1、yxO简单平移的坐标表示简单平移的坐标表示湘教湘教八年级下册八年级下册1.在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x轴和轴和y轴对称的点的坐标的特点：轴对称的点的坐标的特点：关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等横坐标互为相反数，纵坐标相等.2.如何在平面直角坐标系中画一个关于如何在平面直角坐标系中画一个关于x轴或轴或y轴对称的图形轴对称的图形.先求出图形中的一些特殊点先求出图形中的一些特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对应的对应点的坐标点的坐标,描出并连接这些点描出并连接
2、这些点,就可以得到这个图形的轴对就可以得到这个图形的轴对称图形称图形.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A1,2分别分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出沿坐标轴方向作以下变换，试作出A的像，的像，并写出像的坐标并写出像的坐标.1点点A向右平移向右平移4个单位，像为点个单位，像为点A1;2点点A向左平移向左平移3个单位，像为点个单位，像为点A2;3点点A向上平移向上平移2个单位，像为点个单位，像为点A3;4点点A向下平移向下平移4个单位，像为点个单位，像为点A4.A(1,2)向右平移向右平移4个单位个单位A1(5,2)A1A(1,2)向左平移向左平移3个单位个单位A2(-2,2)A2A(1,
3、2)向上平移向上平移2个单位个单位A3(1,4)A3A(1,2)向下平移向下平移4个单位个单位A3(1,-2)A4你能发现平移时坐标变化的规律吗？你能发现平移时坐标变化的规律吗？A(1,2)向右平移向右平移4个单位个单位A1(5,2)A(1,2)向左平移向左平移3个单位个单位A2(-2,2)A(1,2)向上平移向上平移2个单位个单位A3(1,4)A(1,2)向下平移向下平移4个单位个单位A3(1,-2)一般地，在平面直角坐标系中，将点一般地，在平面直角坐标系中，将点a,b向右或向向右或向左平移左平移k个单位，其像的坐标为个单位，其像的坐标为a+k,b或或a-k,b；将点；将点a,b向上或向下平
4、移向上或向下平移k个单位，其个单位，其像的坐标为像的坐标为a,b+k或或a,b-k.总结归纳总结归纳在如图，线段在如图，线段AB的两个端点坐标的两个端点坐标分别为分别为A(1，1)，B(4，4).(1)将线段将线段AB向上平移向上平移2个单位，个单位，作出它的像作出它的像AB，并写出点，并写出点A，B的坐标的坐标.将一个图形整体平将一个图形整体平移，你要怎么办？移，你要怎么办？解：将线段解：将线段AB向上平移向上平移2个单个单位，那么线段位，那么线段AB上每一个点都上每一个点都向上平移向上平移2个单位，由点个单位，由点A，B的坐标可知其像的坐标是：的坐标可知其像的坐标是：点点A1，3，点，点B
5、4，6，连接点连接点A，B，所得线段，所得线段AB即为所求作的像即为所求作的像.ABAB(2)假设点假设点C(x,y)是平面内任一点，是平面内任一点，在上述平移下，像点在上述平移下，像点C(x,y)与与点点C(x,y)的坐标有什么关系？的坐标有什么关系？C解：同理可求出，像点解：同理可求出，像点C与点与点C之间的坐标关系为：之间的坐标关系为：x=xy=y+2 思考：在坐标系中，将一个点平移，思考：在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？你有什么窍门吗？上加下减上加下减“y加减，加减，右加左减右加左减“x加减加减.如图，如图，ABC的顶点坐标分别的顶点坐标分别为为A(3，3)，B(2，1)，C
6、(5，1).1将将ABC向下平移向下平移5个单个单位，作出它的像，并写出像的位，作出它的像，并写出像的顶点坐标顶点坐标.2将将ABC向左平移向左平移7个单个单位，作出它的像，并写出像的位，作出它的像，并写出像的顶点坐标顶点坐标.【教材P98页】分析：分析：根据平移的性质，将根据平移的性质，将ABC向下或向左平移向下或向左平移k个单个单位，位，ABC的每一个点都向的每一个点都向下或向左平移了下或向左平移了k个单位，求个单位，求出顶点出顶点A，B，C的像的坐标，的像的坐标，作出这些像点，依次连接它作出这些像点，依次连接它们，即可得到们，即可得到ABC的像的像.A1B1C1解解1将将ABC向下平移向
7、下平移5个单位，那么横坐标不变，个单位，那么横坐标不变，纵坐标减纵坐标减5，由点，由点A，B，C的的坐标可知其像的坐标分别是坐标可知其像的坐标分别是A13，-2，B12，-4，C15，-4，依次连接点，依次连接点A1，B1，C1，即可得，即可得ABC的像的像A1B1C1，如图，如图.A1B1C1解解2将将ABC向左平移向左平移7 个单位，那么横坐标减个单位，那么横坐标减7，纵，纵坐标不变，由点坐标不变，由点A，B，C的的坐标可知其像的坐标分别是坐标可知其像的坐标分别是A2-4，3，B2-5，1，C2-2，1，依次连接点，依次连接点A2，B2，C2，即可得，即可得ABC的像的像A2B2C2，如图
8、，如图.A2B2C21.填空填空.1点点A(-1，2)向右平移向右平移2个单位，它的像是点个单位，它的像是点A_；2点点B(2，-2)向下平移向下平移3个单位，它的像是点个单位，它的像是点B_.(1，2)(2，-5)【教材P99页】2.如图，线段如图，线段AB的两个端点坐标的两个端点坐标分别为分别为A-2，-2，B2，2.线段线段AB向下平移向下平移3个单位，它的个单位，它的像是线段像是线段AB.1试写出点试写出点A，B的坐标；的坐标；ABA(-2，-5)B(2，-1)【教材P99页】2假设点假设点Cx，y是平面内是平面内的任一点，的任一点，在上述平移下，在上述平移下，像点像点Cx，y与点与点
9、Cx，y的坐的坐标之间有什么关系？标之间有什么关系？AB解：由解：由1可知，像点可知，像点C与点与点C之间的坐标关系为：之间的坐标关系为：x=xy=y-33.如图，正方形如图，正方形ABCD的顶点坐的顶点坐标分别为标分别为A2，2，B2，-2，C6，-2，D6，2，将正方形将正方形ABCD向左平移向左平移4个单位，个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐作出它的像，并写出像的顶点坐标标.ABCDA(-2，2)B(-2，-2)C(2，-2)D(2，2)【教材P99页】1.将点将点2，1向左平移向左平移2个单位长度得到点个单位长度得到点A，那么点，那么点A的的坐标是坐标是 A.2，3B.2，-1 C.
10、4，1D.0，12.在平面坐标系中，将点在平面坐标系中，将点-2，-3向上平移向上平移3个单位，那么个单位，那么平移后的点的坐标为平移后的点的坐标为_.D-2，03.将将ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加2，连接三个，连接三个点所成的三角形是由点所成的三角形是由ABC C4.如图，三角形如图，三角形ABC三个顶点三个顶点的坐标分别是：的坐标分别是：A4，3，B3，1，C1，2.1将三角形将三角形ABC三个顶点三个顶点的横坐标都减去的横坐标都减去6，纵坐标不变，纵坐标不变，分别得到点分别得到点A1，B1，C1，点，点A1，B1，C1坐标分别是什么？坐标分别是什
11、么？并画出相应的三角形并画出相应的三角形A1B1C1；A1(-2，3)B1(-3，1)C1(-5，2)A1B1C12三角形三角形A1B1C1与三角形与三角形ABC的大小、形状和位置上有的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？什么关系，为什么？A1B1C1解：解：A1B1C1与与ABC的大的大小、形状完全相同，小、形状完全相同，A1B1C1是把是把ABC向左平向左平移了移了6个单位长度所得；个单位长度所得；A1B1C13假设三角形假设三角形ABC三个顶三个顶点的横坐标都加点的横坐标都加5，纵坐标不变，纵坐标不变呢？呢？解：假设三角形解：假设三角形ABC三个顶三个顶点的横坐标都加点的横坐标都加5，
12、纵坐标，纵坐标不变，即不变，即ABC向右平移了向右平移了5个单位长度，所得三角形个单位长度，所得三角形与原三角形的大小、形状完与原三角形的大小、形状完全相同全相同.要判定一个四边形是平行四边形，要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？说有哪几种方法？一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形.要判定一个四边形是平行四边形，要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一我们已经从边的角度进行了研究，
13、说一说有哪几种方法？说有哪几种方法？除了这些方法外，还有其他方法吗？除了这些方法外，还有其他方法吗？观察图，从观察图，从“平行四边形对角线互相平分这一性平行四边形对角线互相平分这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？：四边形：四边形 ABCD 中，中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.证明：证明：在四边形在四边形ABCD 中，中，OA=OC，OB=OD，又又AOB=COD，AOB COD.AB=CD，ABO CDO.从而从而 ABCD.四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.平行四边形的判定
14、定理平行四边形的判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA=OC，OB=OD.四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.：如图，：如图，ABCD 的对角线的对角线 AC，BD 相交相交于点于点 O，点，点 E、F 在在 BD 上，且上，且 OE=OF.求证：四边形求证：四边形 AECF 也是平行四边形也是平行四边形.【教材教材P47P47】证明证明 四边形四边形 ABCD 为平行四边形，为平行四边形，OA=OC.又又 OE=OF，四边形四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形.：如图，在四边形：如图，在四边形 ABCD 中，中，A=C,B
15、=D.求证：四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.【教材教材P47P47】证明证明 A=C，B=D，A+B+C+D=360，A+B=180.ADBC，同理，同理，ABDC.四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.3602两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.不一定是平行四边形不一定是平行四边形.2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四一组对边相等，另一
16、组对边平行的四边形一定是平行四 边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.不一定是平行四边形不一定是平行四边形.已知条件已知条件选择判定方法选择判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边
17、形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.1.如图，把如图，把 ABC 的中线延长至的中线延长至 E，使得，使得 DE=AD，连接，连接 EB,EC.求证：四边形求证：四边形 ABEC 是平行四边形是平行四边形.【教材教材P48P48】证明：证明：CD=DB,AD=DE,而对角线互相平分的四边形是而对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形四边形四边形 ABEC 是平行四边形是平行四边形.2.如图，如图，ABCD 的对角线相交于点的对角线相交于点 O，直线，直线 MN 经过点经过点 O，分
18、别与分别与 AB，CD 交于点交于点 M，N，连接，连接 AN，CM.求证：四边形求证：四边形 AMCN 是平行四边形是平行四边形.【教材教材P48P48】证明：证明：在在AMO和和CNO，AO=CO,AOM=CON对顶角，对顶角，MAO=NCO,AMO CNOASA.MO=NO.即即AC 与与 MN 互相平分，且是四边形互相平分，且是四边形 AMCN 的对角线，的对角线，四边形四边形 AMCN 是平行四边形是平行四边形.1.下面给出了四边形下面给出了四边形 ABCD 中中A,B,C,D 的度数之比的度数之比,其中能判定四边形其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是是平行四边形的是 A3
19、4 4 3 B2 2 3 3 C4 3 2 1 D4 3 4 3选自创优作业D2.如图，在如图，在 ABCD 中，中，E、F 分别是对角线分别是对角线 BD 上两点，上两点，且且 BE=DF，要证明四边形，要证明四边形 AECF 是平行四边形，最简捷是平行四边形，最简捷的方法是根据的方法是根据_来证明来证明.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形3.如图，如图，ABC 中，点中，点 O 是是 AC 边上的一个动点，过点边上的一个动点，过点 O 作直线作直线 MNBC 交交ACB 的平分线于点的平分线于点 E，交，交ACB 的外角平分线于点的外角平分线于点 F.1
20、请说明请说明 EO FO.2 当点当点 O 在在 AC 上运动到何处时，四边形上运动到何处时，四边形 AECF 是平行四边形？是平行四边形？并说明理由并说明理由.点击翻开点击翻开4.如图，在如图，在 ABCD 中，中，AEBD，CF BD，垂足分别为点垂足分别为点 E，F.求证：求证：四边形四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形.证明：证明：AE BD 于点于点 E，CF BD 于点于点 F，AEFC.在在 RtAEB 和和 RtCFD 中，中，AB=CD,ABE=CDF,AEB=CFD，Rt AEB Rt CFDAAS.AE=CF.AEFC，AE=CF,四边形四边形 AECF 是平行四边形是平行四边形.
