1、 1 陕西省西安市 2017-2018学年高二数学（文）上学期期末考试试题 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合 A=x| x2-2xb0， cQ C P Q D PQ 二、填空题：（本大题 4小题 每小题 5分，共 20 分） 13曲线 32y x x?在点 (1)， 处的切线方程为 14. 在 ABC中，已知 AB=7， BC =5， AC =6，则 ABAC? = 15已知变量 x， y满足约束条件?y 10 ，x y0 ，x y 2 0.则 z 2xy? 的最大值为 16.已知抛物线 2 4yx
2、? 的焦点为 F ， 准线为直线 l ， 过抛物线上一点 ， P 作 PE l? 于E ， 若直线 EF 的倾斜角为 150? ， 则 PF? 三解答题：（本大题 4小题共 44 分，要求写出必要的推理过程） 17. (本题满分 10分） 已知 an?na 是公差不为零的等差数列， a1 1 1 1a? ，且 a1， a3， a9成等比数列 . （）求数列 an的通项 ; （）求数列 2an的前 n项和 Sn. 18.（本题满分 10分） 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 2acosC c=2b. （ ）求 角 A的大小； （ ）若 c 2 ，角 B的平分线
3、BD 3 ，求 ABC 的面积 19. （本题满分 12分） 3 已知函数 31( ) 43f x x ax? ? ? ()aR? 在 2x? 处有极值 . （ ）求 a的值； （ ）求 f(x)在 ? ?0,3 上的最大值和最小值； 20. （本题满分 12分） 已知椭圆 C 的中心在原点 ， 离心率为 63， 右焦点到直线 20xy? ? ? 的距离为 2. （ 1）求椭圆 C 的标准方程 ； （ 2）椭圆 C 的下顶点为 A ,直线 y kx m? （ 0k? ）与椭圆 C 相交于不同的两点 M ，N ， 当 AM = AN 时 ， 求 m 的取值范围 。 市一中大学区 2017-201
4、8学年度 第一学期期末考试 高二数学试题参考答案 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B B C D D C C A B 二、填空题： （本大题 5小题 每小题 4分，共 20分） 13、； 14、 30； 15、 5； 16、43三、解答题： （本大题 4小题共 44 分，要求写出必要的推理过程） 17.解： （）由题设知公差 d 0， 由 a1 1， a1， a3， a9成等比数列得 121d? 1812dd? ， 解得 d 1，
5、d 0（舍去）， 故 an的通项 an 1+（ n 1） 1 n. ( )由（）知 2ma =2n，由等比数列前 n项和公式得 Sm=2+22+23+? +2n=2(1 2)12n?=2n+1-2. 18.（ ）因为 2acosC c=2b， 所以 2a 2 2 22a b cab? c=2b. 即 2 2 2 122c b abc? ?,所以 1cos 2A? 因为 0 A ?, 所以 23A ? （ ）在 ABD中，由正弦定理得 4 sin sinAB BDADB A? 所以 232sin sin3ADB?即 2sin 2ADB? 因为 23A ? ，所以 0 2ADB ? ? 即 4AD
6、B ? 所以 ,1 2 6A B D A B C A C B? ? ? ? ? ? 所以 ABC 的面积 = 21 2 3sin2 3 2AB ? ? ? 19. （ ）因为 /2()f x x a?， 所以 / (2) 4 0fa? ? ?，即 4a? （ ） 31( ) 4 43f x x x? ? ?， /2( ) 4 ( 2 )( 2 )f x x x x? ? ? ? ? 令 /( ) 0fx? 得 2x? 或 2x? 当 x 变化时， /( ), ( )f x f x 变化如下表： x 0 ? ?0,2 2 ? ?2,3 3 /()fx 0 ()fx 4 43? 1 当 ? ?0,
7、2x? 时， /( ) 0fx? ， ()fx单调递减； 当 ? ?2,3x? 时， /( ) 0fx? ， ()fx单调递增。 因此，当 2x? 时， ()fx有极小值，并且极小值为 4(2) 3f ? 又由于 (0) 4, (3) 1ff? 因此函数 ()fx在 ? ?0,3 上最大值为 4，最小值为 43? 20.（ 1）解：设椭圆的右焦点为 ( 0)c， ， 右焦点到直线 20xy? ? ? 的距离为 2 2 22c? ? ， 解得 2c? ， 63e?， 即 63ca?， 有 263a ? 3a? DCAB5 221b a c? ? ? 所求椭圆 E 的标准方程为 2 2 13x y
8、?（ 2）解：由（ 1）椭圆 C 的方程 2 2 13x y?知 ， 其下顶点为 (0 1)A ?， , 设 ()MmM x y， ， ()NNN x y， ， 弦 MN 的中点为 ()PPPx y， ， 由 22 13y kx mx y? ?消去 y ， 并整理得 ， 2 2 2(3 1) 6 3 ( 1) 0k x m kx m? ? ? ? ? 直线与椭圆有两个不同的交点， 0? ， 即 2 2 2(6 ) 4 (3 1) 3 ( 1) 0km k m? ? ? ? ? 化简得， 2231mk? ， 232 3 1MNP xx mkx k? ?， 231PP my kx m k? ? ? ?223()3 1 3 1mk mP kk? ?， 21 313PAP Py mkk x m k? ? ? ?， 又 AM AN? ， P 是 MN 的中点 ， AP MN? 23 1 13mkmk k? ? ?化简得， 22 3 1mk? ， 把代入得， 22mm? 解得 02m? ， 又由得 2 2103mk ?， 解得 12m?， 所以 m 的取值范围为 1( 2)2，
