1、 1 山东省菏泽市郓城县 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 第 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设 a， bR ，若 a |b| 0，则下列不等式中正确的是 （ ） A b a 0 B a3+b3 0 C a2 b2 0 D b+a 0 02,.02,.02,.02,.02,20000000000?xxxxxRxDRxRxBRxARx对对不存在）”的否定是（、命题“3、设, R?，则 “0ab?” 是 “11?” 的（ ）条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分
2、 C.充分必要 D.既不充分也不必要 4、已知双曲线12222 ? yax过点)2,52(A，则双曲线的焦距为 （ ） A. 32B.34C. 22D. 45、如果等差数列 an中，12741 ? aa，那么 a1+a2+ ?a7=（ ） A 14 B 21 C 28 D 35 6、在钝角 ABC 中，3?AB，1AC，6?B，则 A BC的面积是（ ） A2B4C23或3D23或47、已知方程 ax2+by2=ab和 ax+by+c=0（其中 ab0 ， ab ， c 0），它们所表示的曲线可能是（ ） A B C D 8、 我们把焦点相同，且离心率 互为倒数的椭圆和双曲线称为一对 “ 相关
3、曲线 ” 已知 F1、 F2是 一对相关曲线的焦点， P是它们在第一象限的交点，当31cos 21 ? PFF时，这一对相关曲线 中双曲线的离心率是（ ） A B C D 2 2 9、 若不等式 ax2+5x 2 0 的解集是 x|21 x 2，则 a的值为（ ） A3-B 2 C 2 D2110、已知双曲线12222 ?byax（ a 0， b 0）的一条渐近线过点（ 2，3），且双曲线的一个焦点与抛物线xy 74?的焦点重合，则双曲线的方程为（ ） A12821 22 ? yxB12128 22 ? yxC43 22D34 2211、 设 F1、 F2是椭圆 的左、右焦点， P为直线 x=
4、 上一点， F 2PF1是底角为 30 的等腰三角形，则椭圆 E的离心率为（ ） A B C D 12、 如图，直线 y=x 2与圆 x2+y2 4x+3=0及抛物线 y2=8x 依次交于A、 B、 C、 D四点，则 |AC|+|BD|=（ ） A 14 B 18 C 20 D 22 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空 题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 的焦点坐标为椭圆 123、1322 ? yx_ 14、 若变量 x， y满足 ，则 z=3x+2y的最大值是 15、 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣： “ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头
5、几盏灯 ” 。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍，共有 381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯 3 16、以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设 A、 B为两个定点， m为非零常数，若 |PA| |PB|=m，则动点 P的轨迹是双曲线 方 程 2x2 5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 . 双曲线 =1与椭圆 +y2=1有相同的焦点 已知抛物线 y2=2px（ p0），以过焦点的一条弦 AB为直径作圆，则此圆与准线相切 . 其中真命题为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的
6、文字说明，证明过程和演算步骤 ) 17、（本小题满分 10分） 已知a,b,c分别为 锐角ABC?三个内角A,B,C的对边，且acBbca 3tan)( 222 ?. （ 1）求角 B； （ 2）若2?, 的面积为3，求ca,. 18、（本小题满分 10分）已知0a?，命题? ? 0412: 22 mmaaap，命题:q椭圆2 22 1x ya ?的离心率e满足3 2 2,23e ? （ 1）若q是真命题，求实数a的取值范围； （ 2）若p是 的充分不必要条件，求实数m的值或取值范围 19、（本小题满分 12分） 已知抛物线 y2=4x的焦点为 F，直线l过点 M（ 4， 0） （ ）若点 F
7、到直线l的距离为 ，求直线 的斜率； （ ）设 A， B为抛物线上两点，且 AB 不与 x轴垂直，若线段 AB 的垂直平分线恰过点 M，求证：线段 AB 中点的横坐标为定值 4 20、（本 小题满分 12分） 已知数列?na的前 n项和为S，且na是 与 2的等差中项，数列?nb中，1=1，点 P( ,1?n)在直线02?yx上 . （ 1） 求数列n，b的通项 和 ； （ 2） 设nn bac ?，求数列?nc的前 n项和T. 21、 (本小题满分 12分） 某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从 “ 食品残渣 ” 中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本 y(元 )与
8、月处理量 x(吨 )之间的函数关系可以近似的表示为： 3221 x 8 0 x 5 040 x , x 120 , 144)3y,1 x 200 x 8 0 000 , x 144 , 5 00)2? ? ? ? ? ? ? ?且每处理一吨 “ 食品残渣 ” ，可 得到能利用的生物柴油价值为 200元，若该项目不获利，政府将补贴 . （ 1） 当 x200,300 时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政 府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损 . （ 2） 该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 2222221122 14 .1 ( 0) 0
9、, 15.12 : ( 0) ,xyC a babC x yCm y k x n k C Q m C A BQ AB? ? ? ? ? ?、 （ 本 小 题 满 分 分 ）已 知 椭 圆 ： 的 长 半 轴 长 和 短 轴 长 相 等 ， 且 过 （ ） 点 ，圆 ：（ ） 求 椭 圆 的 标 准 方 程 ；（ ） 若 直 线 与 椭 圆 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ， 且 与 圆 相 交 于两 点 ， 问 能 为 线 段 的 中 点 吗 ？ 请 说 明 理 由 。5 高二文科数学试题（ A）参考答案 一、 1、 D 2、 D 3、 A 4、 B 5、 C 6、 B 7、 B 8、 B
10、 9、 C 10、 D 11、 C 12、 B 二、 13、），），（，（ 66-066014、 70 15、 3 16、 三、 17、 解 ： 3,23sin3tan1 222?BBacBbca所以及余弦定理得：）由（分5?分分又分面积）由（10.29,.8,cos27.4,3sin21222222?cacaBaccabacBacSABC18解：（ 1）当 a1时 ,9843,1 2222 ? eaae? 32 ?a;?2 分 当 0a1时 , ,9843,1-1 222 ? eae 2131 ?a?4 分 综上 q是真命题时)3,2()21,31( ?a?5 分 (2),2121 ? ma
11、m?6 分 由题意可知或2121,3121m ? 321m,221m ?， ?8 分 解得25?m无解或?.9 分 经检验符合题意25?.综上25?10 分 19、解：（ ）由已知， x=4 不合题意设直线l的方程为 y=k（ x 4）， 由已知，抛物线 C的焦点坐标为（ 1， 0）， ? 1分 因为点 F到直线l的距离为 ， 6 所以 ，分3?解得 ，所以直线l的斜率为 分4?（ ）设线段 AB 中点的坐标为 N（ x0， y0）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 因为 AB 不垂直于 x轴，则直线 MN 的斜率为 ， 直线 AB 的斜率为 分6?直线 AB 的方程为 ，分7
12、?联立方程 消去 x得 所以 ，分10?因为 N为 AB 中点， 所以 ，即 ，分11?所以 x0=2即线段 AB 中点的横坐标为定值 2分12?（说明：本题若用点差法求解，请酌情给分 。） 20、解 （ 1）因为na是S与 2的等差中项， 所以22 ? nn a，所以11，解得，2a?1 分 ?， ?22 11 ? ? nn aS ),2( ? Nn又nnn aSS ?1，),2( ? Nn122 ? nnn aa，又0?a所以21?nnaa ,7 即数列na是等比数列，首项21?，公比为 2，所以nna 2?4 分 又 点),( 1?nn bbP在直线02?yx上，故021 ? ?nn b
13、b，即 21 ? nn bb，所以数列b是等差数列，又11，可得2 ?6 分 （ 2）,2)12( nn nc ?,2)12(252321322211 nnnn nbababaT ? ?,2)12(2)32(23212 132 ? nnn nT ?7 分 因此 ,2)12()222222(21 132 ? nnn nT ?即 ,2)12()222(21 1143 ? ? nnn nT ? 10 分 分）（1162)23(2)12(12 12221113? ?nnnnn所以.62)32( 1 ? ?nn nT?12 分 21、解： (1)当 x200,300 时，设该项目获利为 S，则 S 20
14、0x (12x2 200x 80 000) 12x2 400x 80 000 12(x 400)2， 所以当 x200,300 时， S0.因此，该项目不会获利 . 当 x 300时， S取得最大值 5 000， 所以政府每月至少需要补贴 5 000元才能使该项目不亏损 . ?6 分 (2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为： 21 x 8 0 x 5 040 , x 120 , 144)y 3 .1 80000x x 200 , x 144 , 5 00)2x? ? ? ? ? ? ? ? 当 x120,144) 时， yx 13x2 80x 5 040 13(x 120)2 240，
15、 当 x 120时， yx取得最小值 240； ?8 分 当 x144,500) 时， yx 12x 80 000x 2002 12x 80 000x 200 200. 8 当且仅当 12x 80 000x ，即 x 400时， yx取得最小值 200. 200240 ， 当每月处理量为 400吨时，才能使每吨的 平均处理成本最低 ?12 分 222222222 2 22 2 222. 1 1 0 , 1 1 , 22 , 1.442,141 4 8 4 4 0.58 4 ( 1 4 ) ( 4 4 ) 0 , .xyC b a babxa C yy k x nm C Qxyk x k nx
16、nk n k n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： （ ） 椭 圆 ： 过 点 （ ） ， 又椭 圆 的 方 程 为 ： 分（ ） 直 线 与 椭 圆 只 有 一 个 公 共 点 方 程 组有 且 只 有 一 组 解 ， 即 ： （ ） 分从 而 （ ）222 2 2.61 4 . .78 4 4 1, .92 ( 1 4 ) 1 4 1 441( , ) .100Q Q Qnkk n k n k nx y k x nk k n k nkQnnk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分化 简 得 ： 分分点 的 坐 标 为 分由 于 ， 所 以10 , 1.1344.14OQnn k k kknO Q A B Q A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分与 不 垂 直 ， 点 不 是 线 段 的
