1、1 目目 录录 第一讲第一讲 数轴数轴. 5 1.1 数轴的概念回顾 . 5 1.2 和数轴有关的计算 . 8 1.3 数轴和实际问题相结合 . 9 第二讲第二讲 绝对值绝对值 . 14 2.1 绝对值的定义 . 14 2.2 绝对值的非负性 . 16 2.3 绝对值的几何意义 . 16 2.4 绝对值的综合应用（选讲） . 17 第三讲第三讲 有理数速算与巧算有理数速算与巧算 . 22 3.1 回顾四则混合运算 . 22 3.2 有理数的巧算 . 26 第四讲第四讲 整式的概念与整式加减整式的概念与整式加减 . 33 4.1 单项式 . 33 4.2 多项式 . 34 4.3 同类项 . 3
2、6 4.4 整式的加减 . 37 第五讲第五讲 找规律和定义新运算找规律和定义新运算 . 45 初一数学第一学期期中考试卷初一数学第一学期期中考试卷 . 54 第七讲第七讲 一元一次方程一元一次方程 . 64 7.1 等式及其性质 . 65 7.2 一元一次方程的概念 . 65 7.3 解一元一次方程 . 66 7.4 含字母系数的一次方程 . 68 第八讲第八讲 方程的应用方程的应用 . 74 8.1 行程问题 . 74 8.2 工程问题 . 77 8.3 利润问题 . 78 2 8.4 储蓄利息问题 . 79 8.5 方案选择问题 . 80 8.6 数字问题 . 81 8.7 年龄问题 .
3、 81 8.8 配套问题 . 82 第九讲第九讲 方程与绝对值方程与绝对值 . 88 9.1 绝对值方程定义 . 88 9.2 绝对值方程解法 . 89 9.3 含参数的绝对值方程 . 91 第十讲第十讲 丰富多彩的图形世界丰富多彩的图形世界 . 96 10.1 立体图形与平面图形 . 96 10.2 多角度观察物体 . 100 10.3 立体图形的展开 . 103 10.4 点、线、面、体 . 106 第十一讲第十一讲 直线、射线、线段直线、射线、线段 . 113 11.1 线的有关概念 . 113 11.2 线的有关运算 . 118 第十二讲第十二讲 角角 . 124 12.1 角的定义及
4、表示 . 124 12.2 角的度量 . 126 12.3 角的比较与运算 . 127 12.4 余角和补角 . 130 第十三讲第十三讲 归纳猜想归纳猜想找规律找规律 . 141 13.1 数字排列规律题 . 141 13.2 几何图形变化规律题 . 142 13.3 数、式计算规律题 . 144 第十四讲第十四讲 相交线与平行线相交线与平行线 . 153 14.1 与相交线有关的角 . 153 14.2 相交线中的特殊线 . 155 14.3 同位角、内错角、同旁内角 . 156 3 14.4 平行线的性质 . 158 第十五讲第十五讲 平行线的判定平行线的判定 . 165 15.1 平行
5、线判定一 . 165 15.2 平行线判定二 . 167 15.3 平行线判定三 . 169 15.4 平行线判定四 . 170 第十六讲第十六讲 平行线的模型平行线的模型 . 178 16.1 基本模型 . 178 16.2 平行线加折线模型 . 182 16.3 平行线间等积变换 . 184 第十七讲第十七讲 代数复习代数复习 . 192 17.1 有理数 . 192 17.2 整式 . 198 17.3 一元一次方程 . 200 17.4 找规律新定义 . 202 第十八讲第十八讲 几何期末复习几何期末复习 . 208 18.1 展开图定义及正方体展开的种类 . 208 18.2 正方体
6、展开图对面的确定 . 210 18.3 立方体图形的三视图 . 213 18.4 正方体三视图的有关问题 . 216 18.5 相交线与平行线 . 218 18.6 图形面积问题 . 224 4 入门检测入门检测: : 1.下面各组数中，互为相反数的有( ) 2 1 和 2 1 (6)和(6) (4)和(4) (1)和(1) 2 1 5和( 2 1 5) 7 1 3和) 7 1 3( A.4 组 B.3 组 C.2 组 D.1 组 【答案】【答案】A 2.如图，有理数 a，b 在数轴上对应的点如下，则有( ) A.a0b B.ab0 C.a0b D.ab0 【答案】【答案】C 3.大于 7 6
7、 3 且小于 7 6 7 的整数有_个；比 5 3 3 小的非负整数是_ 【答案】【答案】11, 0,1,2,3 4.已知 m，n 互为相反数，试求： 3 222 nm nm 的值 【答案】【答案】2 5. a、b、c在数轴上的位置如图所示则在 111 , ab cb ac 中,最大的是 . 【答案】【答案】 1 cb 5 第一讲 数轴 1.1 数轴的概念回顾 数轴的三要素数轴的三要素 数轴的三要素：原点原点、正方向正方向、单位长度单位长度。 在数轴上，右边的数总比左边的数大。 所有有理数都可以用数轴上的点来表示。 【例【例 1】下列说法正确的是( ) 规定了原点、 正方向的直线是数轴； 数轴
8、上两个不同的点可以表示同一个有理数； 有理数如 100 1 在 数轴上无法表示出来；任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。 A. B. C. D. 【答案】【答案】D 【练习【练习 1.1】已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么点 B 对应 的数是_。 【答案】【答案】4 或 2 或-2 或-4 【练习【练习 1.2】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在该 数轴上随意画出一条长 2000 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数为:（ ） 6 A.2001 B.2000 C.2000 或 2001 D
9、.2001 或 2002 【答案】【答案】C 【练习【练习 1.3】如图，在数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别是 整数 a、b、c、d，且 d-2a=10,那么数轴的原点应是( ) A .A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 【答案】【答案】B 【 例【 例 2 】 已 知a、b、c三 个 数 在 数 轴 上 对 应 点 如 图 所 示 ， 则 在 下 列 式 子 中 正 确 的 是 : ( ) A.acab B.bcab C.abbc D.bacb 【答案】【答案】B 【练习【练习2.1】观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，
10、C对应的数,则 111 , ab ba c 的大小关系是 ( ) A. 111 abbac ; B. 1 ba 1 ab 1 c ; C. 1 c 1 ba 1 ab ; D. 1 c 1 ab 1 ba . 【答案】【答案】C 数轴的画法数轴的画法 一画：画直线画直线（一般画水平直线）。 二定：确定原点原点，在直线的适当位置选取一点作为原点原点（位置的选取可根据实际问题的需要而确定）。 三选：选取正方向正方向（一般取向右的方向为正方向，并用箭头表示）。 四统一：统一单位长度单位长度，取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻 度线。 五标数：确定要表示的数的对应点的位置，并用实心
11、圆点表示。 【例【例 3】图中所画的数轴，正确的是( ) a 0 b c 7 【答案】【答案】D 【练习【练习 3.1】图中表示数轴正确的是( ) A. B. C. D. E. F. G. 【答案】【答案】C、F 【练习【练习 3.2】下列说法：（1）数轴上表示+3 的点只有 1 个；（2）约定向右为正，那么负数都在原点的左 边；（3）数轴到原点的距离是 2 个单位长度的点表示的是数 2；（4）数轴上的一个点不在原点左边，则 这个数表示的数一定是正数；（5） 数轴上表示 3 1 3 的点在-4 的右边， 与-4 的距离是 3 1 。 其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.
12、4 个 【答案】【答案】A 相反数相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，相反数，它们分别位于原点的左右两边左右两边，且到原点的距离相等相等。 0 的相反数是 0 性质性质：若 a，b 互为相反数，则 a+b=0， 【例【例 4】以下四个论断中不正确的是( ) A.在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数 B.两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称 C.两个有理数不等，则它们的绝对值不等 D.两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等 【答案】【答案】C 【练习【练习 4.1】与原点距离是 2.5 个单位长度的点所表示的有理数是( ) A.2.5 B.-
13、2.5 C. 2.5 D.这个数无法确定 【答案】【答案】C 【练习【练习4.2】 若a为正有理数， 在a与a之间(不含a与a)恰有2007个整数， 则a的取值范围是_ 【答案答案】1003; ; 1 c 1 a ; C 1 b 1 a 1 c ; D 1 c 1 a 1 b . 【答案】【答案】B 8.已知|X4|+|Y+2|=0，求 2X|Y|的值。 【答案】【答案】6 9下列语句中不正确的是( ) A.负数的相反数大于本身； B.正数的相反数小于本身； C.符号相反的两个数叫做互为相反数； D.互为相反数的两个数不一定是一个是正数，一个是负数 12 【答案】【答案】C 10.如图所示,按
14、下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为 3 个单位长,且在圆周的三等分点处分 别标上了数字 0,1,2）上：先让原点与圆周上 0 所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使 数轴上1,2,3,4,所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,所对应的点重合,这样,正半轴上的整数就与圆周上的数 字建立了一种对应关系 （1）圆周上数字 a 与数轴上的数 5 对应,则 a= ； （2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周 n 圈（n 为正整数）后,并落在圆周上数字 1 所对应的位置,这个整 数是 （用含 n 的代数式表示） 【答案】【答案】 （1）2； （2）3n+1 11.一只跳蚤在一条直线
15、上从 O 点开始起跳第 1 次向右跳 1 个单位,第 2 次向左跳 2 个单位,第 3 次向右跳 3 个单位,第 4 次向左跳 4 个单位,依此规律跳下去,当它跳第 100 次落下时,落点处离 O 点的距离是 _（用单位表示） 。 【答案】【答案】1-2+3-4+99-100=-50，所以距离 O 是 50 个单位长度。 12.点 A、B 分别是数-3、 2 1 在数轴上对应的点，是线段 AB 沿数轴向右移动为 AB的中点 B对应的数是 3，则点 A对应的数是_，点 A 移动的距离是_。 【答案】【答案】 4 7 ； 4 19 13.不相等的有理数 a、b、c 在数轴上对应点分别为 A、B、C
16、，若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点 B( ) A.在 A.C 点右边 B.在 A.C 点左边 C.在 A.C 点之间 D.以上均有可能 13 【答案】【答案】C 14.在数轴上，N 点与原点的距离是 N 点与 30 所对应点之间的距离的 4 倍，那么 N 点表示的数是多少？ 【答案】【答案】24 与 40 15.已知数轴上有 A,B,C 三点,分别表示数-24,-10,10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A,C 两点同时相向而行, 甲的速度为 4 个单位/秒,乙的速度为 6 个单位/秒 （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇? （2）问多少秒后甲到 A,B,C 三点的距离之和为 40 个单位
17、?若此时甲调头返回,问甲、乙还能在数轴上相遇 吗?若能,求出相遇点；若不能,请说明理由 【答案】【答案】 （1）甲、乙在数轴上的-10.4 相遇； （2）AB 之间时,2 秒后 BC 之间时，5 秒后 入门检测入门检测: : 1下列各式中，等号不成立的是( ) A.55 B.55 C.55 D.55 【答案】【答案】D 2. 下列判断中，错误的是( ) A.一个正数的绝对值一定是正数 B.一个负数的绝对值一定是正数 C.任何数的绝对值都是正数 D.任何数的绝对值都不是负数 【答案】【答案】C 3. 若aa0，则 a 是( ) A.正数 B.负数 C.正数或 0 D.负数或 0 【答案】【答案】
18、D 4.比大小： 6 5 _ 6 5 3, 5 4 _| 2 1 | , 7 6 3 _ |, 3 1 | | 1| _| 1 . 0|， 14 83 . 1 _1.384，0.0001_1000，_3.14 【答案】【答案】， ， ， ， 5.计算： (1)162430 (2) | 15 2 2| 4 3 2| 【答案】【答案】 （1）70； （2） 15 88 ； 6| a-1 |+|b-2| =0,那么 a=_ ,b=_ 【答案】【答案】1,2 第二讲 绝对值 2.1 绝对值的定义 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数数 a 的绝对值的绝对值； 由绝对值定义可知
19、：一个正数的绝对值是它本身它本身；一个负数的绝对值是它的相反数相反数；0 的绝对值是 0； 【例【例 1】如果|a|=a，则 a 是（ ） 15 A.a0 B.a=0 C.a0 D. a0 【答案】【答案】D 【练习【练习 1.1】若实数 a1 B.a1 C.a1 D.a1 【答案】【答案】D 【例【例 2】若|a|=3，|b|=5，则|a+b|的值为（ ） A.8 B.2 C.2 或 8 D.以上都不对 【答案】【答案】C 【练习【练习 2.1】如果|a|=3，|b|=1，那么 a+b 的值一定是（ ） A.4 B.2 C.4 D. 4 或 2 【答案】【答案】D 【练习【练习 2.2】已知|a|=8，|b|=5，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A.3 B.13 C.13 或13 D.3 或3 【答案】【答案】C 【例【例 3】如图，数轴上的点 A 所表示的数为 k，化简|k|+|1k|的结果为（ ） A. 1 B. 2k1 C. 2k+1 D. 12k 【答案】【答案】B 【练习【练习 3.1】已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|ba|结果为（ ） 16 A.2a B.2a+2b C.2b D.2a2b 【答案】
