1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 07 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，满分 70分。 1命题 “ ?xR ， sinx 1” 的否定是 。 2一质点位移 s(单位：米 )与时间 t(单位：秒 )的运动方程为 s=t2 10，则该质点在 t=3 秒时的瞬时速度为 。 3命题： “ 若 x20。若 g( 2)=0， 则不等式 f(x)g(x)0 的解集是 。 二、解答题：本大题共 6题，满分 90 分。 15 (本题满分为 14分 ) 已知命题 p： ?x R，使得 x2 2ax a2 a 2=0，命题 q： ? x 0， 1，都有 (a2 4a 3)x 30。若“
2、 p或 q”为真，“ p且 q”为假，求实数 a的取值范围。 x1 x2 x y o 2 1 【第 12 题图】 - 2 - 16（本小题满分 14分） 已知椭圆 E 的焦点在 x 轴上，长轴长为 4 ，离心率为 32 （）求椭圆 E 的标准方程； （）已知点 (0,1)A 和直线 l ： y x m? ，线段 AB 是椭圆 E 的一条弦，且直线 l 垂直 平分弦 AB ，求实数 m 的值 17.（本小题满分 14 分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x （吨）与每吨产品的价格 p （元 /吨）之间的关系式为： 2124200 5px?,且生产 x吨的成本为 50000 200Rx
3、?（元） .问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润 =收入 成本） 18.（本题满分 16分） 已知数列 ?na 是首项为 411?a ，公比为 41?q 的等比数列，设 ? ? Nnab nn 41lo g32 ，数列 ?nc 满足 nnn bac ? .（ 1）求证： nb 是等差数列；（ 2）求数列 nc 的前 n 项和 nS ；（ 3）若 141 2 ? mmcn 对一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 19 (本小题满分 16分 ) 若椭圆22 1( 0)xy abab? ? ? ?过点 (3,2)? ，离心率为 33 ，圆 O 的圆心为原点
4、，直径长为椭圆的短轴长，圆 M 的方程为 4)6()8( 22 ? yx ，过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的切线 ,PAPB ，切点分别为 ,AB - 3 - 求椭圆的方程； 若直线 PA 与圆 M 的另一交点为 Q ，当弦 PQ 的长最大时，求直线 PA 的方程； 求 OAOB 的最大值与最小值 20 (本题满分 为 16分 ) 已知 函数 f(x)=alnx 2x (a 为常数 )。 、 当 a=1时，求 函数 f(x)的单调区间； 、 若函数 f(x)在 区间 (1， )上单调递减，求实数 a的取值范围； 、 若 函数 g(x)=f(x) x2 1有极值点，求实数 a的取值范围。 参
5、考答案 一 .填空 题 (每题 5分 ) 1 ,sin 1x R x? ? ? ? ； 2 6m/s ； 3真 ； 4 -1 ； 522122xy?； 610,8?； 7 24 ； 8 8m? 或 114m? ； 9 5( , )66? ； 10 8a? 11点在圆外 ； 12 169 ； 13. 3 ； 14 ( 2,0) (2, )? ? 二解答题 15 （本题满分 14分）解：若命题 p 为真命题，则有 = 224 4( 2) 0a a a? ? ? ?， 解得 2a? -4分 对于命题 q ，令 ? ? ? ?2 4 3 3f x a a x? ? ? ?， 若命题 q 为真命题，则有
6、 ? ?00f ? 且 ?10f ? ，可得 04a? -8分 - 4 - 由题设有命题 p 和 q 中有且只有一个真命题， 所以204aaa? ? 或 或 204a a? ? 解得 4a? 或 02a?， 故所求 a 的取值范围是 4a? 或 02a?， -14 分 16 17.（本小题满分 14分） 解：每月生产 x 吨时的利润为 )20050000()5124200()( 2 xxxxf ? 31 2 4 0 0 0 5 0 0 0 0 ( 0 )5 x x? ? ? ? ? 由 23( ) 24000 05f x x? ? ? ? ?解得： 200x? 或 200x? （舍去）因为 (
7、)fx在 0, )? 内只有一个点 200x? 使得 ( ) 0fx? ? ，故它就是最大值点，且最大值为： 0)(200),0)( ? xfxxf 使内只有一个点在因 ，故它就是最大值点，且最大值为：31( 2 0 0 ) ( 2 0 0 ) 2 4 0 0 0 2 0 0 5 0 0 0 0 3 1 5 0 0 0 05f ? ? ? ? ? ?（元） 答：每月生产 200吨产品时利润达到最大，最大利润为 315万元 . 18.解：（ 1）由题意知， *)()41( Nna nn ? 12lo g3,2lo g3 141141 ? abab nn? 3lo g3lo g3lo g3lo g
8、341141411411? ? qaaaabb nnnnnn - 5 - 19由题意，得222 2 2941,3,3,abcaa b c? ? ? ? 所以2215,10,ab? ? 所以椭圆的方程为22115 10xy? 4分 由题意可知当直线 PA 过圆 M 的圆心 ? ?8,6 时，弦 PQ 最大， 因为直线 PA 的斜率一定存在， - 6 - 设直线 PA 的方程为 )8(6 ? xky ，? 6分 又因为 PA 与圆 O 相切，所以圆心 ? ?0,0 到直线 PA 的距离为 10 ，? 8分 即 101682 ?kk，可得 31?k 或 913?k ， 所以直线 PA 的方程为： 0
9、103 ? yx 或 050913 ? yx ? 10分 设 ?AOP ，则 ?2, ? A O BB O PA O P ， 则 120121c o s2c o s 222 ? OPOPOAA O B ?， 因为 12210max ?OP ， 8210min ?OP ， 又因为 2200c o s 1 0O A O B O A O B A O B OP? ? ? ?， 所以 ? ?max 558OA OB ?， ? ?min 15518OA OB ? 16分 20解：（ 1） f(x)的定义域为 ? ?0,? ，当 a=1时， 1( ) 2fx x? 由 ( ) 0fx? 得 10 2x? ，
10、 由 ( ) 0fx? ,得 12x? ()fx的单调增区间为10,2?，单调减区间为1,2?-4分 （ 2） f(x)的定义域为 ? ?0,? 2( ) 2 0a a xfx xx? ? ? ?，即 20xa? 函数在 ? ?1,? 上为单调减函数， 12a? 2a? -9分 (3) 由题意： 2( ) ln 2 1g x a x x x? ? ? ?2 22( ) 2 2 ( 0 )a x x ag x x xxx ? ? ? ? ?， 若函数 ()gx有极值点， 0x? - 7 - 22 2 0x x a? ? ? 有两解且在 ? ?0,? 至少有一解， -11 分 由 4 8 0a? ? ? 得 12a? - -13 分 由 22 2 0x x a? ? ? 在 ? ?0,? 至少有一解，得 222a x x? ? 在 ? ?0,? 至少有一解 设 212, 2 2 ( 0 )y a y x x x? ? ? ? ?，则有两图象至少有一个交点， 解得 12a? - -15 分 由得 12a? ， 综上：当 12a? 时函数 ()gx有极值点 -16分
