1、5.55.5分式方程（分式方程（2 2）分式方程的应用分式方程的应用1 123分式方程的应用分式方程的应用:列分式方程解应用题列分式方程解应用题 利用解分式方程把已知公式变形利用解分式方程把已知公式变形 某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格,每每m m3 3水费水费上涨三分之一上涨三分之一,小丽家去年小丽家去年1212月的月的水费是水费是1515元元,今年今年2 2月的水费是月的水费是3030元元.已知今已知今年年2 2月的用水量比去年月的用水量比去年1212月的用水量多月的用水量多5m5m3 3,求我市今年居民用水的价格求我市今年居民用水的价格?此题的
2、等量关系有哪些？此题的等量关系有哪些？在享受生活中感受数学在享受生活中感受数学小丽家今年小丽家今年2 2月份的用水量月份的用水量小丽家去年小丽家去年1212月月份的用水量份的用水量=5m5m3 3.每个月的用水量每个月的用水量水的单价水的单价=每个月的用水费每个月的用水费.今年的用水单价今年的用水单价=去年用水单价去年用水单价(1+1/3).(1+1/3).设该市去年用水的价格为设该市去年用水的价格为x x元元/m m3 3x1530(1+1/3)xx)311(30 x15解解:设该市去年用水的价格为设该市去年用水的价格为x x元元/m m3 3,则则今年的水价为今年的水价为(1+1/3)x(
3、1+1/3)x元元/m/m3 3,根据题意根据题意得得515)311(30 xx解这个方程解这个方程,得得 x=1.5x=1.5经检验经检验,x=1.5x=1.5是原方程的根是原方程的根.1.5 1.54/3=2(4/3=2(元元)答答:该市今年居民用水的价格为该市今年居民用水的价格为2 2元元/m m3 3.例例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛元，毛利率为利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件，问这种配件每只的成本
4、降低了多少元？（精确到每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）元）本题等量关系是什么？本题等量关系是什么？毛利润售价成本毛利润售价成本毛利率成本毛利润售价成本设这种配件每只的成本降低了元设这种配件每只的成本降低了元x成本（元）成本（元）售价（元）售价（元）毛利率毛利率改进工艺前改进工艺前改进工艺后改进工艺后(2)x25%25%25%25%15%15%2 2(2)(1 40 x%)2(125%)解解 设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了 x元，改进工艺前，元，改进工艺前，每只售价为每只售价为2（1+25%）=2.5（元）（元）.由题意，得由题意，得化简，得化简，得解这个方程，
5、得解这个方程，得经检验，经检验，是所列方程的根，是所列方程的根，且符合题意且符合题意.答：每只成本降低了答：每只成本降低了0.21元元%15%25225.2xx4.025.0 xx143x（元）21.0143x 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:求出所列方程的解求出所列方程的解.5.验验:有有二次二次检验检验.二次检验是
6、二次检验是:(1)是不是所列方程的解是不是所列方程的解;(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.甲、乙两人每小时共能做甲、乙两人每小时共能做3535个零件。甲、乙个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了两人同时开始工作，当甲做了9090个零件时，个零件时，乙做了乙做了120120个。问甲、乙每小时各做多少个零个。问甲、乙每小时各做多少个零件？件？1、学以致用学以致用学以致用学以致用 2、一艘轮船逆流航行一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行的时间比顺流航行2 km的时间多用了的时间多用了40分钟分钟,已知水速为已知水
7、速为2 2 km/h,km/h,求船在静水求船在静水中的速度中的速度?解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x km/h,x km/h,根据题意得根据题意得222223xx你会解这个方程吗你会解这个方程吗?方程两边都乘以方程两边都乘以3(x+2)(x-2),得得 3(x+2)=3(x-2)+(x+2)(x-2).x2=16.解这个整式方程解这个整式方程,得得 x=4经检验经检验,x=4都是原方程的根都是原方程的根,但是但是x=-4不符合题意不符合题意,应舍去应舍去.答答:船在静水中的速度是船在静水中的速度是4km/h.322222xx.312121,:xx得化简解12lrlr圆的周长公
8、式，将公式变形为已知 周长，求半径的形式？0002VVVVVVatatta在公式中，(1)已知：，求？(2)已知：，求？2lr解：22lr方程两边同除以得：01VVat解：（）0VVat移项得：02VVat解：（）0VVat 移项得：0VVtat两边同除以 得：)(111vuvuf例例4，照相机成像应用了一个重要原理，即，照相机成像应用了一个重要原理，即 (Vf)，其中，其中f表示照相机镜头的焦距，表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜表示物体到镜头的距离，头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机架照相机f已固定，那么就要依靠调整已固定，那么就
9、要依靠调整U、V来使成像来使成像清晰，问在清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离的距离u？vuf111分析：本题就是利用解分式方程把分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。把已知公式变形。把f、v看成已知数，看成已知数，u看看成未知数，解关于成未知数，解关于u的分的分 式方程。式方程。解解 把把f,v均看做已知数，解以均看做已知数，解以u为未知数的方程：为未知数的方程：移项，得移项，得当当fv时，时，检验：因为检验：因为v,f不为零，不为零，fv,所以所以 ，是分式方程是分式方程 的根的根.答：在已知答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距的
10、情况下，物体到镜头的距离离u可以由公式可以由公式 来确定来确定.vfvuf111fvfvvfu111fvfvu0fvfvuvfvuf111fvfvu下面的公式变形对吗？如果不对，下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？应怎样改正？(10)abaxxababx将公式变形成已知、，求11ababxxba解：由得11xab1bax即11axab(10)ax A、B两地相距两地相距40千米，甲从千米，甲从A地到地到B地，若每小地，若每小时走时走x千米，那么需走千米，那么需走 小时；如果每小时；如果每小时多走小时多走2千米，那么，需走千米，那么，需走 小时，这小时，这样可比原先早样可比原先早 小时到达
11、小时到达B地。地。x40240 x24040 xx 如果分数如果分数 的分子分母同时加上同一个数后的分子分母同时加上同一个数后,分数的值变为它的倒数分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是那么加上的这个数是多少多少?32解解:设这个数为设这个数为x,则可列方程则可列方程 ,3223xx105.112001200 x某车间加工某车间加工1200个零件，原来每天可加工个零件，原来每天可加工x x个，则个，则需需_天可加工完成；如果采用新工艺，工效是天可加工完成；如果采用新工艺，工效是原来的原来的1.5倍，这样每天可以加工倍，这样每天可以加工_个，同样多的个，同样多的零件只要用零件只要用 天可加工完
12、成；如果比原来快了天可加工完成；如果比原来快了1010天完成，则可列方程：天完成，则可列方程：x1200 x5.112001.5x只要人人都献出一点爱只要人人都献出一点爱 为了帮助遭受自然灾害和贫困地区重建家园，为了帮助遭受自然灾害和贫困地区重建家园，星火学校号召同学们自愿捐款。已知第一次星火学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为捐款总额为4800元，第二次捐款总额为元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为款人数为x人，那么人，那么x应满足怎样的方程？应满足怎样的方程？。2050004800 xx刘翔在雅典奥运会刘翔在雅典奥运会110110米栏中以米栏中以12.9112.91秒的成秒的成绩夺冠，被称为绩夺冠，被称为“世界飞人世界飞人”。刘翔决心在。刘翔决心在下一次比赛中破世界记录，不妨设他以下一次比赛中破世界记录，不妨设他以x x秒跑秒跑完完110110米栏，则他的平均速度是米栏，则他的平均速度是_名师指津1 当自然数用于排序时当自然数用于排序时，对有的运算就没有意义对有的运算就没有意义，如如门牌号码门牌号码，它的加减运算可能有意义它的加减运算可能有意义，但两个门牌但两个门牌号相乘的运算没有意义号相乘的运算没有意义
