1、 - 1 - 2015-2016 学年第二学期数学（理）期末考试卷 班级： 姓名： 座号： 一选择题： 1不等式 |3x 2| 4 的解集是 ( ) A x|x 2 B x|x 23 C x|x 23或 x 2 D x| 23 x 2 2在 ? ?x 12x 10的展开式中， x4的系数为 ( ) A 120 B 120 C 15 D 15 3 若 a、 b R，则不等式 |a| |b| a b|中等号成立的充要条件是 ( ) A ab 0 B ab0 C ab 0 D ab0 4若随机变量 服从正态分布 N(0,1)，已知 P( 1.96) 0.025，则 P(| | 1.96)( ) A
2、0.025 B 0.050 C 0.950 D 0.975 5 已知随机变量 B(n， p)，若 E( ) 4， 2 3， D( ) 3.2，则 P( 2) ( ) A 128625 B 64625 C 32625 D 16625 6将曲线 x23y22 1 按 ： ? x 13x，y 12y变换后的曲线的参数方程为 ( ) A? x 3cos ，y 2sin ( 为参数 ) B ? x 3cos ，y 2sin( 为参数 ) C? x 13cos ，y 12sin( 为参数 ) D? x 33 cos ，y 22 sin( 为参数 ) 7将三枚骰子各掷一次，设事件 A “ 三个点数都不相同
3、” ， B “ 至少出现一个 6 点 ” ，则概率 P(A|B)等于 ( ) A.6091 B.12 C.518 D.91216 8设 m 为正整数， (x y)2m展开式的二项式系数的最大值为 a， (x y)2m 1展开式的二项式系数的最大值为 b.若 13a 7b，则 m ( ) - 2 - A 5 B 6 C 7 D 8 9如图，用 4 种不同颜色对图中 5 个区域涂色 (4 种颜色全部使用 )，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能 涂相同的颜色，则不同的涂色种数有 ( ) 1 4 5 2 3 A.72 B 96 C 108 D 120 10 若 0, 0ab?，且 11 abab?
4、 ，则 33ab? 的最小值为（ ） A 42 B 2 C 43 D 24 11参数方程? x 1 sin ，y cos2? ? 4 2( 为参数 ， 0 2) 所表示的曲线是 ( ) A椭圆 的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分，且过点 ? ? 1， 12 D抛物线的一部分，且过点 ? ?1， 12 12（ 1+x） n的展开式中， xk的系数可以表示从 n 个不同物体中选出 k 个的方法总数下列各式的展开式中 x8的系数恰能表示从重量分别为 1， 2， 3， 4， ? ， 10 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为 8 克的方法总数的选项是（ ） A （ 1+x）
5、（ 1+x2）（ 1+x3） ? （ 1+x10） B（ 1+x）（ 1+2x）（ 1+3x） ? （ 1+10x） C（ 1+x）（ 1+2x2）（ 1+3x3） ? （ 1+10x10） D（ 1+x）（ 1+x+x2）（ 1+x+x2+x3） ? （ 1+x+x2+?+ x10） 二填空题： 13在极坐标系中，圆 4sin 的圆心到直线 6( R)的距离是 _ 14若 (1 5x)9 a0 a1x a2x2 ? a9x9，那么 |a0| |a1| |a2| ? |a9| _ 15设随机变量 的分布列为 P( k) c ， k 1,2,3， c为常数，则 P(0.5 - 3 - 2.5)
6、_ 16 设实数 a 使得不等式 2| 2 | | 3 2 |x a x a a? ? ? ?对任意实数 x 恒成立，则满足条件的 a 所组成的集合是 _ 三解答题： 17设函数 f(x) |2x 1| |x 4|. (1)解不等式 f(x) 2； (2)求函数 y f(x)的最小值 18已知某圆的极坐标方程为 2 4 2 cos? ? 4 6 0，求： (1)圆的普通方程和参数方程； (2)在圆上所有的点 (x， y)中 x y 的最大值和最小值 19根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X(单位： mm)对工期的影响如下表： 降水量 X X 300 300 X 700 700 X 900
7、 X900 工期延误天数 Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300， 700， 900 的概率分别为 0.3， 0.7，0.9，求： (1)工期延误天数 Y 的均值与方差； (2)在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率 20 设函数 ( ) 5f x x a x? ? ? （ 1）当 1a? 时， 求 不等式 ( ) 5 3f x x?的解集 ； （ 2）若 1x? 时有 ( ) 0fx? ，求 a 的 取值范围 - 4 - 21已知直线 l 过点 P(2,0),斜率为 34 ，直线与抛物线 xy 22? 相交于 A、 B 两
8、点，设直线 AB的中点为 M，求： （ 1） P、 M 两点间的距离 PM ； （ 2）线段 AB 的长 AB 22我校随机 抽取 100 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 总计 学习积极性高 40 学习积极性一般 30 总计 100 已知随机抽查这 100 名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是 0.6. (1)请将上表补充完整 (不用写计算过程 )： (2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由 (3)从学习积极性高的 同学中抽取 2 人继续调查，
9、设积极参加班级工作的人数为 X，求 X的分布列和期望 K2 n ad bc2a b c d a c b d 附表： P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 - 5 - 答案： 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.A 11.D 12.A 13. 3 14. 69 15. 89 16. 31,31? 17. 解： (1)令 y |2x 1| |x 4|，则 y? x 5， x 12，3x 3， 12 x 4，x 5， x4.作出函数 y |2x 1| |x 4|的图像，它与直线 y 2的交点为 ( 7,
10、2)和 ? ?53， 2 .于是 |2x 1| |x 4| 2 的解集为 ( ， 7) ? ?53， . (2)由函数 y |2x 1| |x 4|的图像可知，当 x 12时， y |2x 1| |x 4|取得最小值 92. 18. 解： (1)原方程可化为 2 4 2 ? ?cos cos 4 sin sin 4 6 0， 即 2 4 cos 4 sin 6 0. - 6 - 因为 2 x2 y2， x cos ， y sin ，所以 可化为 x2 y2 4x 4y 6 0，即 (x 2)2 (y 2)2 2，此方程即为所求 圆的普通方程 设 cos 2 x2 ， sin 2 y2 ，所以参
11、数方程为 ? x 2 2cos ，y 2 2sin(为参 数 ) (2)由 (1)可知 xy (2 2cos )(2 2sin ) 4 2 2(cos sin ) 2cos sin 3 2 2(cos sin ) (cos sin )2. 设 t cos sin ，则 t 2sin? ? 4 ， t 2， 2 所以 xy 3 2 2t t2 (t 2)2 1. 当 t 2时 xy 有最小值为 1； 当 t 2时， xy 有最大值为 9. 19. 解： (1)由已知条件和概率的加法公式有： P(X 300) 0.3， P(300 X 700) P(X 700) P(X 300) 0.7 0.3
12、0.4， P(700 X 900) P(X 900) P(X 700) 0.9 0.7 0.2. P(X900) 1 P(X 900) 1 0.9 0.1. 所以 Y 的分布列为： Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是， E(Y) 00.3 20.4 60.2 100.1 3； D(Y) (0 3)20.3 (2 3)20.4 (6 3)20.2 (10 3)20.1 9.8. 故工期延误天数 Y 的均值为 3，方差为 9.8. (2)由概率的加法公式， P(X300) 1 P(X 300) 0.7， 又 P(300 X 900) P(X 900) P(X 300)
13、0.9 0.3 0.6. 由条件概 率，得 P(Y6| X300) P(X 900|X30 0) P xP X 0.60.7 67. 故在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率是 67. 20. 解： （ 1） 当 1a? 时，不等式 ( ) 5 3f x x?， 5 31 5xxx? ? ， - 7 - 1 3x? ? ， 24 x? ? 不等式 ( ) 5 3f x x?的解集为 4,2? （ 2）若 1x? 时 ， 有 ( ) 0fx? ， 50x a x? ? ? ，即 5x a x? ? ， 5x a x? ? ，或 5x a x? ， 6ax? ，或 4
14、ax? ， 1x? ， 66x? ， 44x?， 6a? ，或 4a? a 的 取值范围是 ( , 6 4, )? ? ? 21. 解： (1)由已知可得直线 l 的标准参数方程为：32545xtyt? ? ?（ t 为参数），代入 2 2yx? 整理得： 216 30 100 0tt? ? ?， 1t ， 2t 为方程的两根 由韦达定理得： 1212158254tttt? ? ?，得， 12152 16tt? ? 由 t 的几何意义可得， 12 152 16ttPM ? (2) ? ? 21 2 1 2 1 2 54 7 38A B t t t t t t? ? ? ? ? ? 22. 解：
15、 (1) 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 总计 学 习积极性高 40 10 50 - 8 - 学习积极性一般 20 30 50 总计 60 40 100 (2)假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关，由上表 K2 250506040 1001 000 250506040 16.667 10.828. 故假设不成立，在犯错误概率不超过 0.001 的条件下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关 (3)X 的所有可能取值为 0,1,2， P(X 0) C210C250 9245? ， P(X 1) C110 C140C250 1649? ， P(X 2) C240C250 156245? . X 的分布列为 X 0 1 2 P 9245 1649 156245 E(X) 0 9245 1 1649 2 156245 1.6.
