1、 1 2016-2017 学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知集合 A=x Z|x| 5， B=x|x 2 0，则 A B等于（ ） A（ 2， 5） B 2， 5） C 2， 3， 4 D 3， 4， 5 2命题 “ ? x0 R， x ” 的否定形式是（ ） A ? x0 R， x B ? x0 R， x C ? x R， x2=1 D ? x R， x2 1 3下列四个条件中，使 a b成立的必要而不充分的条伯是（ ） A a b 1 B a b+1 C |a| |b| D 2a 2b 4椭圆 上一点 M到左焦点
2、F1的距离是 2， N是 MF1的中点， O为坐标原点，则 |ON|的值为（ ） A 4 B 8 C 3 D 2 5设命题 p： ? x0 （ 0， + ）， 3 +x0=2016，命题 q： ? a （ 0， + ）， f（ x） =|x|ax，（ x R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（ ） A p q B（ p） q C p （ q） D（ p） （ q） 6已知点 P（ x0， y0）在抛物线 W： y2=4x上，且点 P到 W的准线的距离与点 P到 x轴的距离相等，则 x0的值为（ ） A B 1 C D 2 7若不等式 x2 kx+k 1=0 对 x （ 1， 2）恒成立，则
3、实数 k的取值范围是（ ） A（ ， 2） B（ ， 2 C（ 2， + ） D 2， + ） 8关于 x， y的方程 y=mx+n和 + =1在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C 2 D 9曲线 y=lnx上的点到直线 y=x+1的最短距离是（ ） A B 2 C D 1 10下列求导运算正确的是（ ） A（ x+ ） =1 + B（ log2x） = C（ 3x） =3 xlog3e D（ x2cosx） = 2xsinx 11双曲线 =1（ a 0， b 0）上任意一点 P 可向圆 x2+y2=（ ） 2作切线 PA， PB，若存在点 P使得 ? =0，则双曲线的离心率的取值范围
4、是（ ） A ， + ） B（ 1， C ， ） D（ 1， ） 12设函数 f （ x）是函数 f（ x）（ x R）的导函数， f（ 0） =2， f （ x） f（ x） ex，则使得 f（ x） xex+2ex成立的 x的取值范围是（ ） A（ 0， + ） B（ 1， + ） C（ 0， 1） D（ ， + ） 二、填空题（ 共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13已知集合 M=x|x| 1， N=a，若 M N=M，则实数 a的取值范围是 14抛物线 y2= 12x 的准线与双曲线 =1 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 15已知函数 f（ x） =lnx （ m R）在
5、区间 1， e取得最小值 4，则 m= 16给出下列命题： 定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ 2） f（ 1），则 f（ x）一定不是 R上的减函数； 用反证法证明命题 “ 若实数 a， b，满足 a2+b2=0，则 a， b都为 0” 时， “ 假设命题的结论不成立 ” 的叙述是 “ 假设 a， b都不为 0” 把函数 y=sin（ 2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x “a=0” 是 “ 函数 f（ x） =x3+ax2（ x R）为奇函数 ” 的充分不必要条件 3 其中 所有正确命题的序号为 三、解答题（共 5小题，满分 60分） 17设
6、命题 p：实数 x满足（ x a）（ x 3a） 0，其中 a 0，命题 q：实数 x 满足 2 x3 （ 1）若 a=1，有 p且 q为真，求实数 x的取值范围 （ 2）若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 18已知双曲线方程为 16x2 9y2=144 （ 1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率； （ 2）若抛物线 C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线 C的方程 19已知函数 f（ x） =xex+ax2+2x+1在 x= 1处取得极值 （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若函数 y=f（ x） m 1在 2， 2上恰有两个不同的零点，求实数 m的
7、取值范围 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，其左、右焦点为 F1、 F2，点 P是坐标平面内一点，且 |OP|= ， ? = ，其中 O为坐标原点 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）如图，过点 S（ 0， ）的动直线 l 交椭圆于 A、 B 两点，是否存在定点 M，使以 AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 21已知函数 （ ）若 a=1，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）若函数 f（ x）在其定义域内为增函数，求 a的取值范围； （ ）在（ ）的条件下，设函数 ，若在 1， e上至少存在一点 x0
8、，使得 f（ x0） g（ x0）成立，求实数 a的取值范围 4 四、选做题： 选修 4 4：坐标系与参数方程 （共 1小题，满分 10分） 22已知曲线 C 在直角坐标系 xOy 下的参数方程为 （ 为参数） 以 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求曲线 C的极坐标方程； （ ）直线 l 的极坐标方程是 cos （ ） =3 ，射线 OT： = （ 0）与曲线C交于 A点，与直线 l 交于 B，求线段 AB 的长 选修 4 5：不等式选讲 23设 f（ x） =|x 1|+|x+1|，（ x R） （ 1）求证： f（ x） 2； （ 2）若不等式 f（ x） 对任意非
9、零实数 b恒成立，求 x的取值范围 5 2016-2017 学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知集合 A=x Z|x| 5， B=x|x 2 0，则 A B等于（ ） A（ 2， 5） B 2， 5） C 2， 3， 4 D 3， 4， 5 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 据题意，分析可得， A= 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4， B=x|x 2 0，进而求其交集可得答案 【解答】 解： A=x Z|x| 5=x Z| 5 x 5= 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2，
10、 3， 4， B=x|x 2 0， A B=2， 3， 4， 故选： C 2命题 “ ? x0 R， x ” 的否定形式是（ ） A ? x0 R， x B ? x0 R， x C ? x R， x2=1 D ? x R， x2 1 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 【解答】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题 “ ? x0 R， x ” 的否定形式是： ? x R， x2 1 故选： D 3下列四个条件中，使 a b成立的必要而不充分的条伯是（ ） A a b 1 B a b+1 C |a| |b| D 2a 2b 【考点】 2L：
11、必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据题意，欲求 a b 成立的必要而不充 分的条件，即选择一个 “a b” 能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可 6 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、 “a b” 能推出 “a b 1” ，故选项 A是 “a b” 的必要条件，但 “a b 1” 不能推出 “a b” ，不是充分条件，满足题意； 对于 B、 “a b” 不能推出 “a b+1” ，故选项 B不是 “a b” 的必要条件，不满足题意； 对于 C、 “a b” 不能推出 “ |a| |b|” ，故选项 C不是 “a b” 的必要条件，不满足题意； 对
12、于 D、 “a b” 能推出 “2 a 2b” ，且 “2 a 2b” 能推出 “a b” ，故是充要条件，不满足题意； 故选： A 4椭圆 上一点 M到左焦点 F1的距离是 2， N是 MF1的中点， O为坐标原点，则 |ON|的值为（ ） A 4 B 8 C 3 D 2 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】 首先根据椭圆的定义求出 |MF2|=8 的值，进一步利用三角形的中位线求的结果 【解答】 解：根据椭圆的定义得： |MF2|=8， 由于 MF2F1中 N、 O是 MF1、 F1F2的中点， 根据中位线定理得： |ON|=4， 故选： A 5设命 题 p： ? x0 （ 0， +
13、）， 3 +x0=2016，命题 q： ? a （ 0， + ）， f（ x） =|x|ax，（ x R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（ ） A p q B（ p） q C p （ q） D（ p） （ q） 【考点】 2E：复合命题的真假 【分析】 对于命题 p，利用函数零点判定定理即可判断出真假命题 q：取 a=1，则 f（ x）=|x| x= ，即可判断出真假 【解答】 解：命题 p：令 f（ x） =3x+x 2016，则 f（ 6） = 1284 0， f（ 7） =174 0，因此? x0 （ 0， + ）， 3 +x0=2016，是真命题 7 命题 q：取 a=1，则 f
14、（ x） =|x| x= ，因此函数 f（ x）是非奇非偶函数因此命题 q是假命题 下列命题为真命题的是 p （ q） 故选： C 6已知点 P（ x0， y0）在抛物线 W： y2=4x上，且点 P到 W的准线的距离与点 P到 x轴的距离相等，则 x0的值为（ ） A B 1 C D 2 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得点 P到 W的准线的距离即为P到 W的焦点 F的距离，由题意可得 |PF|=|y0|，即可得到 x0=1 【解答】 解：抛物线 W： y2=4x的焦点为（ 1， 0），准线方程为 x= 1， 由抛物线的定义可得点 P
15、到 W的准线的距离即为 P到 W的焦点 F的距离， 由题意可得 |PF|=|y0|， 则 PF x轴，可得 x0=1， 故选： B 7若不等式 x2 kx+k 1=0 对 x （ 1， 2）恒成立，则实数 k的取值范围是（ ） A（ ， 2） B（ ， 2 C（ 2， + ） D 2， + ） 【考点】 3R：函数恒成立问题 【分析】 根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数 k的取值范围 【解答】 解：不等式 x2 kx+k 1 0可化为（ 1 x） k 1 x2 x （ 1， 2） k =1+x y=1+x是一个增函数，则 1+x （ 2， 3） k 2 实数 k取值范围是（ ， 2 故选： B 8 8关于 x， y的方程 y=mx+n和 + =1在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 KE：曲线 与方程 【分析
