1、多边形的内角和多边形的内角和湘教湘教八年级下册八年级下册 书桌面是什么形状？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？作业本的每一张是什么形状？假设把长方形的一张纸剪去一角，会假设把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形？出现什么形状的图形？在现实生活中，我们经常可以见到四边形的身影，在现实生活中，我们经常可以见到四边形的身影，它们把世界装扮得如此多姿多彩，使人赏心悦目它们把世界装扮得如此多姿多彩，使人赏心悦目.你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？在平面内，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形由一些线段首尾顺次相接组
2、成的封闭图形叫作叫作多边形多边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的组成多边形的各条线段叫作多边形的_.边边边边相邻两条边的公共端点叫作多边形的相邻两条边的公共端点叫作多边形的_.顶点顶点顶点顶点连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的的_.对角线对角线对角线对角线相邻两边组成的角叫作多边形的相邻两边组成的角叫作多边形的_，简称多边形的简称多边形的_.内角内角角角内角内角多边形根据边数可以分为多边形根据边数可以分为_，_，_，三角形三角形四边形四边形五边形五边形在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作_.正多边形正多边形三
3、角形的内角和等于三角形的内角和等于 180，四边形的内角和是多少度呢？，四边形的内角和是多少度呢？正方形正方形360长方形长方形360思考：不规那么四边形的内角思考：不规那么四边形的内角和是多少呢？和是多少呢？三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180，四边形的内角和是多少度呢？，四边形的内角和是多少度呢？四边形四边形 ABCD 的一条对角线的一条对角线 AC 把它分成两个三角形把它分成两个三角形.三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180，四边形的内角和是多少度呢？，四边形的内角和是多少度呢？因此四边形的内角和等于这两个因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，三角形的内角和，即即 1
4、802=360.想一想，五边形、六边形、七边想一想，五边形、六边形、七边形、八边形的内角和怎么求？形、八边形的内角和怎么求？五边形五边形六边形六边形七边形七边形八边形八边形图形图形边数边数可分成三角形的个数可分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和五边形五边形5六边形六边形6七边形七边形7八边形八边形 8n边形边形n3(5-2)1804(6-2)1805(7-2)1806(8-2)180n-2(n-2)180 n 边形由任一顶点出发有边形由任一顶点出发有(n-3)条对条对角线，角线，n 边形被分成了边形被分成了(n-2)个三角形个三角形.你还可以用其他方法探究你还可以用其他方法探究 n 边
5、形的内角和公式吗？边形的内角和公式吗？n180-360=(n-2)180 思考：如果一个四边形的一组对角互补，思考：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？A+C=180那么那么 B+D=180 1 十边形的内角和是多少度？十边形的内角和是多少度？2 一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于 1 980，它是几边形？，它是几边形？解解 1十边形的内角和是十边形的内角和是 (10-2)180=1440.2设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为 n，那么，那么 (n-2)180=1980，解得解得 n=13.所以这是一个十三边形所以这是一个十三边形.
6、【教材教材P36P36】【教材教材P36P36】1.1正十二边形的每一个内角是多少度？正十二边形的每一个内角是多少度？2一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于 1800，它是几边形？，它是几边形？解解 1正十二边形的内角和为正十二边形的内角和为 (12-2)180=1800 1800 12=1502(n-2)180=1800 n=12 2.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成形分成 10 个三角形，那么这个多边形是几边形？个三角形，那么这个多边形是几边形？解解 n-2=10 n=12【教材教材P36P36】1.以下说法正确的选项是以下说法
7、正确的选项是 C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形C2.某学生在分别计算四个多边形的内角和时某学生在分别计算四个多边形的内角和时,得到以下得到以下 四个答案，其中错误的选项是四个答案，其中错误的选项是 A.180 B.540 C.1900 D.1080选自创优作业C选自创优作业3.易错题如果一个多边形截去一个角截线不过顶点易错题如果一个多边形截去一个角截线不过顶点 之后之后,所形成的多边形的内角和是所形成的多边形的内角和是 2 520,那么原多边形那么原多边形 的边数是的边数是 A.19 B.17 C.15 D.13C4.两个多边形的内角和为两个多边
8、形的内角和为 1800,且两个多边形的边数且两个多边形的边数 之比为之比为 2 5,那么这两个多边形分别是几边形？那么这两个多边形分别是几边形？解解:设两个多边形的边数分别为设两个多边形的边数分别为 2n 和和 5n,那么它们的内角和分别为那么它们的内角和分别为(2n2)180和和(5n2)180，所以所以(2n2)180(5n2)180 1800，解得解得 n 2 2n 4，5n 10答答:这两个多边形分别为四边形和十边形这两个多边形分别为四边形和十边形选自创优作业 要判定一个四边形是平行四边形，要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一我们已经从边的角度进行了研究，说
9、一说有哪几种方法？说有哪几种方法？一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形.要判定一个四边形是平行四边形，要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？说有哪几种方法？除了这些方法外，还有其他方法吗？除了这些方法外，还有其他方法吗？观察图，从观察图，从“平行四边形对角线互相平分这一性平行四边形对角线互相平分这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？：四边形：四边形 ABCD 中，
10、中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.证明：证明：在四边形在四边形ABCD 中，中，OA=OC，OB=OD，又又AOB=COD，AOB COD.AB=CD，ABO CDO.从而从而 ABCD.四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA=OC，OB=OD.四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.：如图，：如图，ABCD 的对角线的对角线 AC，BD 相交相交于点于点 O，点，点 E、F 在在 BD 上，且上，
11、且 OE=OF.求证：四边形求证：四边形 AECF 也是平行四边形也是平行四边形.【教材教材P47P47】证明证明 四边形四边形 ABCD 为平行四边形，为平行四边形，OA=OC.又又 OE=OF，四边形四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形.：如图，在四边形：如图，在四边形 ABCD 中，中，A=C,B=D.求证：四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.【教材教材P47P47】证明证明 A=C，B=D，A+B+C+D=360，A+B=180.ADBC，同理，同理，ABDC.四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.3602两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形
12、是平行四边形四边形是平行四边形.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.不一定是平行四边形不一定是平行四边形.2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四 边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.不一定是平行四边形不一定是平行四边形.已知条件已知条件选择判定方法选择判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别
13、平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.1.如图，把如图，把 ABC 的中线延长至的中线延长至 E，使得，使得 DE=AD，连接，连接 EB,EC.求证：四边形求证：四边形 ABEC
14、是平行四边形是平行四边形.【教材教材P48P48】证明：证明：CD=DB,AD=DE,而对角线互相平分的四边形是而对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形四边形四边形 ABEC 是平行四边形是平行四边形.2.如图，如图，ABCD 的对角线相交于点的对角线相交于点 O，直线，直线 MN 经过点经过点 O，分别与分别与 AB，CD 交于点交于点 M，N，连接，连接 AN，CM.求证：四边形求证：四边形 AMCN 是平行四边形是平行四边形.【教材教材P48P48】证明：证明：在在AMO和和CNO，AO=CO,AOM=CON对顶角，对顶角，MAO=NCO,AMO CNOASA.MO=NO.即即AC
15、 与与 MN 互相平分，且是四边形互相平分，且是四边形 AMCN 的对角线，的对角线，四边形四边形 AMCN 是平行四边形是平行四边形.1.下面给出了四边形下面给出了四边形 ABCD 中中A,B,C,D 的度数之比的度数之比,其中能判定四边形其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是是平行四边形的是 A3 4 4 3 B2 2 3 3 C4 3 2 1 D4 3 4 3选自创优作业D2.如图，在如图，在 ABCD 中，中，E、F 分别是对角线分别是对角线 BD 上两点，上两点，且且 BE=DF，要证明四边形，要证明四边形 AECF 是平行四边形，最简捷是平行四边形，最简捷的方法是根据的方法是
16、根据_来证明来证明.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形3.如图，如图，ABC 中，点中，点 O 是是 AC 边上的一个动点，过点边上的一个动点，过点 O 作直线作直线 MNBC 交交ACB 的平分线于点的平分线于点 E，交，交ACB 的外角平分线于点的外角平分线于点 F.1 请说明请说明 EO FO.2 当点当点 O 在在 AC 上运动到何处时，四边形上运动到何处时，四边形 AECF 是平行四边形？是平行四边形？并说明理由并说明理由.点击翻开点击翻开4.如图，在如图，在 ABCD 中，中，AEBD，CF BD，垂足分别为点垂足分别为点 E，F.求证：求证：四边形四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形.证明：证明：AE BD 于点于点 E，CF BD 于点于点 F，AEFC.在在 RtAEB 和和 RtCFD 中，中，AB=CD,ABE=CDF,AEB=CFD，Rt AEB Rt CFDAAS.AE=CF.AEFC，AE=CF,四边形四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形.
