1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 函数与映射的概念 1 (2015 年重庆 )函数 f(x) log2(x2 2x 3)的定义域是 ( ) A 3,1 B ( 3,1) C ( ， 3 1， ) D ( ， 3) (1， ) 2 (2015 年湖北 )函数 f(x) 4 |x| lgx2 5x 6x 3 的定义域为 ( ) A (2, 3) B (2, 4 C (2,3) (3,4 D ( 1,3) (3,6 3给定集合 P x|0 x2 ， Q y|0 y4 ，下列从 P 到 Q 的对应关系 f 中，不是映射的是 ( ) A f： x y 2x B f： x y x2 C f：
2、x y 52x D f： x y 2x 4 (2012 年大纲 )函数 y x 1(x 1)的反函数为 ( ) A y x2 1(x0) B y x2 1(x1) C y x2 1(x0) D y x2 1(x1) 5若函数 y f(x)的定义域是 1,2018，则函数 g(x) f xx 1 的定义域是 ( ) A 0,2017 B 0,1) (1,2017 C (1,2018 D 1,1) (1,2017 6设 f： x x2是集合 M 到集合 N 的映射若 N 1,2，则 M 不可能是 ( ) A 1 B 2， 2 C 1， 2， 2 D 2， 1,1， 2 7已知映射 f： P(m，
3、n) P( m， n)(m0 ， n0) 设点 A(1,3)， B(2,2)，点 M是线段 AB 上一动点， f： M M. 当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 结束时，点 M的对应点 M 所经过的路线长度为 ( ) A.12 B. 6 C. 4 D. 3 8已知函数 f(x) x2 2x， g(x) ax 2(a 0) (1)若 ? x1 1,2， ? x2 1,2，使得 f(x1) g(x2)，则实数 a 的取值范围是_； (2)若 ? x1 1,2， ? x2 1,2，使得 g(x1) f(x2)，则实数 a 的取值 范围是_ 9 (1)求函数 f(x) x2 2x9
4、x2 的定义域； (2)已知函数 f(2x)的定义域是 1,1，求 f(log2x)的定义域 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10规定 t为不超过 t 的最大整数，例如 12.6 12， 3.5 4，对任意实数 x，令 f1(x) 4x， g(x) 4x 4x，进一步令 f2(x) f1g(x) (1)若 x 716，分别求 f1(x)和 f2(x)； (2)求 x 的取值范围，使它同 时满足 f1(x) 1， f2(x) 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 函数与映射的概念 1 D 解析：由 x2 2x 3 0?(x 3)(x 1) 0，解得 x 3，或 x 1.故选 D.
5、 2 C 解析：由函数 y f(x)的表达式可知：函数 f(x)的定义域应满足条件：? 4 |x|0 ，x2 5x 6x 3 0，解得? 4 x4 ，x2， x3. 即函数 f(x)的定义域为 (2,3) (3,4故选 C. 3 C 解析：当 x 2 时， 52x 5，集合 Q 中没有元素与之对应，故不是映射 4 A 解析：由 y x 1?x 1 y2?x y2 1.而 x 1，故 y0. 互换 x， y 得到 y x2 1(x0) 故选 A. 5 B 解析：要使函数 f(x 1)有意义，则有 1 x 12018 ，解得 0 x2017. 故函数 f(x 1)的定义域为 0,2017所以使函数
6、 g(x) 有意义的条件是? 0 x2017 ，x 10 ， 解得0 x 1 或 1 x2017. 故函数 g(x)的定义域为 0,1) (1,2017故选 B. 6 C 解析：由映射的定义，集合 M 中的每一个元素在集合 N 中有唯一的元素与它对应，对于选项 C,22 4?N.故选 C. 7 B 解析：线段 AB： x y 4(1 x2) ， f： P(m， n) P( m， n)(m0 ， n0) 设P( x， y)，则 P(x2， y2)有 x2 y2 4(1 x 2)，点 M 的对应点 M 所经过的路线长度为如图 D89 所示 的两段圆弧的长， 2 ? ? 3 4 6.故选 B. 图
7、D89 8 (1)a3 (2)0 a 12 解析： (1)f(x) x2 2x在 1,2上的值域为 1,3，而 g(x) ax 2(a 0)在 1,2上单调递增，则 g(x) ax 2 的值域为 2 a,2a 2由题意，得 1， 3?2 a,2a 2，即? 2 a 1，2a 23. 解得 a3. (2)由题意，得 a 2,2a 2? 1,3，有? a 2 1，2a 23 ， 解得 a12.又 a 0，故 0 a 12. 9解： (1)要使函数有意义，只需： ? x2 2x0，9 x20， 即 ? x2或 x0， 3x3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 3 x 0 或 2 x 3. 故
8、函数 f(x)的定义域是 ( 3,0) (2,3) (2) y f(2x)的定义域是 1,1，即 1 x1 ， 122 x2. 对于函数 y f(log2x)，有 12log 2x2 ， 即 log2 2log 2xlog 24， 2 x4. 故函数 f(log2x)的定义域为 2， 4 10解： (1) 当 x 716时， 4x 74， f1(x) ? ?74 1， g(x) 74 ? ?74 34. f2(x) f1g(x) f1? ?34 3 3. (2) f1(x) 4x 1， g(x) 4x 1， f2(x) f1(4x 1) 16x 4 3. ? 14 x2，316 x 44. 716 x12.
