1、 1 蓝溪中学 2016 年春季期末试卷高二文科数学（实验班） 本卷满分 150分 考试时间 120分钟 参考公式：柱体体积 为柱体的高为柱体的底面积，其中 hSShV ? 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 ： （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1.已知 i 为虚数单位， ?A集合 ? 2i ， 0， 4i ， 2? ， ?B集合 ? ?12 ? xRx ， 则 ?BA? （ ） A.? ?01，? B.?21， C.? ?210， D.?2 2.若集合 ? ? 022 mxxxA ，则实数 m 的取值范围是（ ） A.? ?1? ， B.? ?1，? C.? ?，1
2、 D.? ?，1 3.已知 直线 l过点 )01(， 和点 ( 30， )，则 直线 l的倾斜角的大小是 （ ） A.6? B.3? C. 32? D. 65? 4.若 直线 ax y 1 0与直线 y 3x 2平行， 则实 数 ?a （ ） A. 3 B. 31? C.3 D.31 5.已知? ? ? ，xaxf x 22)( 10 1?xx ，且 212 )2( ? ff ， 则实数 a =（ ） A. 1 B.0 C.21 D.1 6.函数2| 42? x xy的定义 域为（ ） A.? ?22，? B.? ?22，? C.? ?2，? D.? ? ? ?222 ， ? ? 7.已知过点
3、 )1,(aA 可以作两条直线与圆 C： 5)1( 22 ? yx 相切，则实数 a 的取值范 围是（ ） A.? ?1? ， B.? ?31，? C.? ?，3 D.? ? ? ? ， 31 ? 8.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，则 此 椭圆的离心率为 （ ） A. 23 B.21 C. 3 D.43 9.已知抛物线 y2 2px(p0)的准线与圆 x2 y2 6x 7 0相切，则 p的值为 （ ） 2 A.1 B.21 C.2 D.4 10.过点 A（ 0， 1） 且与双曲线 422 ?yx 仅有一个公共点的直线共有（ ）条 A.2 B.3 C.4 D.5 11.已知 F1， F2是双
4、曲线 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)的两个焦点，以线段 F1F2为边作正 三角形 MF1F2， 若线段 MF1的中点在此双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） A 4 2 3 B 3 1 C. 3 12 D 3 1 12.设 a,b R， ab 0，则直线 y=ax+b和曲线 bx2+ay2=ab的大致图形是 （ ） 第 卷 （非选择题 共 90分 ） 二、 填空题 ：（ 本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 ） 13.定义集合 A B x|x A且 x?B，若 M 1,2,3,4,5， N 0,2,3,6,7，则集合 N M的真子集个数为 14.直线 l过点 （ 1， 2）
5、 且 与双曲线 14 22 ?yx 斜率为正的渐近线 垂直，则 直线 l 的 一般式 方程是 15.如图所示， 圆 C的 圆心 C在 x轴的正半轴上 ， 且 过直线 l： y x 1与 x 轴的 交 点 A， 若 直线 l 被圆 C截得的弦 AB的 长为 2 2， 则 圆 C的标准 方程为 16.函数 y=sin2x+2cosx+1的值域是 三、解答题 ：（ 本大题共 6小题，共 70分 ） 17.（本题满分 10分） 已知集合 ? ?25A x x? ? ? ?， ? ?21 ? mxmxB . （ ） 当 m= 2? 时，求 AB和 BA? ； x y O A. x y O C. x y
6、O B. x y O D. C B A x y O l （第 15 题） 3 （） 若 BA? ，求实数 m的取值范围 . 18.（本题满分 10分） 已知函数?，)1()2ln(sin)(xfxxxf?115.05.00?xxx ， e 为自然对数的底数，且 2.718e? （ ）求 )41(f 的值； （ ）求 )1( ?ef 的值 . 19.（本题满分 12分） 已知双曲线 C: )00(12222 ? babyax ，的离心率 ?e 3 ，且 ?b 2 . （ ） 求双曲线 C的方程； （） 若 P为 双曲线 C上一点， 双曲线 C的左右焦点分别为 FE、 ，且 PE PF 0? ，
7、求 PEF? 的面积 . 20.（本题满分 12分） 已知函数? ? ， 163 1)( 2 xx xxf 00?xx. （） 画出函数 )(xf 的图像，结合图像，写出函数 )(xf 的单调区间； 4 （） 结合所画图形，讨论直线 my? 与函数 )(xf 的图像的交点个数 . 21.（本题满分 12分） 如图， ADB 为半圆， AB 为半圆直径， O 为半圆圆心，且 ABOD? ， Q 为线段 OD 的中点，4| ?AB ，有一曲线 C 过 Q 点，有一动点 P 在曲线 C 上运动且保持 | PBPA ? 的值不变 . （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程； （）求曲线 C 与半圆 ADB 的公共弦的长，并求此公共弦所在的直线方程 . 22.（本 题满分 14分） 已知 抛物线 E： y2 2px(p 0)上的一点 A(1， m)到其焦点 F的距离为 23 . （ ）求 p和 m的值； （）设 M是抛物线 E上一 动 点， 定点 N为 (27 ,1)， 求使 |MF| |MN|取得 最小值 t 时， M的坐标 ，并求出 t的值 （ ）设过 F的直线 l 交 抛物线 E于 P、 Q两点，且线段 PQ的中点的纵 坐标为 1， 求直线 l 的方程 . A B O D Q
