1、 义务教育教科书义务教育教科书七年级七年级 （下（下 册）册）4.2 提取公因式法想一想，比一比想一想，比一比 因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?（1）x2+x x(x+1)(2)x21(x+1)(x-1)(3)ma+mb+mcm(a+b+c)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程mambmc()mambmcm abc解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同的因式相同的因式,称之为称之为公因式公因式这个多项式各项有相同的因式么？这个多项式各
2、项有相同的因式么？应提取的公因式为应提取的公因式为:_:_多项式多项式 有公因式吗？有公因式吗？是什么？是什么？2336ax yx yz 233ax ya x x y 362 3x yzx x x y z 23x y 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那，那么就可以把这个公因式么就可以把这个公因式提取提取出来进行因式分解，出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法。定义：定义：2336ax yx yz 23x y=()2axz提取公因式后，多项式余下的各项提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式不再含有公因式 ！如何确
3、定应提取的公因式？如何确定应提取的公因式？8a 8a3 3b b2 212ab12ab3 3c c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公因数最大公因数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab2观察观察方向方向一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数2.2.字母字母:提取相同字母提取相同字母最低次幂最低次幂。1.1.系数系数:提取提取最大公因数最大公因数;方法方法:如何确定如何确定应提取的公因式应提取的公因式？提取公因式后，多项式余下的各项提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式不再含有公因式 ！1.3x1.3x2 2-3y _-3y _2.2a+3a b _2.2a+3
4、a b _3.12st-18t _3.12st-18t _4.2xy+4yxz 10yz _4.2xy+4yxz 10yz _5.3ax5.3ax3 3y y +6x+6x4 4 yz _ yz _6.7a6.7a2 2 b b3 3-21ab-21ab2 2 c _ c _ 公因式公因式2y 2y 6t 6t 3x3x3 3 y y7a7a b b2 2 3 3 a a多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。7 7、7(a3)b(a3)_7(a3)b(a3)_（a-3a-3）=ab(6ac=ab(6ac3 3-7b)-7b)(3)6a(3)
5、6a2 2bcbc3 3-7ab-7ab2 2=2x=2x2 2(x+3)(x+3)(1)2x(1)2x3 3+6x+6x2 2解：解：(2)3pq(2)3pq3 3+15p+15p3 3q q(3)6a(3)6a2 2bcbc3 3-7ab-7ab2 2(1)2x(1)2x3 3+6x+6x2 2例例1 1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式(2)3pq(2)3pq3 3+15p+15p3 3q q=3pq(q=3pq(q2 2+5p+5p2 2)例例2 2、用提取公因式法分解因式：用提取公因式法分解因式：（1 1）-4x-4x2 2+8ax+2x+8ax+2x（2 2）-3ab+6ab
6、x-9aby-3ab+6abx-9aby=-2x(2x-4a-1)2x(2x-4a-1)=-3ab(1-2x+3y)3ab(1-2x+3y)当当第一项的系数为负第一项的系数为负时，通常应提取负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号因数，此时剩下的各项都要改变符号（1 1）-4x-4x2 2+8ax+2x+8ax+2x（2 2）-3ab+6abx-9aby-3ab+6abx-9aby解：你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？1 1.确定确定应提取的公因式应提取的公因式；2 2.用用公因式去除这个多项式公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式，所得的
7、商作为另一个因式3 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。把多项式写成这两个因式的积的形式。(1).(1).当当首项系数为负首项系数为负时时,通常应提取负因数通常应提取负因数,在提取在提取“”号时号时,余下的各项都变号。余下的各项都变号。(2).(2).提取公因式要彻底提取公因式要彻底;注意易犯的错误注意易犯的错误:提取不尽提取不尽疏忽变号疏忽变号只提取部分公因式只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。整个式子未成乘积形式。漏项漏项（1 1）2x2x2 2+3x+3x3 3+x=x(2x+3x+x=x(2x+3x2 2)（2 2）3a3a2 2c-6ac-6a3 3c=3ac=3a2 2(c-
8、2ac)(c-2ac)（3 3）-2s-2s3 3+4s+4s2 2-6s=-2s(s-6s=-2s(s2 2+2s-3)+2s-3)下列的分解因式对吗？如不对，请改正下列的分解因式对吗？如不对，请改正:应为应为:原式原式=x(2x+3x=x(2x+3x2 2+1)+1)应为应为:原式原式=-2s(s=-2s(s2 2-2s+3)-2s+3)应为应为:原式原式=3a=3a2 2c(1-2a)c(1-2a)（4 4）-4a-4a2 2b+6abb+6ab2 2-8a=-2ab(2a-8a=-2ab(2a3b)-8a3b)-8a1 1、2121x2 y+7xy+7xy把下列各式分解因式把下列各式分
9、解因式:3 3、4a4a2 2b+10ab-2abb+10ab-2ab2 2 2 2、2ax2ax2 2+ay+ay 4 4、-3x-3x2 2y+12xyy+12xy2 2-27xy-27xya(2xa(2x2 2+y)+y)2ab(2a+5-b)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)-3xy(x-4y+9)7xy7xy（3x+13x+1）（5 5）(2 a-b)(2 a-b)2 2+2ab=(2ab)+2ab=(2ab)2 2+()+()（6 6）a(s+t)st=a(s+t)()a(s+t)st=a(s+t)()完成下列填空：完成下列填空：（1 1）1-x=+();1-x=+()
10、;（2 2）-x+1=-()-x+1=-()（3 3）x-y=+();x-y=+();（4 4）-x-y=-()-x-y=-()你能概括出你能概括出添括号法则添括号法则吗？吗？1-x1-xx-1x-1x-yx-yx+yx+y括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不变号不变号；括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都变号变号。2a-b2a-bs+ts+t回顾去括号法则，回顾去括号法则，添括号法则添括号法则注意：注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出
11、公因式。字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。=(a-b)(2a-2b=(a-b)(2a-2b-1)1)=(a-b)2(a-b)=(a-b)2(a-b)-11=2(a-b)=2(a-b)2 2-(a(a-b)b)2(a-b)2(a-b)2 2 a+b a+b解解:例例3 3、把、把2(a-b)2(a-b)2 2-a+b-a+b 分解因式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)a(x-y)x+y(1)a(x-y)x+y(x-y)(a-1)(x-y)(a-1)(3)(a+2)(3)(a+2)2 2 2a(a+2)2a(a+2)(2+a)(2-a)(2+a)(2-a)或或-(a+2
12、)(a-2)-(a+2)(a-2)（2 2）7(x3)x(3x)7(x3)x(3x)(x3)(7+x)(x3)(7+x)1 1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：(1)(1)、公因式的、公因式的系数系数是是多项式多项式各项系数各项系数的的最大公约数最大公约数。(2)(2)、字母字母取取多项式多项式各项各项中中都含有都含有的的相同的相同的字母字母。(3)(3)、相同字母的指数相同字母的指数取取各项中最小的一个，即各项中最小的一个，即最低次幂最低次幂2 2、提取公因式法分解因式、提取公因式法分解因式3 3、添括号法则、添括号法则括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各
13、项都不变号不变号；括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都变号变号。1 1、分解因式计算、分解因式计算（-2-2）101101+（-2-2）1001002 2、利用简便方法计算：、利用简便方法计算：4.34.3199.8+0.76199.8+0.761998-1.91998-1.9199.8199.8 3 3、已知、已知a+b=3,ab=2,a+b=3,ab=2,求代数式求代数式 a a2 2 b+2 a b+2 a2 2 b2+a a b2的值的值.5 5、若多项式、若多项式(a+b)xy+(a+b)x(a+b)xy+(a+b)x要分解因式要分解因式,则则要提取
14、的公因式是要提取的公因式是 .(a+b)x(a+b)x4 4、把、把 9 9am+1 21 21 am+7a+7a m-1分解因式分解因式.你能把一张三边分别为你能把一张三边分别为 的三角形的三角形纸片放入纸片放入 方格内方格内,使它的三个顶点都在方使它的三个顶点都在方格的顶点上吗格的顶点上吗?5,5,1044动动脑筋动动脑筋参考图参考图1-2,完成以下填空完成以下填空:22212_;7_;_.2aa面积面积a271220aaa大家抢答大家抢答 222222113_,2_,32_,73245_,5_.3 5327123232222_,5_,0_,|2|_;|5|_;|0|_.请比较左右两边的式
15、子请比较左右两边的式子,议一议议一议:与与 有什么关有什么关系系?当当 时时,;当当 时时,2a|a2_;a 2_.a 0a 0a 2|aa00a aa a225500aa 2222322211_,2_,33_,5141_,54_,62_.3 113482531(7)数数 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图,则则 a2_.a0-2-11a(8)如图如图,是直角坐标系是直角坐标系中一点中一点,求点求点P到原点的距离到原点的距离.5,2P5,2P025yxa3计算计算:计算计算:222211015;27259;322222.22232421|;535323432.7557课内练习课内练习P.8 1-6作业作业:作业本作业本2(1-2)
