1、 1 广西南宁市 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 | 0M x x?， 2 | 1N x x?，则 MN? ( ) A. ? ?0,1 B. ? ?0,1 C. ? ?0,1 D. ? ?0,1 2已知复数 3 4,z i i? 为虚数单位， z 是 z 的共轭复数，则 iz? （ ） A. 4355i? B. 4355i? C. 4325 25i? D. 4325 25i? 3命题“ 2,0x R x x? ? ? ?”的否定是（
2、） A. 2,0x R x x? ? ? ? B. 2,0x R x x? ? ? ? C. 20 0 0,0x R x x? ? ? ? D. 20 0 0,0x R x x? ? ? ? 4按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ） A. 49CH B. 4 10CH C. 4 11CH D. 6 12CH 5设随机变量 ? ?,B n p? ，若 ? ? ? ?E = 2.4, D =1.44?, ,则参数 ,np的值为（ ） A. 4, 0.6np? B. 6, 0.4np? C. 8, 0.3np? D. 24, 0.1np? 6在极坐标系中，点 ?
3、?,P? 关于极点对称的点的坐标不可能是（ ） A B C D 7数学归纳法证明 ( 1 ) ( 2 ) ( ) 2 1 3 ( 2 1 )nn n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?*()nN? 成立时，从2 nk? 到 1nk?左边需增加的乘积因式是（ ） A.2(2 1)k? B.211kk? C.21k? D.231kk? 8某年高考中，某省 10万考生在满分为 150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布? ?110,100N ，则分数位于区间 ? ?130,150 分的考生人数近似为（ ） （已知若 ? ?2,XN? ，则 ( ) 0 .6 8 2 6PX? ?
4、 ? ? ? ? ? ?，( 2 2 ) 0 .9 5 4 4PX? ? ? ? ? ? ? ?， ( 3 3 ) 0 .9 9 7 4PX? ? ? ? ? ? ? ?） A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150 9某设备的使用年数 与所支出的维修总费用 的统计数据如下表： 使用年数 （单位：年） 2 3 4 5 6 维修总费用 （单位：万元） 根据上表可得回归直线方程为 .若该设备维修总费用超过 12 万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用（ ）年 A.8 B.9 C.10 D.11 10已知 71()ax x? 的展开式中所有系数的和为 128，则展开式中 5x?
5、 的系数是 ( ) A.63 B. 81 C. 21 D. -21 11将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上 的两端点异色，如果只有 4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（ ） A.24 B.60 C.48 D.72 12在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程 222123cos 4sin? ? ?经过直角坐标系下的伸缩变换 后，得到的曲线是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 直线 3 第 II卷（非选择题） 二、填空 题（本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20 分） 13若 i 为虚数单位， ,ab R? ，且 2aibii? ?，则复数 abi?
6、 的模等于 _. 14设 ? ? co s , 0 , 1, ( , 2 xxfx x ? ?， 则 =_. 15. 一对年轻夫妇和其 两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ ONE”，“ WORLD”，“ ONE”，“ DREAM”的四张卡片随机排成一排 ，若卡片按从左到右的顺序排成“ ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 16过点 ( 1， 0)与函数 图像相切的直线方程是 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 17（本小题 10分）设 p：实数 x满足 224 3 0x ax a? ? ? ?0其中 ?a ， q：实数 x满足
7、（ x 2）（ x 3） 0 （ 1）若 1?a ，且 为真，求实数 x 的取 值范围； （ 2）若 p是 q的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 18（本小题 12分）已知函数 ? ? 3213f x x ax bx? ? ?（ ,ab R? ）， ? ? ? ?0 2 1ff?. （ 1）求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?3, 3f 处的切线方程； （ 2）若函数 ? ? ? ? 4g x f x x?，求 ?gx的极值 . 19.（本小题 12 分）淘宝卖家在某商品的所有买家中，随 机选择男女买家各 50 位进行调查，他们的评分等级如下： 评分等级 0， 1 （ 1， 2
8、（ 2， 3 （ 3， 4 （ 4， 5 4 女 （人数） 2 8 10 18 12 男（人数） 4 9 19 10 8 （ 1）从评分等级为（ 3， 4的人中随机选 2个人，求恰有 1人是女性的概率； （ 2）规定：评分等级在 0， 3的为不满意该商品，在（ 3， 5的为满意该商品完成下列 2 2列联表并帮助卖家判断：是否有 95%的把握认为满意该商品与性别有关系？ 满意该商品 不 满意该商品 总计 女 男 总计 参考数据： ? ?2 0P K k?0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0 05 0.025 0.010 0 005 0.001 0k 0.455 0.780 1.3
9、23 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ? ? ? ? ? ?22 n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 20（本小题 12 分）过点 P（ -1， 0）作倾斜角为 直线与曲线 相交于 M、 N两点 （ 1）写出直线 MN的参数方程； （ 2）求 |PM|?|PN|的最小值 5 21.（本小题 12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 23和 35.现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的研发相互独立 （ 1）求至少有一种新
10、产品研发成功的概率 （ 2）若新产品 A研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新 产品 B研发成功，预计企业可 获 利润 100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望 22（本小题 12分）设函数 （ 1）讨论 的单调性； （ 2）证明当 时， ； （ 3）设 c 1，证明当时， . 6 高二年级期考数学（理科）试卷答案 一、 选择题 1-5 BCCBB 6-10 CACBC 11-12 DC 二、 填空题 13. 14. 15. 16. y=x+1 三、解答题 17（本小题 10分） 解： （ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?
11、， 当 1a? 时，解得 13 解得实数 a 的取值范围是 1 a 2 . 18（本小题 12分） 7 令 ，则 x=-1或 x=3 当 x=-1时， ，当 x=3时， 19.（本小题 12分） 20（本小题 12分） 8 解析： 21.（本小题 12分） 解：记 E 甲组研发新产品成功 ， F 乙组研发新产品成功 ，由题设知 P(E) 23， P(E) 13， P(F) 35， P(F) 25， 且事件 E与 F， E 与 F， E与 F， E与 F都相互独立 (1)记 H 至少有一种新产品研发成功 ，则 H E F，于是 P(H) P(E)P(F) 13 25 215， 故所求的概率为 P
12、(H) 1 P(H) 1 215 1315. (2)设企业可获利润为 X(万元 )，则 X的可能取值为 0， 100， 120， 220.因为 P(X 0)P(E F) 13 25 215， P(X 100) P(E F) 13 35 15， P(X 120) P(E F) 23 25 415， P(X 220) P(EF) 23 35 25， 故所求的分布列为 X 0 100 120 220 P 215 15 415 25 数学期望为 9 E(X) 0 215 100 15 120 415 220 25 300 480 132015 210015 140. 22（本小题 12分） 解析： （
13、 1）由题设， f（ x）的定义域为（ 0， +）， ， 令 f（ x） =0，解得 x=1. 当 0 x 1时， f（ x） 0， f（ x）单调递增； 当 x 1时， f（ x） 0， f（ x）单调递减 . （ 2）由 （）知， f（ x）在 x=1处取得最大值， 最大值为 f（ 1） =0. 所以当 x 1时， lnx x 1。 故当 x（ 1， +）时， lnx x 1， . 故 （ 3）由题设 c 1，设 g（ x） =1+（ c 1） x ， 则 g（ x） =c 1 lnc， 令 g（ x） =0，解得 . 当 x 时， g（ x） 0， g（ x）单调递增 ； 当 x 时， g（ x） 0， g（ x）单调递减 . 由（）知， ，故 0 1， 10 又 g（ 0） =g（ 1） =0，故当 0 x 1时， g（ x） 0. 所以当 x（ 0， 1）时， 1+（ c 1） x .
