1、 1 2016-2017 学年度第二学期数学（文）期末考卷 考试时间： 120分钟 一、选择题 1 复数 212ii? （ ） A. 1? B. 1 C. i? D. i 2 已知集合 2 | 2 0A x x x? ? ?， ? ? | log 1 B x y x? ? ?，则 AB?（ ） A. ? ?0,? B. ? ?1,2 C. ? ?2,? D. ? ?,0? 3 某个命题与正整数有关，如果当 ? ?*n k k N?时，该命题成立，那么可推得当 1nk?时命题也成立现在已知当 5n? 时，该命题不成立，那么可推得 ( ) A. 当 6n? 时该命题不成立 B. 当 6n? 时该命
2、题成立 C. 当 4n? 时该命题不成立 D. 当 4n? 时该命题成立 4 已知向量 ? ?1,am? ， ? ?,1bm? ，则 “ 1m? ” 是 “ /ab” 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 设命题 2: , 1 0p x R x? ? ? ?，则 p? 为（ ） A. 200, 1 0x R x? ? ? ? B. 200, 1 0x R x? ? ? ? C. 200, 1 0x R x? ? ? ? D. 20, 1 0x R x? ? ? ? 6 已知命题 :p 若 ,ab是实数，则 ab? 是 22ab
3、? 的充分不必要条件；命题 :q “ 2R, 2 3x x x? ? ? ?” 的否定是 “ 2R, 2 3x x x? ? ? ?” ，则下列命题为真命题的是（ ） A. pq? B. pq? C. pq? D. pq? 7 设 57573lo g 2 , , lo g 32a b c? ? ?,则 ,abc的大小关系是 A. bac? B. a c b? C. b c a? D. abc? 2 8 函数 s i n 3 c o s c o s 3 s i n3 6 3 6y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
4、 ? ? ? ?的图象的一条对称轴的方程是（ ） A. 12x ? B. 12x ? C. 24x ? D. 6x ? 9 函数 ? ? ? ?s i n ( 0 , )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的图象如图所示，为了得到? ? c o s 3g x x?的图象，则只将 ?fx的图象（ ） A. 向左平移 4? 个单位 B. 向右平移 4? 个单位 C. 向左平移 12? 个单位 D. 向右平移 12? 个单位 10 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值（ ） A. 2 B. 3 C. 32 D. 92 11中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，
5、右图是实现该算法的程序框图 .执行该程序框图，若输入 的 2?x ， 2?n ，依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 ?s （ ） 3 A 7 B 12 C. 17 D 34 12已知 )(2(lo g *)1( Nnna nn ? ? ，我们把使乘积 naaaa ?321 ? 为整数 的数 n 叫做 “ 优数 ” ，则在区间（ 1,2004）内的所有优数的和为 （ ） A. 1024 B. 2003 C. 2026 D. 2048 二、填空题 13 已知 2a? ， 2b? ， a 与 b 的夹角为 45 ，要使 2ba? ? 与 a 垂直，则? _ 14 已知实数 ,xy满足 30
6、04xyx? ? ?，则 yx 的最大值是 _ 15 已知数列 an的通项公式 an= n n?21 ,bn=11?nnaa,则 bn的前 n项 和为 。 16 若直线 1y x be?（ e 是自然对数的底数）是曲线 lnyx? 的一条切线，则实数 b 的值是 _ 三、解答题 17. ABC 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，已知 BcCba sincos ? （ 1）求 B 。 4 （ 2）若 2?b ，求 ABC 面积的最大值。 18 如图的几何体中， AB? 平面 ACD ， DE? 平面 ACD ， ACD? 为等边三角形， 22AD DE AB? ? ?， F 为 CD
7、 的中点 （ ）求证： /AF 平面 BCE ； （ ）求 A 到平面 BCE 的 距离 19 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合 计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合 计 70 30 100 根据表中数据，问是否有 95%的把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差 异 ” ； 已知在被调查的北方学生中有 5名数学系的学生，其中 2名喜欢甜品，现在从这 5名学生中随机 抽取 3人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率 . 5 ? ?2 0P K k? 0.100 0.050
8、 0.010 0k 2.706 3.841 6.635 附： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， 20设 21 FF、 分别为椭圆 ： 12222 ?byax )0( ?ba 的左、右两个焦点 . （ ）若椭圆 上的点 )362,6(A 到 21 FF、 两点的距离之和等于 6，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标； （）设点 是（ 1）中所得椭圆上的动点，求线段 KF1 的中点 M的轨迹方程 . 21 已知函数 xaxxxf ln2)( 2 ? )( Ra? . （ ）当 2?a 时，求函数 )(xf 在 )1(,1( f 处的切线方程； （ ）当 0?a 时，求函数 )(xf 的单调区间； 6 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 131xtyt?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 23 co s 4 sin 1 2 .? ? ? ? （ ）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ ）已知与直线 l 平行的直线 l? 过点 ? ?1,0M ，且与曲线 C 交于 ,AB两点，试求 .AB
