1、 1 湖北省七校 2016-2017 学年高二数学下学期期中联考试题 文 考试时间： 2017年 4月 21日上午 8:00 10:00 第 卷 选择题（ 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知复数 z 满足 (1-i)z=2 (i 为虚数单位 )，则 A 2?z B z 的实部为 1 C z 的虚部为 1? D z 的共轭复数为 1i? 2从 某 中学随机选取 5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示，由表可得回归直线方程? 0.9y x a?，据此模型预报身高为 172cm 的男生的体重大
2、约为 A 65.8 kg B 66.3 kg C 66.8 kg D 67.3 kg 3. 抛物线 22xy? 的准线方程是 A 21?y B 12y? C 18x? D 81?x 4. 设 ,xy R?， 命题 : 1 1p x y?且 ， :2q x y?，则 p 是 q 成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 执行如图所示的程序框图，则输出结果 S的值为 A -1 B 12 C 2 D 3 6. 某完全中学有高中生 3500人 ,初中生 1500人 .为了解学生的学习情况 ,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样
3、本 ,已知从高中生中抽取 70 人 ,则 n 为 A. 100 B.150 C. 200 D.250 7. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10 株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，若对两块地抽取树苗的高度的 平均数 x 甲 ， x 乙 和中位数y 甲 ， y 乙 进行比较，则下面结论正确的是 A x 甲 x 乙 ， y 甲 y 乙 B x 甲 y 乙 D x 甲 x 乙 ， y 甲 y 乙 8. 下列说法正确的是 身高 ()xcm 160 165 170 175 180 体重 ()ykg 56 61 65 69 74 2 A若样本 12, ,
4、 , nx x x 的均值 5x? ，则样本 122 1, 2 1, , 2 1nx x x? ? ?的均值为 10 B相关系数 0r? ， 则对应 回归直线方程 ? ?y bx a?中 的 ? 0b? C用辗转相除法可得 225 与 135的最大公约数为 15 D 把四进制数 (4)1000 化为二进制数是 (2)1000000 9. 如图所示，一游泳者自游泳池边 AB 上的 D 点，沿 DC 方向游了 10 米后到 C 处， 60CDB? ? ? ，在 C 处任意选择一个方向，则他沿选择的方向继续游不超过 10米就能够回到游泳池边 AB 的概率是 A 12 B 13 C 14 D 16 1
5、0. 下面给出了四个类比推理 , 结论正确的是 若 ,abc R? 则 ( ) ( )ab c a bc? ；类比推出：若 ,abc?为三个向量则 ( ) ( )a b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 在正三角形 ABC 中，若 D 是边 BC 的中点， G 是三角形 ABC 的重心，则 2?GDAG ；类比推出 :在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若 BCD? 的中心为 M ，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则 3?OMAO . ba, 为实数，若 022 ?ba 则 0?ba ；类比推出 : 21,zz 为复数，若 22120zz?则 120zz?
6、 . 若 na 是等差数列，对于 )(121 nn aaanb ? ?，则 nb 也是等差数列； 类比推出：若 ?nc 是各项都为正数的等比数列 ， 1 2 3nnnd c c c c? ? ? ? ?，则 ?nd 也是等比数列 . A B C D. 11. ( 5,0), (5,0)BC? 是 ABC 的顶点，且 3s i n s i n s i n5A B C A C B B A C? ? ? ? ?,则顶点 A 的轨迹方程是 A 22 1( 3)9 16xy x? ? ? ? B 22 1( 3)9 16xy x? ? ? ? C 221( 3)9 16xy x? ? ? D 2219
7、16xy? 12. 已知函数 ()fx= ln 2ba x xx?（ ,abR? ）的两个极值点分别在区间（ 12 ， 1）和（ 1,2）内，3 则 z a b?的取值范围是 A.(4,10) B.( 7, 4)? C. ( 10, 4)? D. 10, 4? 第 卷 非选择题（ 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 lnyx? 在 ex? (e 为自然对数的底数 )处的切线与直线30ax y? ? ? 垂直，则实数 a 的值为 14 22 1( 0)xy abab? ? ? ?上任一点到两焦点的距离分别为 d1， d2，
8、焦距为 2c若 d1， 2c， d2成等差数列，则椭圆的离心率为 15从某小区抽取 100户居民进行月用电量 调查，发现其用电量都在 50至 350度之间，频率分布直方图如图所示 (1)频率分布直方图中 x 的值为 _； (2)在这些用户中，用电量落在区间 100， 250内的户数为 _ 16已知命题p：1和2是方程022 ?mxx的两个实根，不等式 2 123a a x x? ? ? ? 对任意实数1,1?m恒成立；命题q： 不等式0122 ? xax有解。若命题 pq? 是真命题，命题pq? 是假命题，则实数a的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字
9、说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 10分） 央视 3.15晚会曝光耐克鞋质量问题，某箱装有 5双耐克鞋，其中有 2双耐克鞋不合格，质检人员对该箱耐克鞋抽样检测 . （ ）质检人员从箱中随机抽出 2双，问检测出有不合格耐克鞋的概率有多大 ? （ ）质检人员从箱中随机抽出 1双检测后放回箱子，再从箱中随机抽出 1双检测，问第一次检测合格且第二次检测不合格的概率有多大 ? 4 18（本小题满分 12 分）某市热线网站就 “ 民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入 ”进行投票按照该市暴雨前后两个时间各收集了 50 份有效投票，所得统计结果如下表。已知工作人员从所有投票中任取一个，
10、取到 “ 不支持投入 ” 的投票的概率为 25 （ ）求列联表中的数据 x ， y 的值； （ ）在答题卷按照示例绘制暴雨前、暴雨后的支持率和不支持率条形图，并通过图形判断本次暴雨是否影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？ （ ）是否有 99.9%把握认为暴雨与民众是否赞成加大修建地下排水设施投入有关？ 参考公式： （ 1）给定临界值表 （ 2） ,)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?其中 dcban ? 为样本容量 . 19（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 342 ? xxy 与坐标轴的交点都在圆 C上 （ ）求圆 C的方程；
11、 （ ）若圆 C与直线 0? myx 交于 A， B两点，且 OBOA? ， 求实数 m 的值 20（本小题满分 12 分） 已知某种产品每件成本为 6元，每件售价为 x 元 ( 6x? )，年销售量为 u 万件若 21u? 与 2 6xx? 成正比，且每件售价为 10元时，年销量为 233 万件 （ ）求年销售利润 y (万元 )与每件售价 x (元 )的函数关系式； （ ） 求每件售价为多少时，年销售利润最大，并求出最大年销售利润 支持 不支持 总计 暴雨后 x y 50 暴雨前 20 30 50 总计 A B 100 P( 2K? 0k ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0
12、.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 21（本小题满分 12 分）已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的长轴长是短轴长的两倍，离心率为32 . （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 MN、 ，且直线 OM MN ON、 、 的斜率满足2MN OM ONk k k?，求 OMN 面积的 取值范围 . 22（本小题满分 12分）已知函数 2() xf x x e? ， e 为自然对数的底数 （ ）求 ()fx的单调区间； （ ）证明：对于任意实数 1x ，
13、 2 ( ,0x ? ，都有12 24( ) ( )f x f x e?； （ ）当 2n? 时，求证： 1( 1 ) ( 1 ) 4 ( 1 )nnn e e n e ? ? ? ? ? ? ? 6 一、选择题： BCDAC ABDDC AC 二、填空题： 13 e? 14. 12 15 (1)0.0044 (2)70 16 ( , 2 ( 1,3)? ? ? 三、解答题： 17 解： （） 我们把每 双耐克鞋 标上号码 ,合格的 3双 分别记作 :1,2,3,不合格的 2 双 分别记作 a,b,依次不放回地从箱中取出 2双耐克鞋 ,得到的两个标记分别记为 x和 y,则 (x,y)表示一次抽
14、取的结果 ：（ 1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,1),(2,3),(2,a),(2,b),(3,1),(3,2),(3,a),(3,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3),(b,a），共 20 个 基本事件 。 用 A表示“抽出的 2双 中有不 合格产品” ,因为 A中的基本事件为 （ 1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a), (3,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3),(b,a)共 14个基本事件， 14 7()20 10PA?. ? 5分 （）有放回的
15、抽样，除（）中 20 个 基本事件 外还有（ 1,1),(2,2),(2,2),(3,3),(a,a),(b,b)5个 基本事件 ， 用 B表示 “第一次检测合格第二次检测 不合格 ”， 因为 B中的基本事件为 (1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共 6个基本事件， 6()25PB? ? 10 分 18.解：（ ）设 “ 从所有投票中抽取一个，取到不支持投入的投票 ” 为事件 A， 由已知得 P(A) y 30100 25，所以 y 10， x 40， ? 4分 （ ）暴雨后支持率为 4050 45，不支持率为 1 45 15， 暴雨前支持率为 2050 25，不支持率为 1 25 35. ? 6分 条形统计图如图所示，由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度 ? 8分 （ ） K2 100( )250504060 1000 000502 060 50316.78 10.828. 故有 99.9%的把握认为暴雨对民众是否赞成加大修建地下排水设施投入有关 ? 12分 19 解： ( ) 342 ? xxy 与 y轴的交点为 (0， 3)，与 x轴的交点为 (1,0),(3,0) ? 2分 设 C的圆心为（ 2， t），则有 2 2 2 2( 2 0 ) ( 3 ) ( 2 1 ) ( 0 )tt? ? ? ? ? ?
