1、 - 1 - 2017-2018 学年上期期末联考高二数学试题（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 在等比数列 an中， a2=2， a4=8，则 a6=（ ） A.14 B.28 C.32 D.64 2、 若命题 “pq?” 为假，且 “p?” 为假，则 （ ） .A“?” 为假 .Bq假 .Cq真 .D不能判断q的真假 3. 等差数列 na 中 ,0a ?n 且 30. 1021 ? aaa ，则 ? 65 aa （ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 36 4已知 32( ) 2 6f x x
2、 x x? ? ? ?，则 f（ x）在点 P（ 1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（ ） A.4 B.5 C.254 D.132 5下列叙述中正确的是（ ） A“ m=2”是“ 1l ： ? ?2 1 4 0x m y? ? ? ?与 2l ： 3 2 0mx y? ? ? 平行”的充分条件 B“方程 221Ax By?表示椭圆”的充要条件是“ AB? ” C命题“ xR? ， 2 0x? ”的否定是“ 0xR?， 20 0x? ” D命题“ a、 b都是偶数，则 a+b是偶数”的逆否命题为“ a+b不是偶数，则 a、 b都是奇数” 6与双曲线 134 22 ?xy 共同的渐近线
3、,且过点 (-3,2)的双曲线的标准方程是（ ） A 168 22 ?xy B 186 22 ? yx C 1916 22 ? yx D 1169 22 ?xy 7. 在 ABC 中，角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，已知 1,3a3A ? b，? ，则 ?c （ ） A. 1-3 B.1 C. 3 D.2 8过抛物线 y2=8x 的焦点作 直线交抛物线于 A， B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为 4，则AB 等于 （ ） A 12 B 8 C 6 D 4 - 2 - 9.已知不等式组?axyxyx00 表示平面区域的面积为 4，点 ),( yxP 在所给的平面区域内，则
4、yxz ?2 的最大值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 10若关于 x 的方程 033 ? mxx 在 02， 上有根，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 22?， B 02， C 20?， D ( 2) (2 )? ? ?， ， 11、 设过抛物线的焦点 F的弦为 PQ，则以 PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D以上均有可能 12已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数， f（ 2） =0，当 0x? 时，有2( ) ( ) 0xf x f xx? ? ? 成立，则不等式 x2 ( ) 0fx? 的解集是 ( ) A ),2()0,2( ? U
5、 B )2,0()0,2( U? C ),2( ? D ),2()2,( ? U 第 卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上） 13 在 ABC 中 ,A:B:C=1:2: 3,则 a:b:c= 14 已知三角形 ABC 的三边长成公差为 2的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长是 . 15已知 ? ?2222 1 0 0xy abab? ? ? ?，的左右焦点分别为 1F 、 2F ，过 1F 且垂直于 x轴的直线与双曲线左支交于 A、 B两点，若 2ABF? 为正三角形，则双曲线的离心率为 16. 已知函数 cbxaxxxf ? 23
6、)( 在 32?x 与 1?x 时都取得极值， 若对2,1?x ，不等式 2)( cxf ? 恒成立，则 c 的取值范围为 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（ 本小题满分 10分） 在 ABC? 中，若 06 , 6 3 , 3 0a b A? ? ?，解三角形 . - 3 - 18、（本小题 满分 12分） 已知命题22: 4 6, : 2 1 0 ( 0 ) ,p x q x x a a? ? ? ? ? ? ?若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范 围。 19.（ 本小题满分 12分） ).(,1,13)( 11
7、nn afaax xxf ? ?且满足：已知 (1)求证 :?na1 是等差数列。 (2)?nb 的前 n 项和 12 ? nns , 若 ?2211 ababTn ? +nnab ， 求 nT 20（本小题满分 12分） 一边长为 a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为 x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒。 （ 1）试把方盒的容积 V表示为 x 的函数。 （ 2） x 多大时，方盒的容积 V最大？ 21.（本小题满分 12分） 已知函数 3( ) 3 1, 0f x x ax a? ? ? ? (1)求 ()fx的极大值和极小值； (2)若 ()fx在 1x? 处的切线与 y 轴垂直
8、，直线 y=m 与 ()y f x? 的图象有三个不同的交点，a x - 4 - 求 m的取值范围。 22、（本小题满分 12分） 已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，左、右焦点分别为 F1、 F2， 且 |F1F2| 2，点 ? ?1， 32在椭圆 C 上 (1)求椭圆 C的方程； (2)过 F1的直线 l与椭圆 C相交于 A、 B 两点，且 AF 2B 的面积为 12 27 ， 求直线 l 的方程 - 5 - 高二文科数学参考答案及评分标准 一选择题 : C B B C A B D A C A B A 二 填空题 : 13. 1： 3 ： 2 14. 15 15. 3 16. ),2
9、()1,( ? 三解答题 17. 解 : 在 中 , , , , 由正弦定理可得, 或 ? 5分 当 时 ,可得 , 当 时 ,可得 , 综上可得 , , , , , . 或, , , , , ? 10分 18、 .解：? ?: 4 6 , 10 , 2 , | 10 , 2p x x x A x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 或? 3 分 22: 2 1 0 1 , 1 ,q x x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ?， 或? ?| 1 , 1B x x a x a? ? ? ? ?记 或? 6分 而,p q A? ? ?B， 即121 10 , 0 30aa
10、aa? ? ? ? ? ? ?新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆? 12分 19. 解 :(1) , ,则 , 是首项为 1,公差为 3的等差数列 ;? 4分 （ 2） Sn= 12?n 12 ? nnb 由 (1)知 的等差数列，公差为是首项是 311?na- 6 - 12)23(23 1231 ? nnnnn nabnana Tn= )1(2)23(27241 12 ? nn? )2(2)23(2)53(2422 12 nnn nnT
11、? ? （ 1） -（ 2）得：（ -nnnnnnT nT 2)53(5 2)23(232323112? ? 12 分 20 解：（ 1）无盖方盒的容积 ? ? 2( ) 2 , 0 2aV x a x x x? ? ? ?。 ? 4 分 （ 2）因为 3 2 2( ) 4 4V x x ax a x? ? ?，所以 22( ) 1 2 8V x x ax a? ? ? ?， 令 ( ) 0Vx? ? 得 ()26aaxx?舍 ， 。 当 (0, )6ax? 时， ( ) 0Vx? ? ，当 ( , )62aax? 时， ( ) 0Vx? ? ， 因此 6ax? 是函数 ()Vx的极大值点，也
12、是最大值点， 故当 6ax? 时，方盒的容积最大。 ? 12分 21.（本小题满分 12分） 解析：（ 1） 2 2( ) 3 3 3 ( ) ,f x x a x a? ? ? ?当 0a? 时，对 xR? ，有 ( ) 0,fx? 所以当 0a? 时， ()fx的单调增区间为 ( , )? ，没有极值； 当 0a? 时，由 ( ) 0fx? 解得 xa? 或 xa? ；由 ( ) 0fx? 解得 a x a? ? ? ， 所以当 0a? 时， ()fx的单调增区间为 ( , ), ( , )aa? ? ?； ()fx的单调减区间为( , )aa? 。 ()fx极小 = ( ) 2 1,f
13、a a a? ? ?()fx极大 = ( ) 2 1,f a a a? ? ? 6分 （ 2）因为 ()fx在 1x? 处的切线与 y轴垂直，所以 2( 1 ) 3 ( 1 ) 3 0 , 1 .f a a? ? ? ? ? ? ? ? 所以 3 2( ) 3 1 , ( ) 3 3 ,f x x x f x x? ? ? ? ? 由 ( ) 0fx? 解得 121, 1xx? ? 。 由（ 1）中 ()fx的单调性可知， ()fx在 1x? 处取得极大值 ( 1) 1f ?，在 1x? 处取得极小值 (1) 3f ? 。 - 7 - 因为直线 ym? 与函数 ()y f x? 的图象有三个不
14、同的交点，又 ( 3) 19 3f ? ? ? ? ?，(3) 17 1f ?，结合 ()fx的单调性可知， m 的取值范围是 ( 3,1)? 。 ? 12分 22解 (1)设椭圆的方程为 x2a2y2b2 1(ab0)，由题意可得椭圆 C两焦点坐标分别为 F1( 1,0)，F2(1,0) 2a 2 ? ?32 2 2 ? ?32 2 52 32 4. a 2，又 c 1， b2 4 1 3， 故椭 圆 C的方程为x24y23 1. ? 4分 (2)当直线 l x 轴时，计算得到： A? ? 1，32 ， B? 1， 32 ， S AF2B12| AB| F1F2|1232 3，不符合题意 ?
15、 ? 6分 当直线 l 与 x轴不垂直时，设直线 l的方程为： y k(x 1)，由? y k x ，x24y23 1，消去 y得 (3 4k2)x2 8k2x 4k2 12 0. 显然 0 成立，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 x1 x2 8k23 4k2， x1 x24k2 123 4k2 . 又 |AB| 1 k2 x1 x2 2 4x1 x2 1 k2 64k4 4k2 24k23 4k2 1 k2 12 k2 13 4k2 12k23 4k2 ， 点 F2到 AB的距离 d |k1 0 k|1 k2 2|k|1 k2， 所以 S AF2B 12|AB| d 12 12k23 4k2 2|k|1 k212|k| 1 k23 4k2 12 27 ， 化简，得 17k4 k2 18 0，即 (k2 1)(17k2 18) 0，解得 k 1. 所以 y=(x+1) ? 12 分
