1、 1 2016-2017 学年福建省泉州市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 A=x|x 1， B=x|x 2 0，则（ ?UA） B） =（ ） A x|x 2 B x|1 x 2 C x|1 x 2 D x|x 2 2如果函数 f（ x） =cos（ x + ）（ 0）的相邻两个对称中心之间的距离为 ，则 =（ ） A 3 B 6 C 12 D 24 3已知抛物线 y2=ax（ a 0）的准线经过点（ 1， 1），则该抛物线焦点坐标为（ ） A（ 1， 0
2、） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 0， 1） 4已知函数 f（ x） =x3 x+1，则曲线 y=f（ x）在点（ 0， 1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A B C D 2 5若 ， 是第三象限的角，则 等于（ ） A B C D 6下列命题正确的个数为（ ） “ ? x R都有 x2 0” 的否定是 “ ? x0 R使得 x02 0” “x 3” 是 “ |x| 3” 必要不充分条件 命题 “ 若 m ，则方程 mx2+2x+1=0有实数根 ” 的逆否命题 A 0 B 1 C 2 D 3 7若 ，则执行如图所示的程序框图，输出的是（ ） 2 A c B b C
3、 a D 8把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A B C D 9已知 ， 为锐角，且 ， cos（ + ） = ，则 cos2= （ ） A B C D 10已知函数 f（ x） =sin（ x + ）（ 0 4， | | ），若 f（ ） f（ ） =2，则函数 f（ x）的单调递增区间为（ ） A + ， + ， k Z B ， + ， k Z C k + ， k + ， k Z D k ， k + ， k Z 11如果函数 f（ x）对任意的实数 x，都有 f（ x） =f（ 1 x），且 当
4、时， f（ x） =log2（ 3x 1），那么函数 f（ x）在 2， 0的最大值与最小值之差为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 12设 f （ x）是函数 f（ x）（ x R）的导数，且满足 xf （ x） 2f（ x） 0，若 ABC是锐角三角形，则（ ） A f（ sinA） ?sin2B f（ sinB） ?sin2A B f（ sinA） ?sin2B f（ sinB） ?sin2A C f（ cosA） ?sin2B f（ sinB） ?cos2A D f（ cosA） ?sin2B f（ sinB） ?cos2A 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20
5、分，把答案填在答题卷的相应位置 13已知 a， b R， i 是虚数单位，若 a+i=2 bi，则 |a+bi|= 14已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左右焦点分别为 F1， F2，双曲线上一点 P满足PF2 x轴若 |F1F2|=12， |PF2|=5则该双曲线的离心率为 15设 为第二象限角 ， P（ x， 4）为其终边上的一点，且 ，则 tan2= 16已知 y=f（ x）是奇函数，当 x （ 0， 2）时， f（ x） =alnx ax+1，当 x （ 2， 0）时，函数 f（ x）的最小值为 1，则 a= 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤 17已知 （ ） 求 sin cos 的值； （ ） 求 的值 18甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训在培训期间，他们参加的 5次测试成绩记录如下： 甲： 82 82 79 95 87 乙： 95 75 80 90 85 （ ）从甲、乙两人的这 5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率； （ ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由 19已知函数 f（ x） =sin2x sinxcosx+ ， g（ x） =mcos（ x+ ） m+2 （ ）若 ，求函数 y=f（ x）的值域； （ ）若对任意的 ， x
7、2 0， ，均有 f（ x1） g（ x2），求 m 的取值范围 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的两个焦点分别为 F1， F2，离心率为 设过点F2的直线 l与椭圆 C相交于不同两点 A， B， 周长为 8 4 （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）已知点 T（ 4， 0），证明：当直线 l变化时，总有 TA 与 TB的斜率之和为定值 21已知函数 f（ x） =xlnx， g（ x） = x2+ax 2 （ ）求函数 f（ x）在 t， t+2（ t 0）上的最小值； （ ）设函数 F（ x） =f（ x） g（ x），若函 数 F（ x）的零点有且只有一个，求实数 a的值 选修
8、 4-4：坐标系与参数方程 22已知圆 C的极坐标方程为 =4cos 6sin ，直线 l的参数方程为 （ t为参数）若直线 l与圆 C相交于不同的两点 P， Q （ 1）写出圆 C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （ 2）若弦长 |PQ|=4，求直线 l的斜率 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（ x） =|x 1| 2|x+a| （ 1）当 a=1时，求不等式 f（ x） 1的解集； （ 2）若不等式 f（ x） 0，在 x 2， 3上恒成立，求 a的取值范围 5 2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共
9、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 A=x|x 1， B=x|x 2 0，则（ ?UA） B） =（ ） A x|x 2 B x|1 x 2 C x|1 x 2 D x|x 2 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】 根据集合的 基本运算进行求解即可 【解答】 解： 全集 U=R，集合 A=x|x 1， B=x|x 2 0=x|x 2， ?UA=x|x 1， 则（ ?UA） B=x|1 x 2， 故选： C 2如果函数 f（ x） =cos（ x + ）（ 0）的相邻两个对称中心之间的距离为 ，则 =
10、（ ） A 3 B 6 C 12 D 24 【考点】 H7：余弦函数的图象 【分析】 利用余弦函数的图象的对称性、余 弦函数的周期性，求得 的值 【解答】 解： 函数 f（ x） =cos（ x + ）（ 0）的相邻两个对称中心之间的距离为 ， = = ， =6 故选： B 3已知抛物线 y2=ax（ a 0）的准线经过点（ 1， 1），则该抛物线焦点坐标 为（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 0， 1） 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 根据题意，由抛物线的方程可以求出其准线方程，则有 =1，解可得 a的值，即6 可得抛物线的方程，结合抛物线的焦点坐
11、标计算可得答案 【解答】 解：根据题意，抛物线的方程为 y2=ax，其焦点在 x轴上， 则其准线方程为： x= ， 若其准线经过点（ 1， 1），则其准线方程为 x=1， 即有 =1 则 a= 4，抛物线的方程为 y2= 4x， 则该抛物线焦点坐标为（ 1， 0）； 故选： A 4已知函数 f（ x） =x3 x+1，则曲线 y=f（ x）在点（ 0， 1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A B C D 2 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（ 0， 1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导
12、数求出在 x=0 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决 【解答】 解：求导函数，可得 y=3x 2 1， 当 x=0时， y= 1， 函数 f（ x） =x3 x+1， 则曲线 y=f（ x）在点（ 0， 1）处的切线方程为 y 1= x，即 x+y 1=0， 令 x=0，可得 y=1，令 y=0，可得 x=1， 函数 f（ x） =x3 x+1， 则曲线 y=f（ x）在点（ 0， 1）处的切线与两坐标 轴所围成的三角形的面积是 1 1= 故选： C 5若 ， 是第三象限的角，则 等于（ ） A B C D 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 利用同角三
13、角函数的基本关系、诱导公式求得 cos 、 sin 的值，再利用两角和7 的正弦公式，求得要求式子的值 【解答】 解：若 = cos ，即 cos= ，结合 是第三象限的角， 可得 sin= = ， 则 =sincos +cossin = +（ ） = ， 故选： A 6下列命题正确的个数为（ ） “ ? x R都有 x2 0” 的否定是 “ ? x0 R使得 x02 0” “x 3” 是 “ |x| 3” 必要不充分条件 命题 “ 若 m ，则方程 mx2+2x+1=0有实数根 ” 的逆否命题 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 由全称命题的否定为
14、特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断 ； 由充分必要条件的定义，即可判断 ； 由由 m=0， 2x+1=0有实根；若 m 0，则 =4 4m 4 2=2 0，即可判断原命题成立，再由命题的等 价性，即可判断 【解答】 解： 由全称命题的否定为特称命题，可得 “ ? x R都有 x2 0” 的否定是 “ ? x0 R使得 x02 0” ，故 错； “x 3” 比如 x= 3，可得 |x|=3；反之， |x| 3，可得 x 3， “x 3” 是 “ |x| 3” 必要不充分条件，故 对； 命题 “ 若 m ，则方程 mx2+2x+1=0有实数根 ” ，由 m=0， 2x+1=0有实根； 若 m 0，则 =4 4m 4 2=2 0，即方程 mx2+2x+1=0有实数根，则原命题成立， 由等价性可 得其逆否命题也为真命题，故 对 故选： C 7若 ，则执行如图所示的程序框图，输出的是（ ） 8 A c B b C a D 【考点】 EF：程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算 a， b， c 中的最大值，并输出，根据指数函数，对数函数的单调性得出 a， b， c的范围进而可得答案 【解答】 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算 a， b，
