1、2.3 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理（2）1、B=C2、BD=CD，AD 为底边上的中线为底边上的中线3、ADB=ADC=90，AD为底边上的高为底边上的高4、BAD=CAD，AD为顶角平分线为顶角平分线ACDBCBA等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边底边上上的中线和高线互相重合的中线和高线互相重合,简称简称等腰三等腰三角形角形三线合一三线合一 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边垂直于底边.在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是
2、中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_=_.C CA AB B1 12 2D D等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一用符号语言表示为：用符号语言表示为：12BDBDCDCDADADBCBC12 定理解析定理解析1、已知，如图，在ABC中，AB=AC，(1)若AD是BC边上的中线，则ADC=_；(2)若ADBC，BD=2cm，则BC=_ 试一试试一试 2、已知等腰DEF中DE=DF,DM是EF边的中线，若EDM=65度，则F=_904cm35例例1 1已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BAC,ADB=ADCBAC,ADB=ADC 求证：求证：ADBCAD
3、BCE 例题例题 例例2 已知线段已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三用直尺和圆规作等腰三角形角形ABC,使底边使底边BC=a,BC边上的高为边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChAD 例题例题 判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三
4、角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）作业练习：练习：1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出总数一共能画出9条。条。5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。底边。（X）（X）（）（X）（）1、已知：如图，在、已知：
5、如图，在ABC中，中，AB=AC,ADBC于点于点D，E为为AD上上的一点，的一点，EFAB，EGAC，F，G分别为分别为垂足垂足.求证：求证：EF=EG 课堂练习课堂练习练习一：已知，如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。求证：DEAC。G练习二：已知，如图，在ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DEBC，交AB于点F。求证：D=AFD。练习三 如图，已知a和线段a.用直尺和圆规作ABC，使顶角BAC=a,角平分线AD=a等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等(同一个三
6、角形同一个三角形中，等边对等角中，等边对等角)AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分线、底等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高线互相重合边上的中线、高线互相重合（简称等腰三角形三线合一）（简称等腰三角形三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CDACBD12ABC4.(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2，则这个方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x205(4分)如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两个根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是()A3，2 B3，2 C2，3 D2，36(4分)已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1
7、，x2，则x12x2x1x22的值为()A3 B3 C6 D6CAA108(4分)已知方程x24x2m0的一个根比另一个根小4，则_，_，m_9(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积(1)x23x10;(2)3x22x10；400(3)2x230;(4)2x25x40.10(10分)关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1x2)x1x2100，求m的值解：由题意得：x1x23，x1x2m1，2(3)(m1)100，解得：m3满足m，m3 11(5分)已知，是一元二次方程x25x20的两个实数根，则22的值为()A1 B9 C23 D2712(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为 .Dx210 x9013(10分)关于x的方程kx2(k2)x=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由(2)当x1x20时，2(k1)k21，k1k21(舍去)；当x1x20时，2(k1)(k21)，k11(舍去)，k23，k315(10分)关于x的一元二次方程为(m1)x22mxm10.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
