1、 知识点知识点 21 几何图形初步、相交线与平行线几何图形初步、相交线与平行线 一、选择题一、选择题 6 （2020丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 a b理由是（ ） A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 答案B解析由题意可知：aAB，bAB，ab（垂直于同一条直线的两条直线平行） ，因此本 题选 B 2（2020 枣庄）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB
2、/CF，F=ACB=90 ，则 DBC 的度数为（ ） A10 B15 C18 D30 答案B解析利用角的和差计算求值，借助平行线的性质进行等角转换是关键由题意，可知 EDF=45 ，ABC=30 ，ABCF，ABD=EDF=45 ，DBC=ABD ABC=45 30 =15 4（2020 河南）如图， 1 l 2 l， 3 l 4 l，若1=70 ，则2的度数为( ) A.100 B.110 C.120 D.130 答案B解析如图， 直线l1l2， 3170 ， 3 l 4 l ， 32180 ， 2110 4（2020 宿迁）如图，直线 a、b 被直线 c 所截若 ab，150 ，则2 的
3、度数是（ ） A40 B50 C130 D150 答案C解析如答图，ab，150 ，1350 又23180 ，2180 3130 故选 C 第 4 题图 2 1 c b a 3（2020铜仁）如图，直线ABCD，370，则1（ ） A70 B100 C110 D120 答案C解析由邻补角的定义可知2=1803=110，再由平行线的性质得1=2=110， 因此本题选C 6（2020 黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237 时，1 的度 数为（ ） A37 B43 C53 D54 答案C 解析本题考查了平行线的性质， 平角、 直角的意义 如答图， 因为 ABCD， 所以2
4、337， 又因为FEG90，所以1180903903753，因此本题选 C 3（2020遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点 都在另一三角板的斜边上，则1 的度数为（ ） A30 B45 C55 D60 答案B解析本题考查平行线的性质由两三角板的斜边互相平行，根据两直线平行内错角相等得 145，故选 B. 3（2020 常德）如图，已知 ABDE，130 ，235 ，则BCE 的度 数为（ ） A70 B65 C35 D5 答案 B解析 3 2 1 G B C D A E F 3 2 1 c b a 第 4 题答 作 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
5、， ，因此本题选 B 1(2020 自贡)如图，直线 ab，150 ，则2 的度数为（ ） A40 B50 C55 D60 答案 A解析本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，再根据对顶角相等即可 解：如图所示：ab，3150 ，2350 ；因此本题选：B 4 （2020 贵阳） （3 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，如果1+260 ，那么3 是（ ） A150 B120 C60 D30 答案 A解析解：1+260 ，12（对顶角相等） ，130 ， 1 与3 互为邻补角，3180 1180 30 150 故选：A （2020江西）4.如图，1265 ,335 ，则下列结论错误的
6、是（ ） A/ /ABCD B30B C2CEFC DCGFG 【解析】 由1=2=65，可得内错角相等，两直线平行，故 A 选项正确，3 和BFE 互为对顶角， BFE=35，1 为BEF 的外角，1=BFE+B，可得B=30，故 B 选项正确. EFC 为CFG 的外角，EFC=C+CGF，故 C 选项错误.因为在CGF 中，CFGC， CGFG，故 D 选项正确，所以本题答案为 C 5 （2020 岳阳）如图，ABDA ，DACD ，56B， 则C的度数是（ ） A154 B144 C134 D124 答案D 解析ABDA，CDDA，CDBA，BC180，C18056124故 选 D 3
7、 （2020 北京）如图，AB 与 CD 相交于点，则下列结论正确的是 （A）12 （B）23 （C）145 （D）25 答案A 解析由两直线相交，对顶角相等可知 A 正确；由三角形的外角定理推论三角形的一个外角大 于不相邻的任何一个内角，可知23 和25，B、D 选项错误；由三角形的外角定理三 角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故1=4+5，C 选项错误，因此本题选 A 4（2020 泰安） 将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置， 若150， 则2 等于 （ ） A80 B100 C110 D120 答案 C 解析本题考查了平行线的性质、对顶角性质和三角形内角和、外角和性质，
8、因为 EFMN，所以 2=DAC.因为这个直角三角板是含 30角，所以B=60.因为1=ACB，所以ACB=50，所以 DAC=B+ACB=110，因此本题选 C 9 （2020 绵阳） 在螳螂的示意图中， ABDE， ABC是等腰三角形， ABC124， CDE72，则ACD（ ） A16 B28 C44 D45 答案C 解析反向延长DE交AC于点FABC是等腰三角形，ABC124，A BCA28，ABDE，ACFD28，ACDCDE72CFD 54 3 2 1 O CB A D 1 2 30 D FE NMC B A （第 4 题） 44故选项C正确 2（2020 襄阳）如图，ABCD，直
9、线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF若EFG 64，则EGD 的大小是（ ） A132 B128 C122 D112 答案C 解析ABCD， EFGBEF180 EFG64， BEF18064116 EG 平分BEF， BEG1 2 BEF58 ABCD， EGDBEG180 EGD18058122 故选 C 2. （2020 湖北孝感） 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， OECD， 垂足为点 O， 若BOE=40， 则AOC 的度数为( ) A.40 B.50 C.60 D.140 答案B 解析OECD，EOD=90，BOE=40，BOD=50，利用对顶角相
10、等得AOC=50，故 答案为 B. 2 （2020随州）2.如图，直线 1 l 2 l，直线l与 1 l， 2 l分别交于 A，B 两点， 若1=60，则2 的度数是（ ） B.60 D.100 C.120 D.140 GF E DC BA 第 2 题图 答案C 解析本题考查了平行线的性质、邻补角的性质，解答过程如下：如图所示， 1 l 2 l，3=1=60， 2+3=180，2=180-3=180-60=120.因此本题选 C 5 （2020南通）如图，ABCD，A54 ，E18 ，则C 的度数为 A36 B34 C32 D30 答案A 解析利用平行线的性质结合三角形外角的性质求出C ABC
11、D，1A54 ， 1CE, C1E54 18 36 故选 A 6 （2020常州）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，1140 ，则2 的度数是( ) A30 B40 C50 D60 (第 6 题) AB C D E 1 A B C D E 答案B 解析本题考查了平行线的性质，如图，由于 ab，所以32，又由于13180 ，1 140 ，所以240 7 （2020深圳）如图，将直尺与 30 角的三角尺叠放在一起，若1=40 ，则2 的大小是（ ） A40 B60 C70 D80 答案D 解析根据直角三角形两锐角互余，求得390 30 60 ；再由140 得到13100 ； 最后根据平行
12、线的性质，由 ABCD，得到132180 ，求得280 ，因此本题选 D 5（2020 鄂州） 如图，/ ab， 一块含45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上， 若165 ， 则2的度数为（ ） A25 B35 C55 D65 答案A 解析本题考查平行的性质,关键在于利用割补法将直角分成两个角度进行转换 作平行 a和 b的平行 线,再根据平行的性质可知31 ,再算出4即可得出2 如图所示,过直角顶点作 ca， /a b， abc， 3 3165 , 4906525 , 2425 故选 A 4 （2020湖北荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若CAB=30,则ACB 的度数是 (
13、) A.45 B.55 C. 65 D.75 答案D 解析此题主要考查了平行线的性质,以及图形的折叠,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.设矩 形纸片左上角的顶点为 D,首先根据平行线的性质可得ABD+CAB=180, DBC=ACB,由 CAB=30,求得ABD 度数,再根据折叠可得DBC= 1 2 ABD=75,再由DBC=ACB 即可得出答案. 5（2020 怀化） 如图， 已知直线 a， b 被直线 c 所截， 且 ab， 若40， 则 的度数为 （ ） A140 B50 C60 D40 答案D 解析首先根据对顶角相等可得1 的度数，再根据平行线的性质可得 的度数 解：40， 140，
14、 ab， 140 故选：D 10 （2020长沙）如图，一块直角三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在平行线 FD、GH 上，斜边 AB 平分CAD，交直线 GH 于点 E，则ECB 的大小为 （ ） A60 B45 C30 D25 答案C 解析本题考查了几何推理，角平分线定义，平行性质等，AB 平分CAD，CADE60， CAD260120， 又FDGH， ACH18012060， ECBACBACH 906030，因此本题选 C （2020本溪）6 （3 分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120， 则2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D40 答案
15、 C 解析ABCD， 3120， 三角形是等腰直角三角形， 245325 （2020包头）5、如图，ACD是ABC的外角，/ /CEAB若75ACB，50ECD，则 A 的度数为（ ） A50 B55 C70 D75 答案B 60 E A G H B C FD E DCB A 解析 ACB=75，ECD=50，ACE=180-75-50=125. 又CEAB，A=ACE=125.故选 B。 6（2020 抚顺本溪辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120 ，则 2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D40 答案C解析如图所示，AEBD，3120 ABC 为等腰直角三
16、角形，ABC 45 ，2ABC325 故选项 C 正确 4.（2020安顺安顺）如图，直线a，b相交于点O，如果1260 ，那么3是（ ） A.150 B.120 C.60 D.30 答案A解析 1+ 2=60，1= 2，1=30.又1+ 3=180，3=150. 4（2020 营口）如图，ABCD，EFD64 ，FEB 的角平分线 EG 交 CD 于点 G，则GEB 的 度数是（ ） A66 B56 C68 D58 答案D解析ABCD，EFD +FEB=180 ，EFD64 ，FEB116 EG 平分 FEB，GEB 1 2 FEB58 2 （2020 滨州）如图，AB/CD，点 P 为 C
17、D 上一点，PF 是EPC 的平分线，若155 ，则EPD 的大小为（ ） A60 B70 C80 D100 D F CG B E A 第 4 题图 答案B 解析本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义， ： ABCD， 1=CPF=55 ， PF是EPC 的平分线，CPE=2CPF=110 ，EPD=180 -110 =70 ，因此本题选B 4 （2020 内江）如图，已知直线/ab，150 ，则2的度数为（ ） A. 140 B. 130 C. 50 D. 40 答案 B解析本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型利 用平行线的性质即可解决问题 如图， ab，
18、1350 ，218050130 ，因此本题选 B 3 （2020娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128 ，那么2的度数为（ ） A 62 B56 C28 D72 答案A 解析本题考查了平行线的性质， 90 , 128 ,EBD ，902862 ,ABD /ABCD， 262ABD ，因此本题选 A 4（2020通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的摆放方式是（ ） A B C D 答案A 解析直角三角板中有一个角是直角，两锐角互余选项 A 中，+=90，即 和 互余，正确； 选项 B 中，90+180，故错误；选项 C 中，+=218090=270，故错误；选项 D
19、中，+=180，即 和 互补，故错误 4 （2020东营）如图,直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若AOC=42，则AOM 等于 （ ） A.159 B. 161 C.169 D.138 答案A 解析利用对顶角的性质、角的和差计算求值，借助对顶角的性质进行等角转换是关键 由题意，可知AOC=42 ，BOD=42 ，AOD=138 ， OM 平分BOD，DOM=21 ，AOM=AOD +DOM=138 +21 =159 7 将一幅直角三角板（AFDE90 ，F45 ，C60 ，点 D 在边 AB 上）按图中所示 位置摆放，两条斜边为 EF，BC，且 EF/BC，则ADF 等
20、于（ ） A70 B75 C80 D85 答案B， 解析本题考查平行线的性质 解：EF/BC，CGDE45 ， CGD 是GDB 的外角，GDBCGDB45 30 15 EDF90 ，ADF180 15 90 75 故选 B. 6 （2020 海南）如图，已知 ABCD，直线 AC 和 BD 相交于点 E，若ABE70 ，ACD40 ， 则AEB 等于( ) A B C D M O E F A CB D G E F A CB D A50 B60 C70 D80 答案C 解析ABCD，BAEACD40 ，AEB180 BAEABE70 . 5.（2020郴州）如图，直线ba,被直线dc,所截下列
21、条件能判定ba/的是 （ ） A31 B 18042 C54 D21 答案D 解析 A、当13 时，cd，故此选项不合题意；B、当24180时，cd，故此选项不 合题意；C、当45 时，cd，故此选项不合题意；D、当12 时，ab，故此选项符 合题意；故选：D 8 （2020烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在AOB 中，射线 OC 交边 AB 于点 D，则 ADC 的度数为（ ） A60 B70 C80 D85 【解析】OAOB，AOB140， AB （180140）20， AOC60， ADCA+AOC20+6080， 故选：C 4 （2020 淄博） 如图， 在四边形 ABCD 中
22、， CDAB， ACBC， 若B50， 则DCA 等于 （ ） A30 B35 C40 D45 【解析】ACBC，ACB90，又B50，CAB90B40， CDAB，DCACAB40故选：C 3. （2020攀枝花） 如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BGEF于点 G，已知150 ，则B（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 答案C 解析延长 BG，交 CD 于 H，1=50 ，=50 ，ABCD，B=BHD，BG EF，FGH=90 ，B=BHD=90 -2=90 -50 =40 4（2020 天门仙桃潜江） 将一副三角尺按右图摆放， 点E在AC上， 点D在BC
23、的延长线上， EFBC， BEDF90 ，A45 ，F60 ，则CED 的度数是 A15 B20 C25 D30 答案A 解析本题考查了平行线的性质，平角、三角形的内角和、外角和如答图，因为 EFBC，B EDF90，A45，ACB45，F60，F+FDC180，EDC=3 0则CEDACB EDC453015因此本题选 A 2 （2020武威）若 70，则 的补角的度数是（ ） A130 B110 C30 D20 【解析】 的补角是：180A18070110故选：B 二、填空题二、填空题 12 （2020 杭州） 如图，ABCD， EF分别与AB， CD交于点B， F 若3 0E ， 130
24、EFC，则A_ 答案20解析本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，因为 ABCD， 所以ABEEFC130 在ABE中， 因为AEABE 1 G B A DC E F 1 H G B A D F E C B FD E C A D C F B E A （第 4 题图） 180，所以A180EABE180-30-13020，因此本题答案为20 16 （2020铜仁）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm， EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 cm 答案解析解：分两种情况： 当EF在AB，CD之间时，如图： AB与CD的距离是12cm，
25、EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为1257（cm） 当EF在AB，CD同侧时，如图： AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为12+517（cm） 综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm故答案为：7或17 10 （2020新疆）如图，若 ABCD，A110 ，则1_ 答案70 解析本题考查了平行线的性质以及对顶角的性质如答 图， 因为 ABCD， 所以A2180， 所以2180 A18011070因为12，所以1 70 15 （2019 上海）如图，已知直线 l1l2，含 90 角的三角板的直角顶点 C 在 l1上，30 角的顶点 A 在 l2上
26、，如果边 AB 与 l1的交点 D 是 AB 的中点，那么1 度 答案 120 解析D 是斜边 AB 的中点，DADC，DCADAC30 ，2 DCADAC60 ，11l2，12180 ，1180 60 120 (2020南充）12.两直线交于点 O，若1+2=76，则1= 度. （第 12 题） 答案38 解析两直线交于点O，1=2.1+2=76，1=2=38. 9. （2020盐城）如图，直线, a b被直线c所截，/ / , 160Ab o .那么2 o C D E A B 1 2 960 ，解析：本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，ab， 2160 ，因此本题答案为 60
27、15 （2020湘西州）如图，直线 AEBC，BAAC，若ABC54，则EAC 度 （第 15 题图） 答案36 解析本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的 关键BAAC，BAC=90 ，ABC=54 ，C=90 -54 =36 ， AEBC，EAC=C=36 ，因此本题答案是 36 11. （2020张家界）如图，AOB的一边OA为平面镜，38AOB ，一束光线（与水平线OB平 行）从点 C 射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点 E处，则DEB的度数是_度 答案76 解析本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关
28、 键 根据平行线的性质可得ADC 的度数，由光线的反射定理可得ODE 的度数，在根据三角形外角性 质即可求解 解：DCOB， ADC=AOB=38 ， 由光线的反射定理易得，ODE=ACD=38 ， DEB=ODE+AOB =38 +38 =76 ， 故答案为：76 11（2020 咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：_，/a b 答案：1=4或2=4或3+4=180 解析本题考查了平行线的判定，1=4或2=4或3+4=180 ，ab，因此本题填： 1=4或2=4或3+4=180 14 （2020 黄冈）已知：ABEF，ABC=75 ，CDF=135 ，则BCD=_度 第 14 题图 答案
29、30 解析本题考查了平行线的性质，对顶角以及三角形外角等知识如答题所示，由 ABEF 可得 B+1=180 ，而B=75 ，则1=105 ；有对顶角相等可得1=2=105 ；由三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角之和，得2+C=135 ，进而求出C=30 ，因此本题答案为 30 第 14 题答图 11.（2020 广州）已知A=100，则A 的补角等于 . 答案80 解析本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于 180，则这两个角互为补角，因此本题答案是 80 14（2020 恩施） 如图， 直线12 /ll， 点A在直线 1 l上， 点B在直线 2 l上，AB BC，30C，180 ，
30、 则2 _ 答案40 解析 AB=BC，C=30， 135 75 AB EF C D 2 1 135 75 AB EF C D CAB=30， CBA=120， 1=80， EBA=40， 12 /ll 240EBA， 故答案为：40 13（2020通辽）如图，点 O 在直线 AB 上，AOC531728，则BOC 的度数是 答案126 4232 解析BOC =180AOC180531728=126 4232 3 （2020昆明）如图，点 C 位于点 A 正北方向，点 B 位于点 A 北偏东 50方向，点 C 位于点 B 北 偏西 35方向，则ABC 的度数为 . C BO A A B C 5
31、0 35 北 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司， 未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。 答案95 解析本题考查了方向角和平行线的性质.解答过程如下：如图所示， ACBD，ABD=180-A=180-50=130 又CBD=35,ABC=ABD-CBD=130-35=95 11.（2020吉林）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过 点C作CDl于点D， 将水泵房建在了D处 这样做最节省水管长度， 其数学道理是_ 【答案】垂线段最短 【解析】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 故答案为：垂
32、线段最短 16.（2020永州）已知直线/ a b，用一块含 30 角的直角三角板按图中所示的方式放置，若 125 ，则2 _ 【答案】35 【详解】如图，标注字母，延长ED交a于C， 由题意得： 30 ,90 ,BDEB 60 ,BDE / / ,ab 2,DCA 1, 125 ,BDEDCA 602535 ,DCA A B C 50 35 北 D 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司， 未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。 235 . 故答案为：35 . 2 （2020云南） 如图， 直线 c 与直线 a、 b 都相交 若 ab， 154，
33、则2 度 答案54 解析本题考查了平行线的性质，直接利用平行线的性质进而分析得出答案 三、解答题三、解答题 18（2020 宜昌）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折 射.如图， 水面 AB 与水杯下沿 CD 平行， 光线 EF 从水中射向空气时发生折射， 光线变成 FH， 点 G 在射线 EF 上，已知HFB=20 ，FED=45 ,求GFH 的度数. 解析要求GFH 的角度，利用角度的和差关系可得由图可得GFH=GFB-HFB，利 用平行线的性质得GFB 的角度，即可求出GFH 的角度 （第 18 题） 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司， 未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。 答案解： AB/CD , GFB=FED=4 。, HFB= 。, GFH=GFB-HFB 4 。 。 。 18 （2020武汉）如图直线 EF 分别与直线 AB，CD 交于点 E，FEM 平分BEF，FN 平 分CFE，且 EMFN求证：ABCD 解析本题考查了角平分线概念，平行判定和性质 答案证明:EM 平分BEF，FN 平分CFE， BEF2MEF，CFE2NFE EMFN， MEFNFE BEFCFE. ABCD
