1、提出问题：提出问题：从一块三角形的材料上截下一块圆从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能可能最大最大呢？呢？作圆作圆:使它和已知三角形的各边都相切使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆ABCOMNDO就是所求的圆。就是所求的圆。作法：作法：1、作、作 B,C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为O2、过点、过点O作作OD BC。垂。垂足为足为D。3、以、以O为圆心，为圆心，OD为半为半径作圆径作圆O2、和多边形的各边都相、和多边形的各边都相切的圆叫做切的圆叫做多边形的内多
2、边形的内切圆切圆，这个多边形叫做，这个多边形叫做圆的外切多边形。圆的外切多边形。概念；概念；1、和三角形各边都相切的圆叫做、和三角形各边都相切的圆叫做三角形三角形的内切圆的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内内心心，这个三角形叫做，这个三角形叫做圆的外切三角形。圆的外切三角形。OBCA想一想：根据作法想一想：根据作法,和三角形各边都和三角形各边都 相切的圆能作出几个？相切的圆能作出几个？例例3 如图，如图，ABC中，中，E是内心，是内心，A的平分线和的平分线和ABC的外接圆相交于点的外接圆相交于点D.求证：求证：DEDBABCO1 2345D练习练习 分析作出已知的锐角
3、三角形、直角三角形、分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内都在三角形内2、如图，菱形、如图，菱形ABCD中，周长为中，周长为40，ABC=120，则内切圆的半径为（则内切圆的半径为（）（A）（B）（C）（D）332232225325ABCDEFO3、如图，、如图，O是是ABC的内切圆，的内切圆，D、E、F是切点，是切点，A=50，C=60，则，则DOE=（）（A）70 （B）110 （C）120 （D）130 4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和
4、高的比为（）（A）1 （B）12 （C）1 2 （D）123 23335、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（）（A）矩形（）矩形（B）菱形）菱形（C）正方形）正方形（D）平行四边形）平行四边形课堂练习：课堂练习：1、判断、判断（1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（）三角形的外心是三边中垂线的交点。（）（2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（）三角形三边中线的交点是三角形内心。（）（3）若）若O为为ABC的内心，的内心，则则OAOBOC。（。（）因此三角形的内心是因此三角形的内心是 ，它到它到 距离相等距离相等三个内角的角平分线的交点三个内角的角平分线的交
5、点三边的距离相等三边的距离相等提示：关键是利用提示：关键是利用内心的性质内心的性质如果如果 A120 ，BOC=？如果如果 A=n ，BOC=?因此：在因此：在ABC中，中，An ，点，点O是是ABC的内心，的内心，BOC90 n 21例例1、如图，在、如图，在ABC中，中，A=55 ，点，点O是内心，求是内心，求 BOC的度数。的度数。OBCA例例1、如图，在、如图，在ABC中，中，A=55 ，点点O是是外心外心，求，求 BOC的度数。的度数。OBCA如果如果 A120 呢？呢？OCAB例例2、如图：点、如图：点I是是ABC的内心，的内心，AI交边交边BC于点于点D，交，交ABC外接圆于点外
6、接圆于点E.求证：求证：BEIEDEIBCA提示：欲证提示：欲证BEIE 需证需证 BIE IBE把把 BIE转化为两圆周角之和转化为两圆周角之和12345若已知圆的三条切线呢？ABCDEF设ABC的BC=a，CA=b，AB=c，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F.Ixyzy+z=ax+z=bx+y=c分析：分析：设设 AF=xAF=x，BD=yBD=y，CE=zCE=z D想一想圆的外切四边形具有什么性质？圆的外切四边形的两组对边的和相等。例：等腰梯形各边都与例：等腰梯形各边都与 O相切，相切，O的直径为的直径为6cm，等腰梯形的腰等于，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为，
7、则梯形的面积为_。若已知圆的四条切线呢？868如图：四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和 O分别相切于点L、M、N、P。根据已知条件可以得出什么结论？圆的外切四边形的两组对边的和相等。圆的外切四边形的两组对边的和相等。aabbccdd例：已知在ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。xxyyzz已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。比一比看谁做得快（2）如图，如图，ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，A
8、B切于切于D，E，F；如果；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC=cm,AC=AB=（3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切线长为的切线长为8CM，则，则 PDE的周长为的周长为（）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。圆的外切等腰梯形有什么特点？圆的外切平行四边形有什么特点？腰长和中位线长相等。圆的外切平行四边形是菱形课堂练习：练习
9、册课堂练习：练习册69 2（1）（）（2）学生归纳小结：学生归纳小结：1、三角形内切圆的作法、三角形内切圆的作法2、三角形的内切圆，内心，圆外切三角形的概念。、三角形的内切圆，内心，圆外切三角形的概念。3、利用三角形的内心的性质证解有关问题。、利用三角形的内心的性质证解有关问题。课后作业：课后作业：书书102102 10、11、12 B组题组题 3 练习2 已知：ABC是 O外切三形，切点为D，E，F。若BC14 cm，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9ABDLMNPO圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形ABCD的
10、边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。CBL=BM=wDN=DP=xAP=AL=yCN=CM=z典型例题：求证：圆的外切四边形的两组对边的和相等已知：四边形ABCD是 O的外切四边形，切点分别是点P、L、M、N。OABCDLMNP求证：AB+CD=AD+BC证明：四边形ABCD是 O的外切四边形，切点分别是点P、L、M、N。AL=AP，BL=BM，CN=CM，DN=DPAL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP即 AB+CD=AD+BCABCD2某梯形中位线为18cm,且梯形有内切圆，求梯形周长。4.(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根
11、之积是2，则这个方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x205(4分)如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两个根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是()A3，2 B3，2 C2，3 D2，36(4分)已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1，x2，则x12x2x1x22的值为()A3 B3 C6 D6CAA108(4分)已知方程x24x2m0的一个根比另一个根小4，则_，_，m_9(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积(1)x23x10;(2)3x22x10；400(3)2x230;(4)2x25x40.10(10分)关于x的一元二次方程x2
12、3xm10的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1x2)x1x2100，求m的值解：由题意得：x1x23，x1x2m1，2(3)(m1)100，解得：m3满足m，m3 11(5分)已知，是一元二次方程x25x20的两个实数根，则22的值为()A1 B9 C23 D2712(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为 .Dx210 x9013(10分)关于x的方程kx2(k2)x=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由(2)当x1x20时，2(k1)k21，k1k21(舍去)；当x1x20时，2(k1)(k21)，k11(舍去)，k23，k315(10分)关于x的一元二次方程为(m1)x22mxm10.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
