1、 1 雅安市 2017-2018学年上期期末检测高中二年级 数学（理科）试题 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.某单位有职工 52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本，已知 6号， 32号， 45号职工在样本中，则样本中另一个职工的编号是（ ） A 19 B 20 C 18 D 21 2.双曲线 194 22 ?yx 的渐近线方程是（ ） A xy 32? B xy 94? C xy 23? D xy 49? 3.点 )1,1,1( 关于 z 轴的对称点是（ ） A )1
2、,1,1( ? B )1,1,1( ? C )1,1,1( ? D )1,1,1( ? 4.如图是某次比赛中七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（ ） A 84 B 85 C. 86 D 87 5.小吴一星期的总开支分布如图 1所示，一星期的食品开支如图 2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ） A 1% B 2% C.3% D 5% 6.阅 读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 的值等于（ ） 2 A -3 B -10 C. 0 D -2 7.已知圆 36)2( 22 ? yx 的圆心为 M ， 点 )0,2(N ， 设
3、A 为圆上任一点，线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P ， 则动点 P 的轨迹是（ ） A 椭圆 B 圆 C. 双曲线 D抛物线 8.一条光线从点 )3,2( ? 射出，经 y 轴反射后与圆 1)2()3( 22 ? yx 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A 35? 或 53? B 23- 或 32? C. 45- 或 54- D 34- 或 43- 9.在半径为 2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（ ） A 31 B 43 C. 21 D 23 10.点 A 是抛物线 )0(2：C 21 ? ppxy 与双曲线 2C ：
4、12222 ? byax )0,0( ? ba 的一条渐近线的交点，若点 A 到抛物线 1C 的准线的距离为 P ， 则双曲线 2C 的离心率等于（ ） A 2 B 3 C. 5 D 6 11.已知直线 0634:1 ? yxl 和直线 1:2 ?xl ， 抛物线 xy 42 ? 上一动点 P到直线 1l 和直线 2l 的距离之和的最小值是（ ） A 1637 B 3 C. 511 D 2 12.已知 )0,(1 cF ? ， )0,(2cF 为椭圆 )0(12222 ? babyax 的两个焦点， P 为椭圆上一3 点且 221 cPFPF ? ， 则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A )1
5、,33 B 22,33 C. 21,31 D 22,0( 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸 上） 13.在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88，若 B样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2后所得数据，则 BA, 两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是 14.袋中含有大小相同的总个数为 5的黑球、白球，若从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1个白球的概率是 109 ， 则从中任意摸出 2个球，得到的都是白球的概率为 15.不论 k 为何实数，直线 0)11()3()12( ?
6、kykxk 恒通过一个定点，这个定点的坐标是 16.已知 )2,1(A ， )2,1(?B ， 动点 P 满足 BPAP ? ， 若双曲线12222 ? byax )0,0( ? ba 的渐近线与动点 P 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知圆 C 与直线 0634: ? yxl 相切于点 )6,3(A ， 且经过点 )2,5(B ， 求圆 C 的方程 . 18. 已知抛物线 xyC 4: 2 ? 与直线 42 ? xy 交于 BA, 两点 . （ 1）求弦 AB 的长度； （ 2
7、）若点 P 在抛物线 C 上，且 ABP? 的面积为 12，求点 P 的坐标 . 19. 已知集合 1,1,2,0|),( ? yxyxM . （ 1）若 Zyx ?, ， 求 0?yx 的概率； （ 2）若 Ryx ?, ， 求 0?yx 的概率 . 20. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 15 65岁的人群抽样了 n 人，回答问题计结果如下图表所示： 4 （ 1）分别求出 yxba , 的值； （ 2）从第 2， 3， 4组回 答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6人，则第 2， 3， 4组每组各抽取多少人？ （ 3）在（ 2）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2
8、人颁发幸运奖，求所抽取的人中第 2组至少有 1 人获得幸运奖的概率 . 21. 已知椭圆 E ： )0(12222 ? babyax 的左、右焦点分别为 21,FF ， 离心率22?e ， P 为椭圆 E 上的任意一点（不含长轴端点），且 21FPF? 面积的最大值为 1. （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）已知直线 0? myx 与椭圆 E 交于不同的两点 BA, ， 且线段 AB 的中点不在圆9522 ? yx 内，求 m 的取值范围 . 22.已知 动圆 M 过定点 ),0( mP )0( ?m ， 且与定直线 myl ?:1 相切，动圆圆心 M 的轨迹方程为 C ， 直线 2l 过
9、点 P 交曲线 C 于 BA, 两点 . （ 1）若 2l 交 x 轴于点 S ， 求| | | SBSPSASP ?的取值范围； （ 2）若 2l 的倾斜角为 030 ， 在 1l 上是否存在点 E 使 ABE? 为正三角形？若能，求点 E 的坐标；若不能，说明理由 . 5 雅安市 2017 2018学年上期期末检测高中二年级 数学 (理科 )试题参考答案 一、选择题 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C B C A A D C C D B 二、填空题： 13、方差 14、 310 15、（ 2， 3） 16、（ 1， 2） 三、解答题： 17【解析】方法一
10、设圆的方程为 (x a)2 (y b)2 r2，则圆心为 C(a， b)，由 |CA| |CB|，CA l， 得? ? a 3 ?2 ? b 6 ? 2 ? a 5 ? 2 ? b 2 ? 2 r 2 ，b 6a 3 43 1.解得 a 5 ， b 92 ， r 2 254 . 方法二 设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0，圆心为 C，由 CA l， A(3， 6)、 B(5， 2)在圆上， 得?3 2 6 2 3 D 6 E F 0 ，5 2 2 2 5 D 2 E F 0 ，E2 6D2 343 1 ，解得? D 10 ，E 9 ，F 39.所求圆的方程为： x2 y2 10x 9
11、y 39 0. 18.【解析】 ( )设 ? ?11,Ax y 、 ? ?22,B x y , 由 22 4,4,yxyx? ? 得 2 5 4 0xx? ? ? , 0? . 解方程 得 1x? 或 4 ， A 、 B 两点的坐标为 ? ?1, 2? 、 ? ?4,4 22( 4 1 ) ( 4 2 ) 3 5AB ? ? ? ? ? 039910425)29()5x 2222 ? yxyxy 即圆的方程为（6 ( )设点200( , )4yPy,点 P到 AB 的距离为 d ,则 20 0 425y yd?, 12PABS ? 5320 0 425y y?=12， 200 482y y?
12、? ?. 20 0 482y y? ? ? ?，解得 0 6y? 或 0 4y? P点坐标为 ? ?9,6 或 ? ?4, 4? 19 解： ( )设“ x y 0， x， y Z”为事件 A， x， y Z， x 0， 2，即 x 0， 1， 2； y 1， 1，即 y 1， 0， 1. 则基本事件有： (0， 1)， (0， 0)， (0， 1)， (1， 1)， (1， 0)， (1， 1)， (2， 1)， (2，0)， (2， 1)共 9个其中满足“ x y 0” 的基本事件有 8个， P(A) 89.故 x， y Z， x y 0的概率为 89 ( )设“ x y 0， x， y
13、R”为事件 B， x 0， 2， y 1， 1，则 基本事件为如图四边形 ABCD区域，事 件 B包 括的区域为其中 的阴影部分 P(B) S阴影S四边形 ABCDS四边形 ABCD 12 1 1S四边形 ABCD 2 2 12 1 12 2 78，故 x， y R， x y 0的概率为78 20 解 ： ( )由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为5 100.5?， 再结合频率分布直方图可知10 1000.0 1 10n ?， 1 0 0 0 .0 2 0 1 0 0 .9 1 8a? ? ? ? ? ?， 1 0 0 0 .0 2 5 1 0 0 .3 6 9b ? ? ? ? ?，27
14、 0.910 0.3x ?，3 0 .21 0 0 .1 5y ?( )第二，三，四组中回答正确的共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取 6人，每组7 分别抽取的人数为：第二组： 18 6254?人，第三组： 27 6354?人，第四组： 9 6154?人 （）设第二组的 2人为 12AA、，第三组的 3人为 1 2 3B B B、 、，第四组的 1人为 1C，则从 6人 中抽 人 所 有 可 能 的 结 果 有 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 2 1 3 1 1, , , , , , , , , ,A A A B A B A B A C ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 1 2 3 2 1 3 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A B A B A B A C B B B B B C B B B C B C共 15个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 2 1 3 1 1 2 1 2 2 2 3 2 1, , , , , , , , , , , , , , , , ,A A A B A B A B A C A B
16、 A B A B A C这 9个基本事件 .所以第二组至少 有一人获得幸运奖的概率为93155?21. 解： （）由题可知2 22ce a ca? ? ? ?， 又 a2=b2+c2，12 m a x1( ) 2 12pF Fs c b? ? ? ? ? 1c? ，故 2, 1ab?-3分 所以椭圆的标准方程为 2 2 12x y? （ II）联立方程2 2 12 0x yx y m?消去 y 整理得： 223 4 2 2 0x mx m? ? ? ? 则 ? ?2 2 21 6 1 2 2 2 8( 3 ) 0m m m? ? ? ? ? ? ? ?，解得 33m? ? ?.8 分 设 1
17、1 2 2( , )、 （ x , )A x y B y， 则 1 2 1 24 2m,=33mx x y y? ? ? ?， 即 AB的中点为2m m（ - ， ）33又 AB的中 点不在园225x 9y?内，所以2 2 24 5 59 9 9 9m m m? ? ?，解得 1或 m1m ? ? ?综上可知， - 3 m - 1或 1 m 3? ? ? ? 22 解 ; （）依题意，曲线 C是以点 P为焦点，直线 1为准线的 抛物线， 所以曲线 C 的方程为2 4x my?设 2方程为 y kx m?代入2 4x y?由消去 y得 224 4 0x mkx m? ? ? 8 设 ? ?11,Ax y、 ? ?22,B x y，则 21 2 1 24 , 4x x mk x x m?
