1、 1 宜昌市葛洲坝中学 2016-2017 学年第一学期 高二年级期末考试试卷 数 学（文） 试 卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1 复数 25?i 的 共轭 复数是 ( ) A 2?i B i?2 C i?2 D 2?i 2.命题：“ 0 Rx?, 20 10x ? ”的否定为：（ ） A Rx? , 2 10x ? B Rx? , 2 10x ? C Rx? , 2 10x ? D Rx? , 2 10x ? 3 在长为 3m 的线段 AB 上任取一点 P ,则点 P 与线段 AB 两端点的距离都大于 1m 的概率
2、等于（ ） A 12 B 14 C 23 D 13 4. 经过点 (1,2)A 并且在两个坐标轴上的 截距的绝对值相等的直线方程为（ ） A 2yx? 或 10xy? ? ? B 2yx? ， 30xy? ? ? C 30xy? ? ? ， 或 10xy? ? ? D 2yx? ， 或 30xy? ? ? ， 或 10xy? ? ? 5 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的不完整 统计数据如下表： 广告费用 x （万元） 3 4 5 销售额 y （万元） 22 28 m 若已知回归直线方程为 69? ? xy ,则表中 m 的值为 A 40 B 39 C 38 D 37 6 已知约束条件 3
3、 4 02 1 03 8 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，若目标函数 zx? ? ?0ay a? 在 且只在 点 ? ?2,2 处取得最大值，则 a 的取值范围为 （ ） A 10 3a? B 13a? C 13a? D 10 2a? 2 7 已知直线 mx 4y 2 0 和 2x 5y n 0互相垂直，且垂足为 (1， p)，则 m n p的值是 ( ) A 24 B 20 C 0 D 4 8如图，给出的是计算 1 1 1 12 4 6 2 0 1 6? ? ? ? 的值的程序框图，其中判 断框内不能填入 ( ). A. i 2017? B.i2018? C. i 2015? D.
4、i 2016? 9 “ m=1” 是 “ 直线 20mx y? ? ? 与直线 10x my m? ? ? ?平行 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分 条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 32? B 34? C 43? D 23? 11 若 m， n为两条不重合的直线 ， 为两个不重合的平面 ， 则下列命题中为真命题的是 （ ） A 若 m， n都平行于平面 ， 则 m， n一定不是相交直线； B 若 m， n都垂直于平面 ， 则 m， n一定是平行直线； C 已知 ， 互相平行 ， m， n互相平行 ， 若 m ， 则
5、 n ； D 若 m， n在平面 内的投影互相平行 ， 则 m， n互相平行 12.在平面直角坐标系中，两点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)间的 “ L距离 ” 定义为： |P1P2| |x1 x2|y1 y2|，则平面内与 x 轴上 两个不同的定点 F1， F2的 “ L距离 ” 之和等于定值 (大于 |F1F2|)的点的轨迹可以是 ( ) A B C D 1 2 2 正视图 侧视图 俯视图 1 1 3 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 在空间直角坐标系中，点 A（ 1， 3， 2）， B（ 2， 3， 2），则 A， B两点间的距离为 14.
6、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A， B， C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）则 x= ， y= ； 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y 若从高校 B， C抽取的人中选 2人作专题发言，则这 2 人都来自高校 C的概率 P= 15. 将某选手的 6个得分去掉 1个最高分，去掉一个最低分， 4个剩余分数的平均分为 91.现场作的6 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示： 8 7 9 3 0 x 0 1 则 4个剩余分数的方差为 . 16. 已知双曲线 221xyab? （ 0a? ， 0b
7、? ）的一条渐近线为 20xy?，一个焦点为 ( 5,0) ，则 a? ； b? 三、解答题（ 17 小题 10分， 18 22 小题每题 12分；共 70分） 17. （本小题 10分 ） 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100位 居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0,0.5）， 0.5,1），? 4,4.5分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图 . 4 （ I）求直方图中的 a值； （ II）设该市有 30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数说明理由； （）估计居民月均用水量的中位数 .
8、18. （本小题 12 分） 已知命题 p ： Rx? ，不等式 0232 ?mxx 恒成立，命题 q ：椭圆131 22 ? mymx 的焦点在 x 轴上若命题 p q为真命题，求实数 m的取值范围 19. (本小题满分 12 分 ) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知2 c o s ( c o s c o s ) .C a B + b A c? （ I）求 C； （ II）若 7,c ABC? 的面积为 332 ，求 ABC 的周长 20. (本小题满分 l2 分 )如图，四棱锥 P ABC? 中， PA? 平面 ABCD ， AD BC ，3AB AD A
9、C? ? ?， 4PA BC?， M 为线段 AD 上一点， 2AM MD? ， N 为 PC 的中点 5 （ I）证明 MN 平面 PAB ； （ II） 求四面体 N BCM? 的体积 . 21 (本小题满分 l2 分 ) 已知袋子中放 有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1的小球 1个，标号为 2的小球n个 .若从袋子中随机抽取 1个小球，取到标号为 2的小球的概率是1.（ 1）求n的值 （ 2）从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为.b（ i）记 “2ab?” 为事件 A,求事 件 的概率； （ ii）在
10、区间 0， 2内任取 2个实数,xy，求事件 “2 2 2()x y a b? ? ?恒成立 ” 的概率 22 (本小题满分 12 分 )已 知椭圆 )0(12222 ? babyax 的 左右 焦点 分别为 F1 和 F2，由 4 个点M(-a,b)、 N(a,b)、 F2和 F1组成了一个高为 3 ，面积为 33 的等腰梯形 . （ 1）求椭圆的方程 ; （ 2）过点 F1的直线和椭圆交于两点 A、 B，求 ? F2AB面积 的最大值 . 数学试卷参考答案 6 1.D2 B 3 D 4 D 5 A 6 A 7 B 8 C 9 C 10 B 11 B 12 A 13 5 14 1（ 1分 ）
11、， 3（ 1 分 ） ， （ 3分 ） 15 23 16 1, 2ab?. a=1(2 分 ) b=2(3分 ) 17. 答案】 （） 0.30a? ；（） 36000；（） 2.04 【解析】 （）由高组距 =频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为 1，计算 出 a的值；（）利用高组距 =频率，先计算出 每人月均用水量不低于 3 吨的频率 ，再利用频率样本总数 =频数，计算所求人数；（）将前 5 组的频率之和与前 4 组的频率之和进行比较，得出 2 x2.5，再进行计算 . 试题解析： （ ）由频率分布直方图，可知：月用水量在 0,0.5的频率为 0.080.5=0.04. （ 1分）
12、同理，在 0.5,1)， (1.5,2， 2,2.5)， 3,3.5)， 3.5,4)， 4,4.5)等组的频率分别为 0.08， 0.21，0.25,0.06， 0.04， 0.02.（ 3分） 由 1 (0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5 a+0.5 a， （ 4分） 解得 a=0.30.（ 5分） 考点： 频率分布直方图、频率、频数的计算公式 18. 解： p真： 06234 22 ? mm ， 66 ? m ? 3分 q真： 031 ? mm 32 ?m ? 6分 若 p q为假命题 ，则 3632 66 ? ? ? mmmm mm 或或 或
13、 ? 11 分 实数 m的取值范围是 )3,6(? ? 12 分 第 2 问（ 8 分） （ 9 分） （ 10 分） （ 11 分） （ 12 分） 7 19(1) ? ?2 c o s c o s c o sC a B b A c? 由正弦定理得： ? ?2 c o s s i n c o s s i n c o s s i nC A B B A C? ? ? ? ? ?2 c o s s in s inC A B C? ? ? A B C? ? ? ， ? ?0 A B C ?、 、 ， ? ?sin sin 0A B C? ? ? 2cos 1C? ， 1cos2C? ? ?0 C?
14、， 3C? 由余弦定理得： 2 2 2 2 co sc a b ab C? ? ? ? 22 1722a b ab? ? ? ? ? ?2 37a b ab? ? ? 1 3 3 3s in2 4 2S ab C ab? ? ? ? 6ab? ? ?2 18 7ab? ? ? 5ab? ABC 周长为 57abc? ? ? ? 20【答案】 （）见 解析；（） 453 【解析】 8 （）因为 ?PA 平面 ABCD ， N 为 PC 的中点， 所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA21 . .9分 取 BC 的中点 E ，连结 AE .由 3?ACAB 得 BCAE? ， 522 ? BE
15、ABAE . 由 BCAM 得 M 到 BC 的距离为 5 ，故 525421 ?BC MS， 所以四面体 BCMN? 的体积 3 54231 ? PASV B C MB C MN. .12分 21.解： （ 1）依题意122nn ?，得 . ? 3分 （ 2） （ i）记标号为 0 的小球为s，标号为 1 的小球为t，标号为 2 的小球为,kh，则取出 2 个小球的可能情况有： ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )s t s k s h t s
16、 t k t h k s k t k h h s h t h k， 共 12种，其中满足 “2ab?” 的有 4种；( , ), ( , ), ( , ), ( , )s k s h k s h s， 所求概率为 41()12 3PA? 7分 （ ii）记 “2 2 2()x y a b? ? ?恒成立 ” 为事件 B，则事件 B ? “4xy?恒成立 ” ? 8分 则全部结果所构成的区域为 ? ?( , ) | 0 2 , 0 2 , ,x y x y x y? ? ? ? ? R, ? 9分 9 而事件 B构成区域 ? ?22( , ) | 4 , ( , )B x y x y x y? ? ? ? ?， 所求的概率为( ) 1 .4PB ? 12 分 22解：（ 1）由条件，得 b= 3 ，且 3332 22 ? ca ，所以 a+c=3. ? 2分 又 322 ?ca ，解得 a=2， c=1.所以椭圆的方程 134 22 ? yx . ? 4分 （ 2）显然，直线的斜率不能为 0，设直线方程为 x=my-1，直线与椭圆交于 A(x1,y1)， B(x2,y2). 联立方程 221431xyx my? ?，消去 x得 , 096)43( 22
