1、 - 1 - 遂宁市高中 2018级第四学期教学水平监测 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 （ i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】 D 【解析】由题意可得 ，在复平面上对应的点（ 2， -3）在第四象限，选D. 2. 在用反证法证明命题 “ 已知 求证 、 、 不可能都大于 1” 时，反证假设时正确的是 A. 假设 都大于 1 B. 假设 都小于 1 C. 假设 都不大于 1 D. 以上都不对 【答案】 A 【解析】
2、试题分析：反设是否定结论，原命题的结论是不都大于 1，所以否定是都大于 1.故选 B. 考点：反证法 3. “ ” 是 “ ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】由 解得 ，所以 “ ” 是 “ ” 必要不充分条件，选 B. 4. 设函数 的图象上点 处的切线斜率为， 则函数 的大致图象为 - 2 - A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 为奇函数 ,舍去 A,C;因为 所以舍去 D,选 B. 5. 函数 的零点个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 ,所以当 时 ; 当时
3、 ;因此 零点个数为 2,选 C. 6. 在极坐标系中，若过点（ 2， 0）且与极轴垂直的直线交曲线 于 A、 B两点，则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意可得曲线的极坐标方程为 ，化为普通方程为 x=2, 化为普通方程为 。组方程组可解得 ，所以 。选 A. 7. 运动会上，有 6 名 选手参加 100米比赛，观众甲猜测： 4道或 5道的选手得第一名；观众乙猜： 3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测： 1， 2， 6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测： 4， 5， 6道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1人猜对比赛结果，此人是 A.
4、甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】 D 【解析】若甲对 ,则乙也对 ,所以甲错 ;若甲错乙对 ,则丙也对 ,所以乙错 ,即 3道的选手得第一名 ,此时只有丁对 ,因此选 D. - 3 - 8. 若正整数除以正整数 后的余数为，则记为 ，例如 .如图程序框图的 算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 .执行该程序框图，则输出的等于 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】 C 【解析】初如值 n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模 3余 2. i=4,n=17, 满足模 3余 2, 不满足模 5余 1. i=8,n=25, 不满足模 3余 2, i=16,n=41,
5、满足模 3余 2, 满足模 5余 1. 输出 i=16.选 C。 9. 已知圆 (x 3)2 y2 64 的圆心为 M，设 A为圆上任一点，点 N的坐标为 (3， 0)，线段 AN的垂直平分线交 MA于点 P，则动 点 P的轨迹是 A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 【答案】 D 【解析】由题意得 ,所以 动点 P的轨迹是- 4 - 椭圆 ,选 B. 点睛： (1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1| |PF2| |F1F2|，双曲线的定义中要求 |PF1| |PF2| |F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化 .
6、(2)注意数形结合，画出合理草图 . 10. 设为抛物线 的焦点， 为该抛物线上不同的三点，且，为坐标原点，若 的面积分别为 ，则A. 36 B. 48 C. 54 D. 64 【答案】 B 所以 ，故选 B. 考点： 1.向量的坐标运算； 2.抛物线的标准方程与性质； 3.三角形面积公式 . 【名师点睛】本题考查向量的坐标运算、抛物线的标准方程与性质、三角形面积公式，中档题 .向量与圆锥曲线的相关知识融合，是最近高考命题的热点，解题思路上由向量运算得到坐标之间的关系或几何元素之间的关系，然后再根据圆锥曲线相关的知识经过运算求解 . 11. 已知 都是定义在 R上的函数 , ，在有穷数列 (n
7、=1,2,?,10 ）中，任 意取前 k项相加，则前 k项和不小于的 k的取值范围是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】 A - 5 - 【解析】构造函数 所以 ，由， ，所以 = ，所以 ，解得 ,又因为 ，所以选 A. 【 点睛 】 由导数构造相除函数可知指数为减函数，所以数列为等比数列求和。 12. 已知椭圆 ，点 ?, 为其长轴 的 6等分点，分别过这五点作斜率为 的一组平行线，交椭圆于 ?, 则直线 ?, 这 10条直线的斜率的乘积为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】如图 所示 设 P(x,y)是椭圆上任一点，可知 ，则不妨设顺时针交点分别为 ?, ，由椭
8、圆的对称性可知由题意可知，且所以斜率乘积为 。选 B. 【 点睛 】 对于关于椭圆中心对称两点 A,B，且 P为椭圆上任意一点 存在且不为 0,则- 6 - 。 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 抛物线 的焦点坐标为 _ 【答案】 (0,) 【解析】试题分析：已知抛物线 ，可化为 ，故焦点坐标应为 . 考点：抛物线性质 14. 双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 _ 【答案】 15. 若 “ ，使得 ” 为假命题，则实数的取值范围为 _ 【答案】 【解析】 ， 恒成立，所以 16. 已知函数 ，现给出下列结论： 有极小值，但无最小值 有极大值，但无
9、最大值 若方程 恰有一个实数根，则 若方程 恰有三个不同实数根，则 其中所有正确结论的序号为 _ 【答案】 【解析】 - 7 - 所以当 时， ； 当 时，； 当 时， ； 因此 有极小值 ，也有最小值 ，有极大值 ，但无最大值；若方程 恰有一个实数根，则 或 ; 若方程 恰有三个不同实数根，则,即正确 结论的序号为 点睛： 对于方程解的个数 (或函数零点个数 )问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 三、解答题（ 17题 10分， 1822
10、题各 12分，共 70分，请写出必要的解答过程或文字说明） 17. 在平面直角坐标系 中，圆的方程为 （ 1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； （ 2）设直线的参数方程为 （为参数） ,若直线与圆交于 两点，且 ，求直线的斜率 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】试题分析： （ 1）代入 可得。（ 2） ，因为圆与直线都过极点， 所以由 可得 ，代入极坐标方和可解。 ， 18. 已知命题 函数 在区间 上单调递增； 命题 函数 的定义域为； 若命题 “ ” 为假， “ ” 为真，求实数的取值范围 . 【答案】 - 8 - 【解析】试题分析：先根据二次函数单
11、调性确定 的取值范围；根据对数真数恒大于零得的取值范围；再根据命题 “ ” 为假， “ ” 为真得 ，最后分两种情况分类求解集，并集为实数的取值范围 . 试题解析： 19. 某地区 2008年至 2014年中，每年的居民人均纯收入 y（单位：千元）的数据如下表： 年 份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.7 3.6 3.3 4.6 5.4 5.7 6.2 对变量 t与 y进行相关性检验，得知 t与 y之间具有线性相关关系 （ 1）求 y关于 t的线性回归方程； （ 2）预测该地区 2017 年的居民人
12、均纯收入 - 9 - 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 【答案】 （ 1） （ 2） 预测该地区 2017年的居民人均收入为 千元 【解析】试题分析：（ 1）由公式分别算出 , , , ,进一步算出，即求出线性回归方程。（ 2） 2017年的年份代号 代入前面的回归方程求出、 试题解析： （ 1）由已知表格的数据，得 ， ， ， ， y 关于 t的线性回归方程是 （ 2）由（ 1），知 y关于 t的线性回归方程是 将 2017年的年份代号 代入前面的回归方程，得 故预测该地区 2017年的居民人均收入为 千元 20. 已知函数 （ 1）对任意实数 恒成立，求 的最大值；
13、（ 2）若函数 恰有一个零点，求的取值范围 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】试题分析：（ 1） 先求导数，再根据二次函数性质求导函数最大值 ， 最后根据恒成立含义得 的取值范围，即得 的最大值 （ 2）先求导函数零点 ， 列表分析函数单调性变化规律，结合函数图像确定函数 恰有一个零点的条件，解不等式即得的取值范围 . 试题解析： - 10 - 点睛： 利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题 . 21. 已知椭圆 经过点 ，一个焦点的坐标为 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设直线 与椭圆交于 两点，为坐标原点，求 的取值范围 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】试题分析： （ 1）由题意可知再焦点坐标 ， （ -2， 0），再由椭圆定义.(2)椭圆与直线组方程组， ，所以代入韦达，利用判别式控制范围。 试题 解析
