1、第第4 4章章 因式分解因式分解一、因式分解的定义一、因式分解的定义 把一个把一个多项式多项式分成几个分成几个整整式的积式的积的形式，叫做多项式的的形式，叫做多项式的因式分解。因式分解。即：一个多项式即：一个多项式几个整式的积几个整式的积因式分解因式分解整式乘法整式乘法互逆互逆1、下列从左到右的变形中，哪些是因式、下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？分解，哪些不是？为什么？)41)(41(161)6()()5()1(12)4(3)4)(4(316)3()1(11)2(248)1(2222232225aaamymxyxmxxxxbaabammmmababa2、下列因式分解正确
2、的是哪些？请将、下列因式分解正确的是哪些？请将不正确的改成正确的。不正确的改成正确的。)12(3363)6()()5()24(24)4()1)(4(43)3()32)(32(49)2()2(2242)1(2222334222222aayyayyazyxxxzxyxyxxyxxxxxxbabaabyyxxxyxyx3、一个多项式分解因式的结果、一个多项式分解因式的结果是是 ，那么这个多项式，那么这个多项式是：是：。)2)(2(33bb4、若、若 能分解为能分解为 ，试求试求 的值。的值。baxx2)7)(6(xxba,5、已知、已知 有一个因式有一个因式为为 ，则另一个因式，则另一个因式是：是：
3、。165612xx)121(x6、一个多项式若能因式分解成两个因式、一个多项式若能因式分解成两个因式的积，则这个多项式被其中任一个因式除，的积，则这个多项式被其中任一个因式除，所得的余式为所得的余式为 。二、因式分解的方法二、因式分解的方法1、提取公因式法：、提取公因式法：系数为各项系数的最大公约数；系数为各项系数的最大公约数；字母取各项相同字母的最低幂。字母取各项相同字母的最低幂。2、公式法：、公式法：平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：)(22bababa222222)(2)(2babababababa7、下列因式分解正确吗？不对的给予改正。、下列因式分解正确吗？不对的给予
4、改正。abbabaabbaababbabayxxyxxyxxyxyxxyxxxxyx1246)623(21246)4()24(24)3()1(555)2()2(3)63(363)1(22332222333342 提取公因式的常见思维误区提取公因式的常见思维误区：1、漏项；、漏项；2、变错符号；、变错符号；3、分解不彻底；、分解不彻底；4、混淆因、混淆因式分解与整式乘法的意义。式分解与整式乘法的意义。8、用提取公因式法对下列各式进行、用提取公因式法对下列各式进行因式分解：因式分解：nnxxabyabxabaabacabbayx42232364)5(49147)4(369)3(128)2(46)1
5、(bybxayaxppqbababqpqpmaamnnnmmnmnn)11()1(2)1(4)10()(2121)9()()8()62()3()7()()()(6(2122222334运用公式法进行分解的多项式的特点：运用公式法进行分解的多项式的特点：（1）运用平方差公式分解的多项式是）运用平方差公式分解的多项式是二二项式项式，这两项必须是，这两项必须是平方式平方式，且这两项，且这两项的的符号相反符号相反。（2）运用完全平方公式分解的多项式是运用完全平方公式分解的多项式是三项式三项式，且符合，且符合首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾两倍中间放两倍中间放的特点，其中的特点，其中首尾两项的符
6、首尾两项的符号必须相同号必须相同，中间项的符号正负均可中间项的符号正负均可。9、下列各式中能用平方差公式分解、下列各式中能用平方差公式分解因式的是因式的是：22baA、B、443 abaC、44baD、224 yx10、下列代数式、下列代数式：22baba1442 aaabba222229124baa224124yxyx22412yxyxA、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个能用完全平方公式有（能用完全平方公式有（）11、用公式法对下列各式进行因式分解：、用公式法对下列各式进行因式分解：222416.049)1(banm1)2(4x32232)3(abbaba2225204)4(yxy
7、x22913141)5(baba16)(8)()6(2abba22235223213354212231123631)()()()()()()()(xxxxyyxxxyyxxxx因式分解因式分解222241297)()()()(bababa2222246yxyx)()(12、已知正方形的面积、已知正方形的面积是是 ，利用因式分解写出表示该正方形的边利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。长的代数式。)0,0(6922yxyxyx三、因式分解的综合应用三、因式分解的综合应用13、巧算：、巧算：22222222221997199919980)5(1997399419991999)4(200420
8、032003)3(3157531675)2(71.229.7)1(14、若、若 ，求求 737abba，22ba 15、若、若 ，求，求 21abba，32232121abbaba16、不解方程组、不解方程组 求求 的值。的值。112122yxyx)3()2()2(23yxyxyx17、若、若则则 的值是多少？的值是多少？98765432120032)(N)(19932013NN18、已知、已知xyyxyx4)(132求求 的值的值yx19、已知、已知0134622yxyx（1）求）求 的值；的值；（2）求）求 的值的值yx，22yx 20、已知正方形的面积、已知正方形的面积是是 ，利用因式，
9、利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。分解写出表示该正方形的边长的代数式。)0,0(6922yxyxyx21、利用分解因式证明：、利用分解因式证明：能被能被120整除。整除。127525 22、是是 的三边，的三边，且且 ，那么，那么 的形状是：（的形状是：（）cba、ABCbcacabcba222ABCA、直角三角形直角三角形 B、等腰三角形等腰三角形 C、等腰直角三角形等腰直角三角形 D、等边三角形等边三角形如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？节前问题：ADEBC例6：如图，扶梯AB的坡
10、比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）ABCEFD2123ABC例7：如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度ABCD（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。课本P12页：第2、3题二次根式的运算（乘除运算）二次根式的运算（乘除运算）:ba ab（a 0，b0）baab（a 0，b0）1:作业本（2）2：课本P13页作业题第1、2、3、4题 第5、6题选做。熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；会运用二次根式解决简单的实际问题；进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
