1、计算：(1)(a+b)+(a-b)(2)(a+b)(a+b)(3)(a+b)(a-b)(用幂的形式表示为_)(a+b)2 很久很久以前很久很久以前,有一个国家的田地都要求是有一个国家的田地都要求是正方形正方形的的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有这两个农夫原来各有 一块边长为一块边长为a米的地米的地,第一个农夫就对国王说：第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？米的地呢
2、？”国王答应了他，国王问第二个农夫：国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是你是不是要跟他一样啊要跟他一样啊?”第二个农夫说：第二个农夫说：“不，我只要您不，我只要您把我原来的那块地的边长增加把我原来的那块地的边长增加b米就好了。米就好了。国王想不通了，他说：国王想不通了，他说：“你们的要求不是你们的要求不是一样的吗？一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？是一样的吗？b 农夫农夫一一a图一baab图二农夫农夫二二a2+b2(a+b)2你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能得到什么结论？你能得到什么结论？ab
3、用不同的形式表示第二个农夫用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积得到赏赐后田地的总面积,并进行并进行比较比较,你发现了什么你发现了什么?ba(a+b)2=+a22abb2+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22abb2你能用自己的话叙述你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？一下上面的公式吗？两数和的平方两数和的平方,等于它们等于它们的平方和加上它们乘积的的平方和加上它们乘积的2 2倍倍.左边左边是两项的和的平方是两项的和的平方,即（首即（首+尾）尾）2右边右边是三项，第一项是首的平方，第二项是是三项，第一项是首的平方，第二项是首尾乘积的首尾乘积的2
4、倍，第三项是尾的平方倍，第三项是尾的平方例例1.计算计算:(x+2y)2解解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2x2+2x2y+(2y)2 (a+1)2=()2+2()()+()2 (-4x+5y)2 =()2+2()()+()2 =(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2 利用和的完全平方公式计算利用和的完全平方公式计算:=提问提问:（ab）2等于什么？等于什么？是否可以写成是否可以写成a（-b）2?你能继续做下去吗？你能继续做下去吗？完全平方公式完全平方公式首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 公式变形为公式变形为（
5、首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2 例例2.计算计算:(x-2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2 a b+b2x2-2 x 2y+(2y)2 =x2-4xy+4y2 (r-h)2=()2 2()()+()2 (-2x-3y)2 =()2 2()()+()2 =(2)(m-2)2=()2 2()()+()2 利用两数差的完全平方公式计算利用两数差的完全平方公式计算:=12 例例3 用完全平方公式计算用完全平方公式计算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2=X2+4xy+4y2=4a2-20a+25=4s2-4st+t2=9x2+24
6、xy+16y2思考思考：（1）完全平方展开有几项？）完全平方展开有几项？（2）每一项的符号特征？）每一项的符号特征？(7y)2 比较下列计算结果，你能得到什么结论比较下列计算结果，你能得到什么结论？(2s-t)2(-2x-3y)2(a-b)2(-a+b)2互为相反数的两个数的完全平方相等互为相反数的两个数的完全平方相等(2)(-2s+t)2(1)(y7)2 (3)(2x+3y)2(-a-b)2(a+b)2y2-14y+49y2-14y+494s2-4st+t24s2-4st+t24x2+12xy+9y24x2+12xy+9y2 比较平方差公式和完全平方公式：比较平方差公式和完全平方公式：(a-
7、b)(a+b)=a2-b2(a+b)2=a2+2 a b+b2(a-b)2=a2-2 a b+b2公式公式相乘多项式相乘多项式的特征的特征展开式项数展开式项数平方差公式平方差公式一项相同，另一项相反2项完全平方公式完全平方公式两项都相同3项练一练练一练选择适当的公式计算：选择适当的公式计算：(1)（2x-1)(-1+2x);(2)(-2x-y)(2x-y)(3)(-a+5)(-a-5);(4)(ab-1)(-ab+1)例例4：一花农有一花农有2块正方形茶花苗圃，边块正方形茶花苗圃，边长分别为长分别为30.1m，29.5m。现将这。现将这2块苗圃的块苗圃的边长都增加边长都增加1.5m，求各苗圃的
8、面积分别增，求各苗圃的面积分别增加了多少加了多少m。解解：设原正方形设原正方形苗圃的边长为苗圃的边长为am,边长都增边长都增1.5m，新正方形的边长为（新正方形的边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当当a=30.1时，时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当当a=29.5时，时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75答答：苗圃的面积分别增加了苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2 完全平方公式完全平方公式2222bababa2222bababa口诀：口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾
9、两倍中间放 我们把完全平方和公式与完全平方差我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）2222)(bababa发散练习发散练习,勇于创新勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11 (B)9 (C)-11 (D)-92.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.B1、计算：、计算：22)21)(1(a)1)(1)(2(xx2)(3(cba2、若、若 ，则，则 =。31xx221xx aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb两数差的完全平方公式：的图形理解的图
10、形理解1(5分)北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这个地点位置的是()A北纬30.0B东经103.0C四川省雅安市芦山县D北纬30.3，东经103.0D2(5分)做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图所示，李婷对袁露说：“如果我们三人的位置相对于我而言，我的位置用(0，0)表示，张茜的位置用(5，8)表示”则袁露的位置可表示为()A(4，3)B(3，4)C(2，3)D(3，2)CA(3，2)B(3，1)C(2，2)D(2，2)A 4(5分)小明看小丽的方向为北偏东30，那么小丽看小明的方向是()A东偏北30 B南偏西30
11、C东偏北60 D南偏西60B5(5分)剧院里2排5号可以用(2，5)来表示，那么3排7号可以表示为 ，(7，4)表示的含义是 ，(4，7)表示的含义是 6(5分)某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲商场的位置可表示为(B，2)，则乙商场的位置可表示为 ，丙商场的位置可表示为 7排排4号号4排排7号号(3，7)(D，4)(G，1)7(10分)下图是围棋棋盘的一部分，如果用(0，0)表示A点的位置，用(7，1)表示C点的位置，那么：(1)图中B，D，E三点的位置如何表示？(2)图中(6，5)，(4，2)的位置在哪里？请在图中用点F，G表示出来解：(1)B(2，1)，D(5，6)，E(1，4)
12、(2)略8(10分)常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置9(4分)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点，这时，ABC的度数是()A120B135C150 D160C10(4分)将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是_2311(12分)如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA2 cm，OB2.5 cm，OP4 cm，C为OP的中点，回答下列问题：(1)图
13、中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)商场、学校、公园、停车场分别为小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？解：(1)学校和公园(2)商场：北偏西30；学校：北；学校：北偏东偏东45；公园和停车场都是南偏东；公园和停车场都是南偏东60(3)商场500 m，停车场800 m12(12分)小李要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：(1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30的方向，距离此处3 km的地方；(2)“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45的方向，距离此处2.4 km的地方；(3)“321号水库”在他现在所在地的南偏东27的方向，距离此处2 km的地方根据这些信息，画出表示各处位置的一张简图解：略13(12分)如图所示，上午8时在一小岛C处测得一轮船在北偏西40方向30海里的A处沿直线方向航行，到当天上午10时，轮船在小岛的北偏东50方向40海里的B处，求轮船航行的平均速度解：轮船航行的平均速度为25海里海里/时时14(6分)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A2个B1个C4个D3个C
