1、 1 2017 2018年度第二学期期末考试试题 高二数学（文） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 P=x R|1 x 3， Q=x R|x2 4，则 P （ ?RQ） =（ ） A 2， 3 B（ 2， 3 C 1， 2） D（ ， 2 1， + ） 2若 a=log20.5， b=20.5， c=0.52，则 a， b， c三个数的大小关系是（ ） A a b c B b c a C a c b D c a b 3.已知具有线性相关的变量 ,xy，设其样本点为 ? ? ?, 1, 2 , , 8i
2、i iA x y i ? ，回归直线方程为 1? 2y x a?，若 ? ?1 2 8 6 , 2O A O A O A? ? ? ?，（ O 为原点），则 a? （ ） A 18 B 18? C 14 D 14? 4 给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ） 回归直线 ? ?y bx a?恒过样本中心点 ? ?,xy ； “ 6x? ” 是 “ 2 5 6 0xx? ? ? ” 的必要不充分条件； “ 0xR?，使得 2002 3 0xx? ? ?” 的否定是 “ 对 xR? ，均有 2 2 3 0xx? ? ? ” ； “ 命题 pq? ” 为真命题，则 “ 命题 pq? ” 也是真命题
3、 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5命题 p： “ ? x0 R“ ， x0 1 0的否定 p为（ ） A ? x R， x2 1 0 B ? x0 R， x02 1 0 C ? x R， x2 1 0 D ? x0 R， x02 1 0 6 已知函数)(xfy?的图象关于直线0对称，且当),0( ?x时，xf 2log)?，若 )3?a，)41(fb?，2c，则cba,的大小关系是 ( ) Acb?Bcab ?Cbac ?Dbca ?7已知函数 xxxf ? 313)(，则 f（ x）（ ） 2 A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R上是增函数 C是奇函数，且在
4、R 上是减函数 D是偶函数，且在 R上是减函数 8 已知 ( ) ln 3 8f x x x? ? ?的零点 ? ?0 ,x ab? ， 且 1ba?（ a ， bN? ），则 ab? A 5 B 4 C 3 D 2 9 已知函数 ? ? 2( 1 )12log xxfx ?，则不等式 ? ? ? ?2 1 2 0f x f x? ? ? ?的解集是 （ ） A. 1,3?B. 1,3? ?C. ? ?3,? D. ? ?,3? 10若定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），且当 x 0， 1时， f（ x） =x，则函数 y=f（ x） log3|x|的零点个数
5、是（ ） A多于 4个 B 4个 C 3个 D 2个 11 已 知 函 数 ? ?2lnxfx lnx?0 xexe?， 若 正 实 数 ,abc互 不 相 等 ， 且? ? ? ? ? ?f a f b f c?，则 ? ?abc的取值范围为（ ） A. ? ?2,ee B. ? ?21,e C. 1,ee?D. 21,ee?12 函数 y=1+x+ 的部分图象大致为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡的相应位置 13 设 ? ? ? ? ? ?2 2: 4 1 1 , : 2 1 1 0p x q x a x a a? ? ? ?
6、? ? ?，若非 p 是非 q 的必要而不充分条件，则实数 a 的取值范围为 _ 14若 a=log43，则 2a+2 a= 15已知函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，若对于 x 0，都有 f（ x+2） = ，且当x 0， 2时， f（ x） =log2（ x+1），则 f（ 2013） +f（ 2015） = 3 16已知函数 f（ x） = ，且关于 x的方程 f（ x） +x a=0有且只有一个实根，则实数 a的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，应出写文字说明或演算步骤 ) 17 (满分 10分 )设命题 p ：实数 x 满足 ,034 22 ? aaxx
7、其中 0?a ；命题 q ：实数 x 满足 13?x （ 1）若 1?a ，且 qp? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必 要条件，求实数 a 的取值范围。 18随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了 100名男姓与 100名女姓下潜至距离水面 5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图： 绘出 2 2列联表； 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？ 附：22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?dcban ? 19某种产
8、品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据： 2 0()P K k? 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 5.024 6.635 7.879 10.828 x 2 4 5 6 8 4 （ 1）画出散点图；并说明 销售额 y与广告费用支出 x之间是正相关还是负相关？ （ 2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程 ?y bx a?； （ 3）据此估计广告费用为 10时，销售收入 y 的值 . （参考公式： 112211( ) ( )()nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x? ? ? ? ? ?，）
9、20 已知曲线 C 的极坐标方程是 2 4 c o s 6 s in 1 2? ? ? ? ? ? ?，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为122312xtyt?(t 为参数） . (1)写出直线 l 的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系； (2)将曲线 C 向左平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度，得到曲线 D ，设曲线 D 经过伸缩变换 , 2 ,xxyy?得到曲线 E ，设曲线 E 上任一点为 ? ?,Mxy ，求 13 2xy? 的取值范围 . 21 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 12x tc
10、osy tsin?（ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中， 曲 线 C的方程为 6sin? . （ 1）求 曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设 曲线 C 与直线 l 交于点 ,AB，若点 P 的坐标为 ? ?1,2 ，求 PA PB? 的最小值 . y 30 40 60 50 70 5 22已知函数 f（ x）对于任意 m， n R，都有 f（ m+n） =f（ m） +f（ n） 1，并且当 x 0时 f（ x） 1 （ 1）求证：函数 f（ x）在 R上为增函数； （ 2）若 f（ 3） =4，解不等式 f
11、（ a2+a 5） 2 2017 2018学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试题答案 一选择题（共 12小题） 1-5.BCBBC 6-10.DAADB 11-12AD 二 填空 题（共 4小题） 13 21? ,0 14 15 0 16（ 1， + ） 三、解答题 17 解：（ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?得 ? ? ?30x a x a? ? ? 当 1a?时， 14 or x4且 a2其中 0a?所以实数 a的取值范围是4 23 a?. m 3 3，或 m+3 1， m 6，或 m 4 18.解：由男女生各 100 人及等高条形图可知耳鸣的男生有 100 0.3=30
12、 人，耳鸣的女生有 100 0.5=50人 无耳鸣的男生有 100-30=70人， 无耳鸣的女生有 100-50=50 人 所以 2 2列联表如下： 6 有耳鸣 无耳鸣 总计 男 30 70 100 女 50 50 100 总计 80 120 200 公式计算 2K 的观测值： 22 0 0 ( 3 0 5 0 5 0 7 0 ) 8 .3 3 7 .8 7 98 0 1 2 0 1 0 0 1 0 0k ? ? ? ? ? ? 能在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系。 19 解：（ 1）作出散点图如下图所示： 销售额 y与广告费用支出 x之间是正相关； （ 2） 1
13、(2 4 5 6 8 ) 55x ? ? ? ? ? ? ?， 1 (3 0 4 0 6 0 5 0 7 0 ) 5 05y ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 22 4 5 6 8 1 4 5ix ? ? ? ? ? ? ， 1380iixy? ， 2 225 1 3 8 0 5 5 5 0 6 .51 4 5 5 55iiix y x ybxx? ? ? ? ? ? ， 5 0 6 .5 5 1 7 .5a y b x? ? ? ? ? ? 因此回归直线方程为 6.5 17.5yx?； （ 3） 10x? 时，估计 y 的值为 10 6.5 17.5 82.5y ? ? ?
14、? 20.（ 1）直线 l 的一般方程为 3 2 3 1 0xy? ? ? ?， 曲线 C 的直角坐标方程为 ? ? ? ?222 3 1xy? ? ? ?. 7 因为? ?22 3 3 2 3 1 131? ? ? ?， 所以直线 l 和曲线 C 相切 . （ 2）曲线 D 为 221xy?. 曲线 D 经过伸缩变换 , 2 ,xxyy?得到曲线 E 的方程为 22 14yx ?， 则点 M 的参数方程为 ,2x cosy sin?（ ? 为参数）， 所以 13 3 c o s s in 2 s in23xy ? ? ? ? ? ? ?， 所 以 13 2xy? 的取值范围为 ? ?2,2?
15、 . 21 （ 1）由 =6sin 得 2=6sin ，化为直角坐标方程为 x2+y2=6y， 即 x2+(y-3)2=9 （ 2）将的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 t2+2(cos -sin)t -7=0 由 =4(cos -sin) 2+47 0，故可设 t1， t2是上述方程的两根， 所以 ? ?1 2 1 22 c o s s in , 7t t t t? ? ? ? ? ? 又由直线过点 (1,2)，故结合参数的几何意义得 ? ? 21 2 1 2 4 c o s s i n 2 8 3 2 4 s i n 2 2 7P A P B t t t t ? ? ? ? ? ? ?
16、 ? ? ? ? ? ?， 当 sin2 1? 时取等 .所以 |PA|+|PB|的最小值为 27 22 解：（ 1）证明：设 x1， x2 R，且 x1 x2，则 x2 x1 0，则 f（ x2 x1） 1 函数 f（ x）对于任意 m， n R，都有 f（ m+n） =f（ m） +f（ n） 1成立 令 m=n=0，有 f（ 0+0） =f（ 0） +f（ 0） 1，即 f（ 0） =1， ?（ 2分） 再令 m=x， n= x，则有 f（ x x） =f（ x） +f（ x） 1， 即 f（ 0） =f（ x） +f（ x） 1， f（ x） =2 f（ x）， f（ x1） =2 f
17、（ x1） 而 f（ x2 x1） =f（ x2） +f（ x1） 1=f（ x2） +2 f（ x1） 1 1， ?（ 4分） 8 即 f（ x2） f（ x1） 0，即 f（ x2） f（ x1）， 函数 f（ x）在 R上为增函数； ?（ 6分） （ 2） f（ 3） =f（ 1+2） =f（ 1） +f（ 2） 1=f（ 1） +f（ 1） +f（ 1） 2=3f（ 1） 2=4 f（ 1） =2 ?（ 8分） f（ a2+a 5） 2，即为 f（ a2+a 5） f（ 1）， ?（ 10 分） 由（ 1）知，函数 f（ x）在 R上为增函数， a2+a 5 1，即 a2+a 6 0， 3 a 2 不等式 f（ a2+a 5） 2的解集是 a| 3 a 2 ?（ 12 分）
