1、 - 1 - 2016-2017 学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 4 5 6 ? n=（ ） A A B A C A D（ n 4） ! 2已知随机变量 服从正态分布 N（ 0， 2），若 P（ 2） =0.023，则 P（ 2 2） =（ ） A 0.477 B 0.625 C 0.954 D 0.977 3有 6 名男医生、 5 名女医生，从中选出 2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A 60种 B 70种 C 75种 D 150种
2、4利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用 2 2列联表，由计算可得 K2 8.806 P（ K2 k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A有 99.5%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” B有 99.5%以上的把握认为 “ 爱 好该项运动与性别有关 ” C在犯错误的概率不超过 0.05%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D在犯错误的概率不超过 0
3、.05%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 5用数学归纳法证明 1+2+3+? +n3= ，则当 n=k+1时，左端应在 n=k的基础上加上（ ） A k3+1 B（ k+1） 3 C D（ k3+1） +（ k3+2） +（ k3+3） +? +（ k+1） 3 6曲线 y=sinx+ex在点（ 0， 1）处的切线方程是（ ） A x 3y+3=0 B x 2y+2=0 C 2x y+1=0 D 3x y+1=0 7已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为 ，则他在 3 天乘车中，此班车恰有 2天准时到站的概率为（ ） - 2 - A B C D 8设 a= dx，
4、 b= xdx， c= x3dx，则 a， b， c的大小关系为（ ） A b c a B b a c C a c b D a b c 9若（ 1 2x） 2017= ，则 的值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 10甲、乙两人从 1， 2， ? ， 15 这 15个数中，依次任取一个数（不放回）则在已知甲取到的数是 5的倍数的 情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（ ） A B C D 11节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5 元，销售价每束 5 元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6 元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如下表所示的分布： X 20
5、0 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 若进这种鲜花 500束，则利润的均值为（ ） A 706元 B 690元 C 754元 D 720元 12设函数 f （ x）是奇函数 f（ x）（ x R）的导函数， f（ 1） =0，当 x 0 时， xf （ x） f（ x） 0，则使得 f（ x） 0成立的 x的取值范围是（ ） A（ ， 1） （ 0， 1） B（ 1， 0） （ 1， + ） C（ ， 1） （ 1， 0）D（ 0， 1） （ 1， + ） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上） 13 i
6、是虚数单位，计算 的结果为 14（ 1+x2）（ 1 x） 5展开式中 x3的系数为 15从 1=12， 2+3+4=32， 3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 16假设某次数学测试共有 20道选择题，每个选择题都给了 4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）评分标准规定：每题只选 1项，答对得 5分，否则得 0分某考生每道题都给- 3 - 出了答案，并且会做其中的 12道题，其他试题随机答题，则他的得分 X的方差 D（ X） = 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作
7、答第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分 17已知（ +3x2） n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 32 （ 1）求 n； （ 2）求展开式中二项式系数最大的项 18已知函数 f（ x） =x3 3x2 9x+1（ x R） （ 1）求函数 f（ x）的单调区间 （ 2）若 f（ x） 2a+1 0对 ? x 2， 4恒成立，求实数 a的取值范围 19在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次，在 A 处每投进一球得 3分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第三次，某同学在 A
8、 处的命中率为 0.25，在 B 处的命中率为 0.8，该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B处投，用 X表示该同学投篮训练结束后所得的总分 （ 1）求该同学投篮 3次的概率； （ 2）求随机变量 X的数学期望 E（ X） 20如图，在三棱锥 C OAB中， CO 平面 AOB， OA=OB=2OC=2， AB=2 ， D为 AB的中点 （ ）求证： AB 平面 COD； （ ）若动点 E 满足 CE 平面 AOB，问：当 AE=BE 时，平面 ACE 与平面 AOB 所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由 21已知 f（ x） =aln（ x 1）， g
9、（ x） =x2+bx， F（ x） =f（ x+1） g（ x），其中 a， b R （ 1）若 y=f（ x）与 y=g（ x）的图象在交点（ 2， k）处的切线互相垂直，求 a， b的值； （ 2）若 x=2 是函数 F（ x）的一个极值点， x0和 1 是 F（ x）的两个零点，且 x0 （ n， n+1） n N，求 n - 4 - 选修 4-4：坐标系与参数方程选做 22已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ t为参数），在极坐标系（以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴）中，曲线 C2的方程为 sin 2=2pcos（ p 0），曲线 C1、 C2交于 A、
10、 B两点 （ ）若 p=2且定点 P（ 0， 4），求 |PA|+|PB|的值； （ ）若 |PA|， |AB|， |PB|成等比数列，求 p的值 选修 4-5：不等式选讲选做 23已知函数 f（ x） =|x 1| |x+1| （ 1）求不等式 |f（ x） | 1的解集； （ 2）若不等式 |a|f（ x） |f（ a） |对任意 a R恒成立，求实数 x的取值范围 - 5 - 2016-2017 学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的） 1 4 5 6 ?
11、n=（ ） A A B A C A D（ n 4） ! 【考点】 D4：排列及排列数公式 【分析】 利用排列数公式直接求解 【解答】 解：在 A 中， =n （ n 1） ? 6 5 4=4 5 6 ? n，故 A正确； 在 B中， =n （ n 1） ? 6 5=5 6 ? n，故 B错误； 在 C中， =n （ n 1） （ n 2） （ n 3），故 C错误； 在 D中，（ n 4） !=1 2 3 ? （ n 1），故 D错误 故选： A 2已知随机变量 服从正态分布 N（ 0， 2），若 P（ 2） =0.023，则 P（ 2 2） =（ ） A 0.477 B 0.625 C 0.
12、954 D 0.977 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 画出正态分布 N（ 0， 1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果 【解答】 解：由随机变量 服从正态分布 N（ 0， 2）可知正态密度曲线关于 y轴对称， 而 P（ 2） =0.023， 则 P（ 2） =0.023， 故 P（ 2 2） =1 P（ 2） p（ 2） =0.954， 故选： C - 6 - 3有 6 名男 医生、 5 名女医生，从中选出 2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A 60种 B 70种 C 75种 D 150种 【考点】 D9：排列、组合及
13、简单计数问题； D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，分 2 步分析，先从 6 名男医生中选 2 人，再从 5 名女医生中选出 1 人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案 【解答】 解：根据题意，先从 6名男医生中选 2人，有 C62=15种选法， 再从 5名女医生中选出 1人，有 C51=5 种选法， 则不同的选法共有 15 5=75种； 故选 C 4利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用 2 2列联表，由计算可得 K2 8.806 P（ K2 k） 0.10 0.05 0.
14、025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A有 99.5%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” B有 99.5%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” C在犯错误的概率 不超过 0.05%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D在犯错误的概率不超过 0.05%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 【考点】 BO：独立性检验的应用 - 7 - 【分析】 根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变
15、量有关系的可信程度 【解答】 解：计算 K2 8.806 7.879， 对照表中数据得出有 0.005 的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的， 即有 1 0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系， 故选： B 5用数学归纳法证明 1+2+3+? +n3= ，则当 n=k+1时，左端应在 n=k的基础上加上（ ） A k3+1 B（ k+1） 3 C D（ k3+1） +（ k3+2） +（ k3+3） +? +（ k+1） 3 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】 求出 n=k 时左边的表达式，求出 n=k+1 时左边的表达式，通过求差即可得到左端增加的表达式 【解答】 解：当 n=k时，等式左端 =1+2+? +k3， 当 n=k+1时，等式左端 =1+2+? +k3+（ k3+1） +（ k3+2） +（ k3+3） +? +（ k+1） 3，增加了 2k+1项
