1、 - 1 - 2016-2017 学年下学期期末联考 高二文科数学试题 本试题分第 I卷（选择题）第卷（非选择题）。满分为 150分，考试时间为 120 分钟。 第 I卷 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 1 03xA x z x? ? ? ? ?， ,1| 2 AxxyyB ? ，则集合 B 的含有元 素 1的子集个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2要描述一工厂某产品的生产工艺，应用 ( ) A程序框图 B组织结构图 C知识结构图 D工序流程图 3若复数 z 满足 ? ?222z
2、z z i? ? ? ?（ i 为虚数单位），则 z 为（ ） A. 1i? B. 12i? C. 12i? D.12i? 4 设函数 2 4 6 , 0()6 , 0x x xfx xx? ? ? ? ? ?， 则不等式 ? ? ? ?1f x f? 的解集是 ( ) A ( ) ( )1,1 3,? ?U B ( ) ( )3,1 2,? ?U C ( ) ( )3,1 3,? ?U D ? ?,3()1,3? U 5设函数 ? ? ?22 , , 2() lo g , 2 ,x xfx xx? ? ? ? ? ?， 则满足 ? ? 4fx? 的 x 的值是 ( ) A 2 或 16 B
3、2? 或 16 C 16 D 2 6 函数 32( ) ln 2xfx x?的零点一定位于区间 ( ) A ? ?4,5 B ? ?3,4 C ? ?2,3 D ? ?1,2 7若 zii ? |2|)1( 2 ，其中 biaz ? （ ,ab Ri? 为虚数单位），则直线 0? aaybx 的斜率为（ ） A -2 B -1 C 1 D 33- 2 - 8 设函数 ?xf 定义在实数集上， ? ? ? ?xfxf ?2 ，且当 x1 时 ， ? ? xxf ln? ，则有（ ） A ? ? ? 21231 fffB ? ? ? 31221 fffC ? ?23121 fff ?D ? ? ?
4、 31212 fff9 执行如图的程序框图，输出的结果为（ ） A 266 B 268 C 136 D 134 10 函数 ?fx对任意 x?R ，满足 ? ? (2 )f x f x? ? 如果方程 ? ? 0fx? 恰有 2016 个实根，则所有这些实根之和为 ( ) A 0 B 2016 C 4032 D 8064 11 函数 ? ? xxxf 221ln ? 的图象大致是（ ） A B C D 12 已知函数 f（ x） = x2+4x 3lnx 在 t， t+1上不单调，则 t 的取值范 围是（ ） A （ 0， 1 2， 3） B （ 0， 2） C （ 0， 3） D （ 0，
5、1） （ 2， 3） 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 S=1, i=8 - 3 - 13. 已知函数 ?xf ?0,2 0,13 ? ? xx xx则 ? ? ?1?ff = _ 14 已知定义在 R 上的奇函数 ?fx满足 ? ? ? ?2 20f x x x x? ?， 若 ? ?2()32f a f a? ，则实数 a 的取值范围是 _ 15 学校艺术节对同一类的 A， B， C， D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说： “ 是 C 或 D 作品获得一等奖 ” ；乙说： “B 作品获得一等奖
6、 ” ；丙说： “A ， D 两项作品未获得一等奖 ” ；丁说： “ 是 C 作品获得一等奖 ” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _ 16 已知幂函数 ? ? 2 2 3 *()mmf x x m? ? N的图象与 x 轴， y 轴均无交点且关于原点对称，则m? _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 12 分） 已知 ,a R x R? ? ?22 , 4 , 5 9 ,A x x? ? ? ?23,B x ax a? ? ?，? ?21, ( 1) 3C x a x? ? ? ?。求（ 1）使 ABB ? ,
7、2 的 a， x的值； （ 2） 使 CB? 的 a， x的值 . 18 （ 12 分）已知函数 ()fx 为 定 义 域 在 (0, )? 上 的 增 函 数 ， 且 满 足( 2 ) 1 , ( ) ( ) ( )f f x y f x f y? ? ?。 （ 1）求 (1)f ， (4)f 的值； （ 2） 如果 ( ) ( 3) 2f x f x? ? ?，求 x的取值范围 19 (12 分 ) 已知函数 ? ? 2 4 3 ,f x x x a a? ? R （ 1） 若函数 ? ?y f x? 的图象与 x 轴无交点，求 a 的取值范围； （ 2） 若函数 ? ?y f x? 在
8、? ?1,1? 上存在零点，求 a 的取值范围； （ 3） 设函数 ? ? 5 2 ,g x b x b b? ? R当 0a? 时，若对任意的 ? ?1 1,4x? ，总存在? ?2 1,4x? ，使得 ? ? ? ?12f x g x? ，求 b 的取值范围 20 (12分）网络购物已经成为一种时尚，电商们为了提升知名度，加大了在媒体上的广告投入经 统计，近五年某电商在媒体上的广告投入费用 x（亿元）与当年度该电商的销售收入 y（亿元）的数据如下表：）： 年份 2012年 2013年 2014 2015 2016 - 4 - 广告投入 x 0.8 0.9 1 1.1 1.2 销售收入 y
9、16 23 25 26 30 （ 1）求 y关于 x的回归方程； （ 2） 2017年度该电商准备投入广告费 1.5亿元， 利用（ 1）中的回归方程，预测该电商 2017 年的销售收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ? ni ini iixnxyxnyx121b xbya ? ? ，选用数据： ? ?51 1.123i ii yx ， 1.551 2 ?i ix 21 (12分） 已知函数 ? ? 4l o g 4 1 2( ) ( )xf x k x k R? ?是偶函数 (1)求 k 的值； (2)若方程 ? ?f x m? 有解，求 m 的取值范围 请考生在第 22
10、、 23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给 分；作答时，请将所选题号写在括号内，并用 2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22 （ 10分） 选修 4-4 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 3 cos 4si n 4xtyt? ? ?（ t 为参数），以坐标原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 22 22c o s s in 1 .4? ? （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）求直线 l 与曲线 C 相交弦 AB的长 . 23 （ 10 分） 选修 4-5 已知函数 ? ? ? ?21 1.4f x x?
11、（ 1）证明： ? ? ? ? 22f x f x? ? ?；（ 2）当 1x? 时， 求 ? ? ? ? 214y f xfx? ?的最小值 . - 5 - 2016-2017学年下学期期末联考 高二文科数学参考答案 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1-6 CDBCAD 7-12 BCABBD 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 2 14. ( 3,1) 15 B 16 2 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17解 ： （ 1）因为 2,B B A? ? ，所以 2223 5 9x ax axx? ? ? ? ? ?，解
12、得 2,2,3xa? ?或 3,7,4xa? ?所以 2x? ， 23a? 或 3x? ， 74a? . ? 6分 （ 2）因为 B=C，所以 22( 1) 3 31x a xx ax a? ? ? ? ? ? ?，解得 1,6,xa? ?或 3,2,xa? ?所以 1x? ， 6a? 或 3x? ， 2a? . ? 12 分 18 解 ：（ 1）因为 ( ) ( ) ( )f xy f x f y?，取 1, 1xy?，可得 (1) (1) (1)f f f?，所以 (1) 0f ? . 取 2,2 ? yx ， 可得 ? ? ? ? ? ?4 2 2 2f f f? ? ?.? 6分 （
13、2）因为 (4) 2f ? ，所以 ( ) ( 3) ( 4 )f x f x f? ? ? ，则 ( ) (4) ( 3)f x f f x? ? ?， 所以 ( ) 4( 3)f x f x?. 因为 ()fx为定义域在 (0, )? 上的增函数， 由题意知? ?34030xxxx 解得 4x? . 所以当 ? ? ? 23? xfxf 时， x 的 取 值 范 围 是? ?,4 ? 12 分 19 (1) f(x)的图象与 x轴无交点， 16 4(a 3)1 ?3 分 (2) f(x)的对称轴为 x 2， f(x)在 1,1上单调递减，欲使 f(x)在 1,1上- 6 - 存在零点，应有
14、? f(1)0 ，f( 1)0. 即 ? a0 ，8 a0 ， 8 a0 ?7 分 (3)若对任意的 x1 1,4,总存在 x2 1,4,使 f(x1) g(x2),只需函数 y f(x)的值域为函数 y g(x)值域的子集即可 函数 y f(x)在区间 1,4上的值域是 1,3,当 b0 时 ,g(x)在 1,4上的值域为 5 b,2b 5,只需? 5 b 1，2b 53 ， b6; 当 b 0时 ,g(x) 5不合题意 ,当 b0, 2x 12x2, mlog 42 12 故要使方程 f(x) m有解， m的取值范围为 12， ) ?12 分 22.解 : (1) ? s in,co s
15、? yx ， 所以曲线 C的直角坐标方程是 14 22 ?yx (2)将3 cos 4si n 4xtyt? ? ?代入 14 22 ? yx 得 ， 01625 2 ? tt ， 4 分 - 7 - 所以 ? ? ? ?2 56 -4 - 1 1 6 02? ? ? ? ? ? 设方程的两根 21,tt ， 则 ,525 622121 ? tttt ，? 5825645245 624 2122121 ? ? ? ttttttAB 23.解 : (1) ? ? ? ? 0141 2 ? xxf ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22222 ? xfxfxfxfxfxf . (2)当 1?x ， ? ? ? ? 0141 2 ? xxf 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 438 18 138 18 14 1 3 222 ? xfxfxfxfxfxfxfxfy . 当且仅当 ? ? ? ? ? ? ?28 18 1 xfxfxf ?时取等号 ， 即 21?x 时取等号 . 所以 ? ? ? ? ?24 1 xfxfy ?的最小值为 43 . 10 分 10 分 4分
