1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系R九年级上册九年级上册问题：你玩过掷飞镖吗？问题：你玩过掷飞镖吗？以下图中以下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断成绩最好？你是怎么判断出来的？出来的？ABCDE(1)知道点和圆的三种位置关系及其判定方法知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.(2)知道不在同一直线上的三点确定一个圆，知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆能过不在同一直线上的三点作圆.(3)知道三角形外心的概念及其性质知道三角形外心的概念及其性质
2、.(4)了解反证法的证明思想及一般步骤了解反证法的证明思想及一般步骤.rCOABOC r 观察图中点观察图中点A，B，C与圆的位置关系与圆的位置关系.设设O半半径为径为 r,说出说出A，B，C到圆心到圆心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：点点C在圆外在圆外点点A在圆内在圆内点点B在圆上在圆上OA rO位置关系位置关系 数量关系数量关系 符号符号“”读读作作“等价于等价于”，它表示符号它表示符号“”的左右的左右两端可以互相两端可以互相推出推出.如下图，在如下图，在RtABC中，中，ACB=90，CDAB，A=30，AC=3cm.以以C为圆心，为圆心，半径为半径为 cm画画 C，请指出点，
3、请指出点A、B、D与与 C的位置关系的位置关系.【对应训练对应训练】3330解：在解：在RtACD中，中，A=30，点点B在在C上；上；由勾股定理得，由勾股定理得，AB=2 cm，BC=cm.33CD cm，点点D在在C内内;3330CD=AC=3=1.5(cm).1212AC=3cm cm，点点A在在C外外.3知识点2确定圆的条件确定圆的条件1.作经过点作经过点A的圆，你能作的圆，你能作出多少个圆？圆心在哪里？出多少个圆？圆心在哪里？半径多大？半径多大？OAOOOO 无数个，圆心为点无数个，圆心为点A以以外任意一点，半径为这点与外任意一点，半径为这点与点点A的距离的距离.圆心和半径，可以作一
4、个圆圆心和半径，可以作一个圆.2.作经过点作经过点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？里？OO OOAB无数个，它们的圆心在线段无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.以线段以线段AB的垂直平的垂直平分线上的任意一点为分线上的任意一点为圆圆心，心，以这点到以这点到A或或B的距的距离为离为半径半径作圆作圆.3.经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？经过不在同一直线上的三点经过不在同一直线上的三点A、B、C能作能作出几个圆？圆心在哪里？出几个圆？圆心在哪里？不在同一直线上不在同一直线上的三个的三个点确定一
5、个圆点确定一个圆.BCAO经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心叫做这个，外接圆的圆心叫做这个三角形的三角形的外心外心.BAOC想一想：想一想：一个三角形有一个三角形有 个外接圆，个外接圆，而一个圆有而一个圆有 个内接三角形个内接三角形.一一无数无数过同一直线上的三点可以作圆吗？过同一直线上的三点可以作圆吗？思考思考怎么证明？怎么证明？不能不能证明：过同一直线上的三点不能作圆证明：过同一直线上的三点不能作圆.知识点3反证法反证法如图，已知点如图，已知点A、B、C在直线在直线m上上.求证：过点求证：过点A
6、、B、C不能作圆不能作圆.m mA AC CB Bm证明：假设过同一直线上的三点可以作圆证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.那么该圆的圆心到那么该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，三点的距离都相等，即圆心是线段即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点垂直平分线的交点.分别作分别作AB、BC垂直平分线垂直平分线l1、l2.显然显然l1l2，l1与与l2无交点，故产生矛盾无交点，故产生矛盾.所以假设不成立所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆即过同一直线上的三点不能作圆.ABCl1l2反证法的步骤：反证法的步骤：1假设原命题不成立；假设原命题不成立；2以此为依据进行推理，产生矛盾与公以此
7、为依据进行推理，产生矛盾与公理、定理或条件矛盾；理、定理或条件矛盾；3得出假设不成立，从而原命题成立得出假设不成立，从而原命题成立.用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角.分析：由题目分析，分析：由题目分析，“一定是锐角的反面一定是锐角的反面就是就是“不是锐角，即是直角或钝角，因此不是锐角，即是直角或钝角，因此应分两种情况讨论应分两种情况讨论.【对应训练对应训练】：在：在ABC中，中，AB=AC，求证：，求证：B,C一定是锐一定是锐角角.证明：假设证明：假设B,C不是锐角，那么不是锐角，那么B,C是直是直角角 或钝角或钝角.1假设假设B,C是直角，即是
8、直角，即B=C=90，故故A+B+C 180,这与三角形的内角和定理矛盾，这与三角形的内角和定理矛盾，所以所以B,C不是直角不是直角.ABC2假设假设B,C是钝角，即是钝角，即B=C 90，故故A+B+C 180,这与三角形的内角和定理矛盾，这与三角形的内角和定理矛盾，所以所以B,C不是钝角不是钝角.综上所述，综上所述，B,C不是直角也不是钝角，不是直角也不是钝角，即即B,C是锐角，是锐角，所以等腰三角形的底角一定是锐角所以等腰三角形的底角一定是锐角.ABC根底稳固根底稳固1.判断以下说法是否正确：判断以下说法是否正确：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆任意的一个三角形一定有一个外接圆.(
9、)(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形.()(3)经过三点一定可以确定一个圆经过三点一定可以确定一个圆.()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()2.O的半径为的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分三点到圆心的距离分别为别为8cm、10cm、12cm，那么点，那么点A、B、C与与 O的位的位置关系是：点置关系是：点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 3.假设一个三角形的外心在一边上，那么此三角形的假设一个三角形的外心在一边上，那么此三角形的形状为形状为()A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形
10、C钝角三角形钝角三角形 D等腰三角形等腰三角形圆内圆内圆上圆上圆外圆外B4.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？三角形内部三角形内部三角形斜边三角形斜边中点处中点处三角形外部三角形外部5.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索，点导火索的人需要跑到离爆破点的人需要跑到离爆破点120m以外的平安区域，这个导以外的平安区域，这个导火索的长度为火索的长度为18cm，点导火索的人以每秒，点导火索的人以每秒6.5m的速度的速度撤离是
11、否平安？为什么？撤离是否平安？为什么？解：由题意可知，导火索燃烧完需解：由题意可知，导火索燃烧完需180.9=20(S).又点导火索的人以每秒又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，的速度撤离，那么导火索燃烧完时撤离的最大距离为那么导火索燃烧完时撤离的最大距离为6.520=130(m).130120，平安平安.综合应用综合应用6.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如下图为复制该瓷某地出土一明代残破圆形瓷盘，如下图为复制该瓷盘要确定其圆心和半径盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心盘的圆心解：解：(1)在圆形瓷盘的边缘选在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；三点
12、；(2)连接连接AB、BC；(3)分别作出分别作出AB、BC的垂直平分线；的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.拓展延伸拓展延伸ABC导入课题导入课题 如图，如图，O是六个正三角形的是六个正三角形的公共顶点，正六边形公共顶点，正六边形ABCDEF能能否看做是由某条线段绕否看做是由某条线段绕O点旋转点旋转假设干次所形成的图形？假设干次所形成的图形？ABCDEFO学习目标学习目标1能按要求作出简单平面图形旋转后的图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2能通过图形的旋转设计图案能通过图形的旋转设计图案.知识点1 例例 如图，如图，E是正方形是正方形
13、ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中为中心，把心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形画出旋转后的图形.A DB CEA DB CE因为因为A是旋转中心，所以是旋转中心，所以A点的对应点是点的对应点是 .根据正方形的性质：根据正方形的性质：ADAB，ABD90，所，所 以点以点D的对应点是点的对应点是点 .因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三 角形全等的判定方法角形全等的判定方法 ，作出，作出ADE的对应图的对应图 形为形为 .A DB CEEABESASBAE点的对应点点的对应点E，还有别的方法作出来吗？
14、，还有别的方法作出来吗？以以AB为一边向正方形外为一边向正方形外部作部作BAM，使，使BAM=DAE，在，在AM上截取上截取AE=AE即可即可.答案不唯答案不唯一一A DB CEEM 观察课本上图案的变换过程，它们分别是观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OOa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.任意画一个任意画一个ABC，以，以A为中心，把这为中心，把这个三角形逆时针旋转个
15、三角形逆时针旋转40；任意画一个任意画一个ABC，以，以AC中点为中心，中点为中心，把这个三角形旋转把这个三角形旋转180.1分析图形，找出构成图形的关键点；分析图形，找出构成图形的关键点；2确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；3将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关 键点的对应点；键点的对应点；4顺次连接各对应点顺次连接各对应点.知识点2 运用旋转作图应满足三要素：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转中心、旋转方向、旋转角旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自
16、然而然地固定下来因定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案作出不同效果的图案.B.C.D.1.将将AOB绕点绕点O旋转旋转180得到得到DOE，那么以下作，那么以下作图正确的选项是图正确的选项是 C2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：甲同学说：45；乙同学说：；乙同学说：60；丙同学说：丙同学说：90；丁同学说：；丁同学说：135以上四位同学的答复中，错误的选项是以上
17、四位同学的答复中，错误的选项是 B3.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，A=40，以直角顶点，以直角顶点C为旋转中心，将为旋转中心，将ABC旋旋 转到转到ABC的位置，其中的位置，其中A、B分别是分别是A、B的对应点，且点的对应点，且点B在斜边在斜边AB上，直角边上，直角边C A交交AB于点于点D，那么旋转角等于，那么旋转角等于 A.70 B.80 C.60 D.50B4.如图，如图，ABC中，中，C=90，B=40，点，点D在边在边BC上，上，BD=2CDABC绕着点绕着点D顺时针旋顺时针旋转一定角度后，点转一定角度后，点B恰好落在初恰好落在初始始ABC的边上，求旋转角的边上，求旋转角0180的度数的度数.解：有两种情况：解：有两种情况：点点B落在落在AB上，如上，如B，DB=DB，BDB=180-B-BBD =180-40-40=100，即即=100.点点B落在落在AC上，如上，如B，在，在RtDCB中，中，BD=BD=2CD，DBC=30，BDC=60，BDB=120，即即=120.综上所述：综上所述：的度数为的度数为100或或120.
