向量， 设平面 ADC1的法向 量为 ， ， ，取 z=1，得 y= 2， x=2， 平面 ADC1的法向量为 ， 设平面 ADC1与 ABA1所成二面角为 ， cos=|cos |=| |= ， 平面 ADC1与 ABA1所成二面角的余弦值为 （ 19）（本小题满分 12分） 已知直线 1y ax?和抛物线 2 4yx? (F 是抛物线的焦点 )相交于 A 、 B 两点 （）求实数 a 的取值范围； （ ）求实数 a 的值，使得以 AB 为直径的圆过 F 点 解：22131y axxy? ?得： 22(3 ) 2 2 0a x ax? ? ? ? - 7 -
14、 （）由题， 22( 2 ) 8 (3 ) 0aa? ? ? ? ? ?，所 以 ( 6, 6)a? ? 4分 （）设 11( , )Ax y 、 22( , )Bx y ，则有： 12 223 axx a?，12 223xx a? ? 由于以 AB 为直径的圆过原点，故 90AOB?，于是： 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1O A O B x x y y x x a x a x a x x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2222( 1 ) 1 033 aaaaa? ? ? ? ? ? ?， 解得 2
15、 1a? ，满足 ( 6, 6)a? 所以实数 a 的值为 1或 1? ? 12 分 （ 20）（本小题满分 13分） 如图，直角梯形 ABCD 与等腰直角三角形 ABE 所在的平面互相垂直， CDAB/ ， BCAB? ， CBCDAB 22 ? ， EBEA? （ 1）求证： EA 平面 EBC （ 2）求二面角 DBEC ? 的余弦值 【解答】（ 1）平面 ABE平面 ABCD，且 AB BC， BC平面 ABE， EA?平面 ABE， EA BC， EA EB， EBBC=B ， EA平面 EBC （ 2）取 AB中 O，连接 EO， DO EB=EA， EO AB 平面 ABE平面
16、ABCD， EO平面 ABCD AB=2CD， AB CD， AB BC， DO AB， 建立如图的空间直角坐标系 O xyz如图： 设 CD=1，则 A（ 0， 1， 0）， B（ 0， 1， 0）， C（ 1， 1， 0）， D（ 1， 0， 0）， E（ 0， 0， 1）， - 8 - 由（ 1）得平面 EBC的法向量为 =（ 0， 1， 1）， 设 平面 BED的法向量为 =（ x， y， z）， 则 ， 即 ， 设 x=1，则 y= 1， z=1，则 =（ 1， 1， 1）， 则 |cos ， |= = = ， 故二面角 C BE D的余弦值是 （ 21）（本小题满分 14分） 已知 ,ABC 是椭圆 2 2:14xWy?上的三个点， O是坐标原点 （）当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 OABC 为菱形时，求 此菱形的面积； （）当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由 解：（） (2,0)B ，由题， AC 、 OB 互相垂直平分 3(1, )2A、 3(1, )2C ?， 1 | | | | 32O A B CS O B A C? ? ? ? 6分 （）四边形 OABC 不可能是菱形，理由如下： ? 7分 设 AC 、 OB 的交点为 M ，则 M 为 AC 的 中点， 设 11( , )Ax y 、 22( , )Cx y
