1、 1 山东省临沂市十八中学 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .共 150分，考试时间 120分钟 . 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和 2B铅笔分别涂写在答题卡上； 2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上 .试题不交，只交答题卡 . 第 I卷（选择题 共 60分 ） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 在公差为 d 的等差数列 ?na 中我们可以得到 ( ) ( , N
2、* )nma a n m d m n? ? ? ?，通过类比推理，在公比为q 的等比数列 ?nb 中 ，我们可得 A. nmnmb b q ? B. mnnmb b q ? C. mnnmb b q ? D. nmnmb b q ? 2 已知命题 :Rpa? ，且 10, 2aaa? ? ? ，命题 0:Rqx? ， 00sin cos 3xx?，则下列判断正确的是 A. p 是假命题 B.q 是真命题 C. ()pq? 是真命题 D.()pq?是真命题 3 设2() 1xfx x? ? ，数列 ?na 满足 1 (1)af? ， 1 ( ) ( N *)nna f a n? ?，则 2017
3、a ? A. 12016B. 12017C. 12018D. 120194 设 ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 cba, ，若 2b c a? ， 3sin 5sinAB? ，则角 C 等于 A. 3? B.23? C.34? D. 56? 5 如果 10ab? ? ? ? ，则下列不等式正确的是 A. 2211baba? ? ? B. 2211abba? ? ? C. 2211baab? ? ? D. 2211abab? ? ? 6 在 ABC 中 cba, 分别 是 角 A、 B、 C的 对 边 ， ( ) 2 sin(2 ) 16f x x ? ? ?，且 ( ) 2fA
4、? ， 1b? ， ABC的面积为 32 ，则 sinaA 的值为 A. 2 B. 23 C. 27 D. 4 7 设 32: ( ) 2 1p f x x x m x? ? ? ?在 ( , )? 内单调递增， :q 函数 2( ) 4 3g x x x m? ? ?不存在零点 .则 p是 q 的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8 已知函数 ()y xf x? 的图象如下图，（其中 ()fx? 为 ()fx的导函数），下面四个图象中 ()y f x? 的图象大致是 2 A. B. C. D. 9已知直线 ( 2) ( 0)y k x
5、 k? ? ?与抛物线 2:8C y x? 相交于 AB、 两点， F 为抛物线 C 的焦点，若| |=2| |FA FB ，则 k? A. 12 B. 22 C.23 D. 223 10已知 12,FF是双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦点，过 1F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于,AB两点，若 2ABF 是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是 A. (1, )? B. (1,1 2)? C. (1, 3) D. (1 2,1 2)? 11已知对任意的 1,1a? ，函数 2( ) ( 4 ) 4 2f x x a x a? ? ? ? ?的值总大于
6、 0，则 x 的取值范围是 A. 1x? 或 3x? B. 13x? C.12x? D. 2x? 或 3x? 12若函数 sin() xfx x? ，并且 233ab? ? ? ，则下列结论正确的是 A. ( ) ( ) ( )2abf a f ab f ? B. ( ) ( ) ( )2abf ab f f b? C. ( ) ( ) ( )2abf ab f f a? D. ( ) ( ) ( )2abf b f f ab? 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把正确答案填在答题纸给定的横线上 . 13 设等比数列 na 的公比
7、2?q ，前 n 项和为 nS ， 44 aS ? ， 则 ? 为 . 14 已知 ABC 中， 3AB? , 1BC? ， sin 3 cosCC? ，则 ABC 的面积为 _ . 15 若实数 x ， y 满足不等式组?0,0,22yxyx 错误 !未找到引用源。 则当1? aaxy 恒成立时 ,实数 a的取值范围是 16.已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点 为 F ， 椭圆 C 与过原点的直线相交于 ,AB两点，连接3 AF ， BF ， 若 | | 10AB? ， | | 6AF? ， 90AFB?，则 C 的离心率 e _. 三、解答题：本大题共
8、6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程 17（本小题满分 12分） 设命题 :p 实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?，其中 0a? ；命题 :q 实数 x 满足 226 0,2 8 0.xxxx? ? ? ? ? ?（ 1）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 18 (本小题满分 12分 ) 在 ABC 中， 角 A、 B、 C所对的边分别为 cba, 且 tan 21 tan AcBb? （ 1） 求角 A ； （ 2）若 3a? ，试判断 bc 取得最大值时 ABC 的
9、形状 19 (本小题满分 12分 ) 已知等差数列 ?na 的公差为 2，前 n 项和为 nS ，且 1 2 4,S S S 成等比数列 . (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)令 114( 1)nnnnnb aa?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20. (本小题满分 12分 ) 学校食堂定期从某粮店以每吨 1500 元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费 100 元，已知食堂每天需要大米 1 吨，贮存大米的费用为每吨每天 2 元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买 （ 1） 该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少 ? （ 2） 粮店提出价格优惠条件：
10、一次购买量不少于 20 吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的 95%），问食堂可否接受此优惠条件 ?请说明理由 21 (本小题满分 12分 ) 已知斜率为 k 的直线 l 过点 (1,0)M ，且与抛物线 2 2xy? 交于 ,AB两点，若动点 P 在 y 轴的右侧且满足 1122OP OA OB?)（ O 为坐标原点） . （ 1）求动点 P 的轨迹方程； （ 2）记动点 P 的轨迹为 C ，若曲线 C 的切线斜率为 ? ，满足 MB MA? ，点 A 到 y 轴的距离为 a ，求 a 的取值范围 . 22. (本小题满分 10分 ) 4 设函数 ( ) ( 1) ln( 1)f x
11、x x? ? ? （ 1） 求 ()fx的单调区间； （ 2） 若对所有的 0x? ，均有 ()f x ax? 成立，求实数 a 的取值范围 高二文 科数学试题答案 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . DCCBA ABCDB AD 二 、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 815 14. 32 15. 2a? 16.57 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 17.解：（ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?， 0a? ，故不等式 224 3 0x ax a? ? ?的解为
12、 3a x a? . 1分 当 1a? 时， 13x?，即 p 为真时，实数 x 的取值范围是 13x?； 2分 由 226 0,2 8 0.xxxx? ? ? ? ? ?解得 23x?， 3分 即 q 为真时，实数 x 的取值范围是 23x?. 4分 若 pq? 为真，则 p 真且 q 真，因此，实数 x 的取值范围是 23x?. 6分 （ 2）由 p? 是 q? 的充分不必要条件，得 q 是 p 的充分不必要条件 . 8分 (2,3 (,3)aa，则有 2,3 3,aa? ?解得 12a?. 因此实数 a 的取值范围是 12a?. 12分 18.解：（ 1） tan 21 tan AcBb
13、?， s in c o s s in c o s 2 s in c o sB A A B C A? 2分 sin ( ) 2 sin co sA B C A? , 1cos 2A? ， 4分 60A? . 6分 （ 2） 1cos 2A? ， 2 2 2 122b c abc? ? ，即 223b c bc? ? ? ， 8分 22 32b c bc bc? ? ? ?， 3bc? （当且仅当 bc? 时取等号） . 10分 当 bc 取得最大值时， bc? ，而 60A? ， ABC 为正三角形 . 12分 19.解：（ 1）由题意知 112,d S a?，故 2 1 4 12 , 4 6S
14、 a d S a d? ? ? ?， 5 1 2 4,S S S 成等比数列， 22 1 4S SS? ，解得 1 1a? ， 21nan?. 6分 （ 2）由 21nan?代入得 114( 1)nnnnnb aa?= 1 11( 1) ( )2 1 2 1n nn?， 8分 当 n 为偶数时， 1 1 1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 5 5 7 2 3 2 1 2 1 2 1nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 221nn? . 10 分 当 n 为奇数时， 1 1 1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( )
15、( ) ( ) ( )3 3 5 5 7 2 3 2 1 2 1 2 1nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 1 2 21 2 1 2 1nnn?， 故2 ,212 + 2 ,2 + 1nn nnTn nn? ? ?为 偶 数 ，为 奇 数 . 12分 20.解： （ 1）设该食堂每 x 天购买一次大米，则每次购买 x 吨，设平均每天所支付的费用为 y元， 1分 则 1 1 5 0 0 1 0 0 2 (1 2 ) y x xx? ? ? ? ? ?= 100 1501 1521x x? ? ?， 4分 当且仅当 100x x? ，即 10x? 时取等
16、号 5分 故该食堂每 10天购买一次大米，能使平均每天支付的费用最少 6分 （ 2） 1 1 5 0 0 0 .9 5 1 0 0 2 (1 2 ) y x xx? ? ? ? ? ? ? = 100 1426( 20)xxx? ? ? 10分 函数 y 在 20, )? 上为增函数，所以 1002 0 1 4 2 6 1 4 5 120y ? ? ? ?， 而 1451 1521? ， 故食堂可接受粮店的优惠条件 12 分 21.解：（ 1） 设直线 l 的方程为 ( 1)y k x?，交点为 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y. 由 2 2( 1)xyy k x? ? ?，得 2 2 2 0x kx k? ? ?， 1 分 因为直线与抛物线有两个交点，所以 24 8 0kk? ? ? ?，即 2k? 或 0k? . 2分 则 12122,2,x x kx x k? ?. 3分 6 由 1122OP OA OB?，得 P 是 AB 的中点，设 ( , )Pxy ， 则 122,2( 1) ,xxxky k x k k? ?
