1、 1 辽宁省本溪市 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理 考试时间： 120 分钟 满分： 150分 说明： 1.考试前，考生务必按要求在答题卡和答题纸上正确填涂考生信息； 2.第 I卷为选择题，请用 2B铅笔将答案涂在答题卡上，写在试卷上的答案无效； 3.第 II 卷为主观题，请用黑色字迹钢笔或签字笔书写在答题纸指定区域，写在试卷上的答案无效； 4.考试结束后，请交回答题卡和答题纸。 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. sin600 =（ ） A. 32? B. 12 C
2、. 12? D. 1? 2. 命题“ ? xZ? ，使 2 20x x m? ? ? ”的否定是（ ） A ? xZ? ，使 2 20x x m? ? ? B Zx? ，使 2 20x x m? ? ? C Zx? ，都有 2 20x x m? ? ? D Zx? ，都有 2 20x x m? ? ? 3.已知平面向量 a ,b 满足 ? ? 5a a b? ? ? ，且 2a? , 1b? ,则向量 a 与 b 夹角的正切值为（ ） A.33? B.33 C. 3? D. 34 已知向量 ),( yxa? ，若实数 x ， y 满足 5003xyxyx? ? ?， 则 a? 的最大值是 （
3、） A. 43 B.32 C.522 D. 73 5已 知 ?na 为等差数列， 99,105 642531 ? aaaaaa .以 nS 表示 ?na 的前 n项和，则使得 nS 达到最大值的 n是（ ） 2 A 18 B 19 C 20 D 21 6. 如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为? ?0 22P ?， ，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为 A? td2OB223?4O tdC?4O td22Ddt2O ?47. 已知直线 1 : 4 3 6 0l x y? ? ?和直线 2:2lx? ，抛物线2 4yx?上一动点
4、 P到直线 1l和直线 2l的距离之和的最小值是（ ） A 3 B 2 C 115 D. 37168.已知 M是ABC?内的一点，且 32? CABA ? ,30BAC?,则 BC,MCA MAB?的面积分别为1,xy；则14?的最小值为（ ） A.20 B.19 C. 18 D. 16 9.记者要为 5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排， 2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 1440种 B 960种 C 720种 D 480种 10.将 函数sin(2 )3yx?图象上的点( , )4Pt向 左平移 ( 0)ss? 个单位长度得到点 P?，若P?位于函数 sin
5、2?的图象上，则 A12t?， s的最小值为6B32t?， s的最小值为6C12t?， s的最小值为3D.32t?， s的最小值为3_ y_ P_ P_ 0_ x_ O 3 11.在 ABC? 中， D是 BC 的中点，则“90BA D C? ? ?”是“ AB AC? ”的（ ） . A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12. 已知实设 11()Ax y， ， 22()Bx y， 两点在抛物线 22yx? 上， l 是 AB 的垂直平分线当直线 l 的斜率为 2 时， l 在 y 轴上截距的取值范围是 （ ） . A. ? ?1+?， B. 114
6、 ? ? ?，C. 932+ ? ? ? ?，D. 9132? ? ?，第 II卷 （非选择题 90分） 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。） 13. 6 2 60 1 2 6(1 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，则 0a?1 2 6a a a? ? ? ?_ 14. 已知点 AB， 的坐标分别为 ( 2 3 5) (1 1 7)? ? ?， ， ， ， ，则向量 AB 的相反向量的坐标是_ 15. 数 9,1m 成等比 数列，则圆锥曲线 122 ?ymx 的离心率为 _. 16. 已知 F 是抛物线 :C 2 8yx? 的焦点， M 是 C 上
7、一点， FM 的延长线交 y 轴于点N MF 的延长线交 C 于点 P 若 M 为 FN 的中点，则 PN? _. 三、 解答题：（本大题共 6小题，共 70分。） 17.（本小题满分 10分）已知向量 ( c o s , s in ) , ( , ) , , .a x x x? ? ? ?3 3 0 b （ 1）若 a? ?b ,求 x 的值； （ 2）记 ()f x a b? ,求 ()fx的最大值和最小值以及对应的 x 的值 18. （本小题满分 12 分） 科 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，满足 (2 ) cos cosb c A a C? （ I）求角 A
8、的大小； （ II）若 2, 4a b c? ? ? ，求 ABC? 的面积 4 19.（本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 3 7a? ， 9 27S? . (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)若 nnba? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P?ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面PAD 平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上， PD/平面 MAC，PA=PD= 6， AB=4 （ I）求证： M为 PB的中点； （ II）求二面角 B?PD?A的大小； （ III）求直线 MC
9、 与平面 BDP 所成角的正弦值 21.（本小题满分 12分） 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取?取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 X 表示取球终止所需要的取球次数 求袋中所有的白球的个数； 求随机变量 X 的概率分布； 5 求甲取到白球的概率 22.（本小题满分 12分） 若椭圆 1E : 1212212 ?byax和椭圆 2E : 1222222 ?byax满足)0(2121 ? mmbbaa ，则称这两个椭圆相似， m 称为其相似比。
10、 （ 1）求经过点 )6,2( ，且与椭圆 124 22 ? yx 相似的椭圆方程。 （ 2）设过原点的一条射线 l 分别与（ 1）中的两个椭圆交于 A、 B 两点（其中点 A 在线段 OB上），求OBOA 1?的最大值和最小值 . 6 本溪一中 2016级高二上学期期末考试数学（理） 试题答案 一、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B D C B A C B A B C 二、 填空题： 13. 0 14. ( 3 4 12)? ， ， 15. 63 或 2 16. 12 三、解答题： 17【答案】细节根据情况赋分 （ 1） 56x? （ 5分） （ 2
11、） 0x? 时， 取得 最大值 ，为 3； 56x? 时， 取得 最 小 值 ，为 23? .（ 10分） 18 7 （ I）由 (2 ) cos cosb c A a C?及正弦定理，得 ( 2 s in s in ) c o s s in c o sB C A A C? ? 2 分 2 s in c o s s in c o s s in c o sB A C A A C? ? ? 2 s in c o s s in ( ) s inB A C A B? ? ? ? (0, )B ? sin 0B? 1cos2A? (0, )A ? 3A ? 6分 (II)解：由（ I）得 3A ? ，由
12、 余 弦定理得 2 2 2 24 2 c o s 3b c b c b c b c? ? ? ? ? ? 2( ) 3 4 , 4b c b c b c? ? ? ? ? ? 4bc? 所以 ABC? 的面积为 1 1 3s in 4 32 2 2ABCS b c A? ? ? ? ? ? 12 分 19.解：（ 1） 2 13nan? ? ? 4分 （ 2）当 6n? 时， 212 12nnT a a a n n? ? ? ? ? ? ? 7分 当 7n? 时， ? ? ? ? 21 2 6 7 8 1 2 1 2T a a a a a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、11 分 综上 ? ? ? 22 1 2 61 2 1 2 7n n nn n n nT ? ? ? ? ? ? ? 12分 20 【答案】（）详见解析：（ 4分）（） 3? ；（ 8分）（） 269 （ 12分） 【解析】 8 （ III）由题意知 2( 1,2, )2M ? ， (2,4,0)D ， 2(3,2, )2MC ?. 设直线 MC 与平面 BDP 所 成角为 ? ，则 | | 2 6s in | c o s , |9| | |MCMC MC? ? ? ? nn n. 所以直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值为 269 . 9 21（ 1） 3个白球（ 4 分）： （ 2）
14、 (8分 ) ： ? 1 2 3 4 5 P 37 27 635 335 135 （ 3） 2235 22 解：（ 1）设 所求的椭圆方程为 12222 ?byax ，则有 ?1642222 baba 解得? ?81622ba所要求的椭 圆方程为 1816 22 ? yx ? 4分 （ 2）当射线与 y 轴重合时，OBOA 1?=42522 12 ?当射线不与坐标轴重合时，由椭圆的对称性，我们仅考察 A、 B在第一象限的情形。 设其方程为 kxy? （ 0,0 ? xk ），设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 由? ? 12422 yxkxy 解得?2221221214214k
15、kykx 2221 12 kkOA ? ?10 由? ? 181622 yxkxy 解得?222122121162116kkykx 2221 14 kkOB ? ? 8分 ? OBOA 1 14 2121 12 2 222 ? ? k kkk 令2221 12 kkt ? ?则由2222221 2221 4421 12 kkkkkt ? ? ?知 22 ?t ? OBOA 1 tt 21? , 记 tttf 21)( ? ，则 )(tf 在 2,2( 上 是 增 函 数 ， )2()()2( ftff ? ， 491245 ? OBOA由知，OBOA 1?的最大值为 49 ，OBOA 1?的最小值为 425 。 ? 12分
