1、 1 2016-2017 学年内蒙古包头市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A= 2， 0， 2， B=x|x2 x 2=0，则 A B=（ ） A ? B 2 C 0 D 2 2若 z=4+3i，则 =（ ） A 1 B 1 C + i D i 3设 a、 b是实数，则 “a b 0” 是 “a 2 b2” 的（ ） A充分必要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 4命题 “ 任意的 x R，都有 x2 0成立 ” 的否定是（ ） A任
2、意的 x R，都有 x2 0 成立 B任意的 x R，都有 x2 0 成立 C存在 x0 R，使得 x 0成立 D存在 x0 R，使得 x 0成立 5函数 y= 的图象大致是（ ） A B C D 6已知命题 p：存在 x0 R，使得 x0 10 lgx0；命题 q：对任意 x R，都有 x2 0，则（ ） A p q是假命题 B p q是真命题 C q是假命题 D p q是真命题 7实数 a=0.2 ， b=log 0.2， c= 的大小关系正确的是（ ） A a c b B a b c C b a c D b c a 8已知函数 f（ x） =|x 2|+1， g（ x） =kx若函数 y
3、=f（ x） g（ x）有两个零点，则实 数k的取值范围是（ ） 2 A B C（ 1， 2） D（ 2， + ） 9已知定义在 R上的奇函数 f（ x），满足 f（ x 4） = f（ x），且在区间 0， 2上是增函数，则（ ） A f（ 15） f（ 0） f（ 5） B f（ 0） f（ 15） f（ 5） C f（ 5） f（ 15） f（ 0） D f（ 5） f（ 0） f（ 15） 10若 x （ ， 1时，不等式（ m2 m） ?4x 2x 0恒成 立，则实数 m的取值范围是（ ） A（ 2， 1） B（ 4， 3） C（ 1， 2） D（ 3， 4） 11已知偶函数 f（
4、x）在区间 0， + ）上单调递增，则不等式 的解集为（ ） A B C D 12已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1， x2，若 f（ x1） =x1 x2，则关于 x 的方程 3（ f（ x） 2+2af（ x） +b=0的不同实根个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13曲线 f（ x） =2x2 3x在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 14函数 的单调递减区间是 15已知指数函数 y=f（ x），对数函数 y=g（ x）和幂函数 y=h（ x）的图象都过 P（ ， 2），如果 f（ x
5、1） =g（ x2） =h（ x3） =4，那么 xl+x2+x3= 16定义域为 R的可导函数 f（ x）的导函数 f（ x），且满足 f（ x） f（ x）， f（ 0） =1，则不等式 的解集为 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17已知函数 f（ x） =ax2+x a， a R （ 1）若函数 f（ x）有最大值 ，求实数 a的值； （ 2）当 a= 2时，解不等式 f（ x） 1 18 “ALS 冰桶挑战赛 ” 是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在 243 小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他
6、需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外 3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响 （ ）若某参与者接受挑战后，对其他 3个人发出邀请，则这 3个人中恰有 2 个人接受挑战的概率是多少？ （ ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某 调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下 2 2列联表： 接受挑战 不接受挑战 合计 男性 50 10 60 女性 25 15 40 合计 75 25 100 根据表中数据，是否有 99%的把握认为 “ 冰桶挑战赛与受邀者的性别有关 ” ？ P（ K2 k0） 0.100 0.050 0.010 0.001
7、k0 2.706 3.841 6.635 10.828 附： K2= 19已知曲线 C极坐标方程为 2sin +cos=10 曲线 C1： （ 为参数） （ 1 ）曲线 C1的普通方程； （ 2）若点 M在曲线 C1上运动，试求出 M到曲线 C 的距离的最小值 20已知函数 f（ x） =m |x 3|，不等式 f（ x） 2的解集为（ 2， 4） （ 1）求实数 m值； （ 2）若关于 x的不等式 |x a| f（ x）在 R上恒成立，求实数 a的取值范围 21已知定义域为 R的函数 是奇函数 （ ）求 a、 b的值； （ ）解关于 t的不等式 f（ t2 2t） +f（ 2t2 1） 0
8、22已知函数 f（ x） =x2 2alnx， h（ x） =2ax （ 1）讨论 f（ x）的单调性； （ 2）当 a 0时，关于 x的方程 f（ x） =h（ x）有唯一解，求 a的值 4 2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A= 2， 0， 2， B=x|x2 x 2=0，则 A B=（ ） A ? B 2 C 0 D 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 先解出集合 B，再求两集合的交集即可得出正
9、确选项 【解答】 解： A= 2， 0， 2， B=x|x2 x 2=0= 1， 2， A B=2 故选 B 2若 z=4+3i，则 =（ ） A 1 B 1 C + i D i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的除法以及复数的模化简求解即可 【解答】 解： z=4+3i，则 = = = i 故选： D 3设 a、 b是实数，则 “a b 0” 是 “ a2 b2” 的（ ） A充分必要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】
10、解：若 a b 0，则 a2 b2成立， 若 a= 2， b=1，满足 a2 b2，但 a b 0不成立， 故 “a b 0” 是 “a 2 b2” 的充分不必要条件， 5 故选： C 4命题 “ 任意的 x R，都有 x2 0成立 ” 的否定是（ ） A任意的 x R，都有 x2 0 成立 B任意的 x R，都有 x2 0 成立 C存在 x0 R，使得 x 0成立 D存在 x0 R，使得 x 0成立 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 “ 任意的 x R，都有 x2 0成立 ”的否定是：存
11、在 x0 R，使得 x 0成立 故选： D 5函数 y= 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 4N：对数函数的图象与性质 【分析】 先由奇偶性来确定是 A、 B还是 C、 D选项中的一个，再通过对数函数，当 x=1时，函数值为 0，可进一步确定选项 【解答】 解： f（ x） = f（ x）是奇函数， 所以排除 A， B 当 x=1时， f（ x） =0 排除 C 故选 D 6已知命题 p：存在 x0 R，使得 x0 10 lgx0；命题 q：对任意 x R，都有 x2 0，则（ ） A p q是假命题 B p q是真命题 C q是假命题 D p q是真命题 【考点】 2E：复合命题
12、的真假； 2B：逻辑联结词 “ 且 ” 6 【分析】 命题 p：是真命题，例如取 x0=100；命题 q：是假命题，例如取 x=0时不成立 【解答】 解：命题 p：存在 x0 R，使得 x0 10 lgx0，是真命题，例如取 x0=100，则 10010=90 2=lg100； 命题 q： 对任意 x R，都有 x2 0，是假命题，例如取 x=0时不成立，因此是假命题 可得： p （ q）是真命题 故选： D 7实数 a=0.2 ， b=log 0.2， c= 的大小关系正确的是（ ） A a c b B a b c C b a c D b c a 【考点】 4N：对数函数的图象与性质； 49
13、：指数函数的图象与性质； 71：不等关系与不等式 【分析】 根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断 a， b， c的大小，即可判断 【解答】 解：根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.2 0， 0 0.2 1， 即 0 a 1， b 0， c 1， b a c 故选： C 8已知函数 f（ x） =|x 2|+1， g（ x） =kx若函数 y=f（ x） g（ x）有两个零点，则实数k的取值范围是 （ ） A B C（ 1， 2） D（ 2， + ） 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断； 52：函数零点的判定定理 【分析】 由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数 k的取
14、值范围 【解答】 解：由题意，作图如图，函数 y=f（ x） g（ x）有两个零点，就是方程 f（ x） =g（ x）有两个不等实数根可化为 函数 f（ x） =|x 2|+1与 g（ x） =kx的图象有两个不同的交点， g（ x） =kx表示过原点 的直线，斜率为 k， 如图，当过点（ 2， 1）时， k= ，有一个交点， 当平行时，即 k=1是，有一个交点， 7 结合图象可得， k 1； 故选： B 9已知定义在 R上的奇函数 f（ x），满足 f（ x 4） = f（ x），且在区间 0， 2上是增函数，则（ ） A f（ 15） f（ 0） f（ 5） B f（ 0） f（ 15）
15、f（ 5） C f（ 5） f（ 15） f（ 0） D f（ 5） f（ 0） f（ 15） 【考点】 3Q：函数的周期性； 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】 由 f（ x）满足 f（ x 4） = f（ x）可变形为 f（ x 8） =f（ x），得到函数是以 8为周期的周期函数，则有 f（ 5） =f（ 3） = f（ 1） =f（ 1）， f（ 15） =f（ 1），再由 f（ x）在 R上是奇函数， f（ 0） =0，再由 f（ x）在区间 0， 2上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在 2， 2上的单调性，即可得到结论 【解答】 解： f（ x）满足 f（ x 4） = f（ x）， f（ x 8） =f（ x）， 函数是以
