1、 1 黄陵中学 2017-2018 学年第二学期高二重点班理科期末数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ). 1. 若集合 ， ，则集合 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：解： 所以选 D 考点：集合的运算 视频 2. 下列命题中为真命题的是（ ） . A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 A 【解析】 试题分析： B若 ，则 ，所以错误； C若 ，式子 不成立所以错误；D若 ，此时式子 不成立所以错误，故选择 A 考点：命题真假 视频 3.
2、 用四个数字 1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数 . A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据题意，由排列数公式计算即可得答案 . 2 【详解】 根据题意，属于排列问题，则一共有 种不同的取法 . 即共有 12个没有重复数字的两位数 . 故选 B. 【点睛】 本题考查排列数公式的应用，注意区分排列 、 组合、放回式抽取和不 放回抽取的不同 . 4. “ ” 是 “a,b,c 成等比数列 ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 解：因为 此时不能推出结
3、论，反之就成立。 因此条件是结论成立的必要不充分条件 5. 对相关系数 r，下列说法正确的是（ ） A. 越大，线性相关程度越大 B. 越小，线性相关程度越大 C. 越大，线性相关程度越小， 越接近 0，线性相关程度越大 D. 且 越接近 1，线性相关程度越大， 越接近 0，线 性相关程度越小 【答案】 D 【解析】 试题分析：两个变量之间的相关系数， r 的绝对值越接近于 1，表现两个变量的线性相关性越强， r的绝对值越接近于 0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关 . 故选 D 考点：线性回归分析 . 6. 点 ，则它的极坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分
4、析： , ,又点 在第一象限 , 3 , 点的极坐标为 .故 A正确 . 考点： 1直角坐标与极坐标间的互化 . 【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化 ,属容易题 . 根据公 式 可将直角坐标与极坐标间互化 ,当根据 求时一定要参考点所在象限 ,否则容易出现错误 . 7. 命题 “ 对任意的 ” 的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 【答案】 C 【解析】 试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如 “ 任意 ” 与 “ 存在 ” 相互转换 考点：命题的否定 8. 从 5名男同学， 3名女同学中任选 4名参加体能测试，则选到的
5、 4名同学中既有男同学又有女同学的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题可知为古典概型，总的可能结果有 种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女 ， 另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率 . 【详解】 根据题意，选 4名同学总的可能结果有 种 . 选到的 4名同学中既有男同学又有女同学方案有三类 ： （ 1）一男三女，有 种， （ 2） 两男两女，有 种 . （ 3） 三男一女，有 种 . 4 共 种结果 . 由古典概型概率计算公式， . 故选 D. 【点
6、睛】 本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键 . 9. 设两个正态分布 N( 1， )( 10)和 N( 2， )( 20)的密度函数图像如图所示，则有( ) A. 1 2 C. 1 2， 1 2， 1 2 【答案】 A 【解析】 由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以 1 2， 1 2.故选 A. 考点：正态分布 . 视频 10. 已知 X的分布列为 X 1 0 1 5 P 设 Y 2X 3，则 EY的值为 ( ) A. B. 4 C. 1 D. 1 【答案】 A 【解析】 由条件中所给的随机变
7、量的分布列可知 EX= 1 +0 +1 = ， E （ 2X+3） =2E（ X） +3， E （ 2X+3） =2 （ ） +3= 故答案为： A 11. 函数 的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 【答案】 A 【解析】 ,如图所示可知 , ,因 此最小值为 2,故选 C. 点睛 :解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值 ,将函数表达式写成分段函数的形式 ,并画出图像求出最小值 . 恒成立问题的解决方法 (1)f(x)m恒成立，须有 f(x)minm； (3)不等式的解集为 R，即不等式恒成立； (4)不等式的解集为 ?，即不等式无解 12. 若 ，则 =（ ） A. -1
8、 B. 1 C. 2 D. 0 6 【答案】 A 【解析】 【分析】 将 代入 ，可以求得各项系数之和；将 代入，可求得 ， 两次结果相减即可求出答案 . 【详解】 将 代入，得 ， 即 ， 将 代入，得 ， 即 ， 所以 故选 A. 【点睛】 本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为 ， 则常数项 ， 各项系数之和为 ，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为 . 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ). 13. 若 ，则 的值是 _ 【答案】 2或 7 【解析】 【分析】 由组合数的性质，可得 或 ， 求解即可 . 【详解】 ， 或 ，
9、 解得 或 ， 故答案为 2或 7. 【点睛】 本题 考查组合与组合数公式，属于基础题 . 组合数的基本性质有 ： ； ； . 14. 的展开式中常数项为 _.（用数字作答） 【答案】 10 7 【解析】 由 得 故展开式中常数项为 取 即得各项系数之和为 。 视频 15. 绝对值不等式 解集为 _. 【答案】 【解析】 【分析】 根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可 . 【详解】 由 ， 得 ， 解得 故答案为 . 【点睛】 本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力 . 16. 若随机变量 X服从二项分布 ,且 ,则 =_ , =_. 【答案】 (1).
10、 8 (2). 1.6 【解析】 【分析】 根据二项分布的数学期望和方差的公式，直接计算 . 【详解】 ， ， 故答案为 (1). 8 (2). 1.6 【点睛】 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题的关键是熟练应用二项分布的数学期望和方差的公式 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (本大题共 6小题，共 70分 ). 17. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （ 为参数）； （ 为参数） 【答案】（ 1） 曲线是长轴在 x轴上且为 10，短轴为 8，中心在原点的椭圆 .（ 2） 表示一条直线 . 8 【解析】 试题分析：（ 1）分别分离处参
11、数中的 ，根据同角三角函数的基本关系式，即可消去参数得到普通方程；（ 2）由参数方程中 求出，代入 整理即可得到其普通方程 . 试题解析：（ 1） ， ，两边平方相加，得 ， 即 . （ 2） ， 由 代入 ，得 ， . 考点：曲线的参数方程与普通方程的互化 . 18. 在 10件产品中 ,有 3件一等品 ,7 件二等品 ,.从这 10件产品中 任取 3件 ,求：取出的 3件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望 . 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 由题意可知， 可能取值为 0， 1， 2， 3，且 服从超几何分布，由此能求出 的分布列和数学期望 . 【详解】 解：由于从 10 件产品
12、中任取 3 件的结果为 ，从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的结果数为 ，那么从 10件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的概率为 P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以随机变量 X的分布列是 X 0 1 2 3 P 9 X的数学期望 EX= 【点睛】 本题考查离散型 随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是近几年高考题中经常出现的题型 . 19. 已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 2， 2-2 cos( ) 2. (1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程 .
13、【答案】（ 1） x2 y2 4； x2 y2 2x 2y 2 0.（ 2） 【解析】 【分析】 （ 1） 由 2可知 ， 再用两角差的余弦公式展开圆 O2的极坐标公式，利用 ，和 ， 代换即可得到圆 O1和圆 O2的直角坐标方程； （ 2）在直角坐标系中求出经过两圆的交点的直线方程，再利用转换关系式求出极坐标方程 . 【详解】 解： (1)由 2可知 ， 因为 2 2 cos( ) 2， 所以 2 2 (coscos sinsin ) 2，即 将 代入两圆极坐标方程 ， 所以圆 O1直角坐标方程： x2 y2 4； 圆 O2直角坐标方程： x2 y2 2x 2y 2 0. (2)将两圆的直角
14、坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 x y 1. 化为极坐标方程为 cos sin 1，即 sin( ) . 【点睛】 本题考查极坐标 和直角坐标互化，过两圆交点的直线方程的求法，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别 . 20. （ 1）解不等式 : （ 2）设 ，求证： 【答案】（ 1） （ 2）见解析 【解析】 10 【分析】 （ 1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可 . （ 2） 运用柯西不等式 ， 直接可以证明不等式，注意考查等号成立的条件， . 【详解】（ 1）解： 原不等式等价于 或 或 即： 或 或 故元不等式的解集为： （ 2）由柯西不等式得 ， ， 当且仅当 ， 即 时等号成立 . 所以 【点睛】 本题考查绝对值不等式得解法、柯西不等式等基础知识，考查运算能力 . 含绝对值不等式的解法： （ 1）定义法；即利用 去掉绝对值再解 （ 2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （ 3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如 ）； （ 4） 图象法或数形结合法； 21. 某城市理论预测 2010年到 2014年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 2010+x（年
