1、学习目标1.进一步了解解二元一次方程组的根本思想；2.会用加减法解系数较简单的二元一次方程组 重点导入新课导入新课观察与思考信息一：买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=235x+2y=33解：由得 将代入得 解得：y=4把y=4代人，得x=5所以原方程组的解为：除代入消元，除代入消元，还有其他方法吗？还有其他方法吗？3x+2y=235x+2y=333223yx33232235yyx=5y=43 x +5 y=21 2 x 5 y=-11 小小明明把变形得：把变形得
2、：2115 yx代入，不就消去代入，不就消去x了！了！讲授新课讲授新课用加减法解较简单系数的二元一次方程组一问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？合作探究3 x +5 y=21 2 x 5 y=-11 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小亮小亮把变形得1125xy可以直接代入呀！3 x +5 y=21 2 x 5 y=-11 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？5y和5y互为相反数互为相反数小丽小丽按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？11521253yxyx分析：分析：+左边左边 +左边左边 =右边右边+右边右边3x+5y+2x 5y10 5x=10(3x+5y)+(2x-5y)=21+(1
3、1)小丽小丽5y和5y互为相反数互为相反数解方程组解：由由+得得:将x=2代入得：6+5y=21y=3所以原方程组的解是 x=2 y=311521253yxyx5x=10 x=2.你学会了吗？典例精析3x +10 y=2.815x-10 y=8 解：把+得:18x x把x0.6代入，得：30.6+10y解得:y例1：解方程组所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1方法总结同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！互为相反数相加 例2 解以下二元一次方程组解：由-得：88.y 解得：1.y 把代入，得：1y 257.x解得：1.x 所以方程组的解为1,1.xy 方程、中未知数x的系数相等
4、，可以利用两个方程相减消去未知数x.132752yxyx试一试3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由由得得:将x=5代入得：15+2y=23y=4.所以原方程组的解是 x=5 y=42x=10 x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！方法总结同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！相等相减 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.解：4得：51xy所以原方程组的
5、解为34194xyxy例3 解方程组：得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入得，y=1.4x-4y=16方法总结同一未知数的系数 时，如果其中一未知数成倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .不相等也不互为相反数相等或互为相反数 找系数的最小公倍数归纳总结主要步骤：特点:根本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数用加减法解二元一次方程组：例4：,那么a+b等于_.82342baba3 分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+得 4a+4b=12，a+b=3.【方法总结
6、】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解例5 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾？解：设1辆大卡车和1辆小卡车各运x吨和y吨.根据题意可得方程组：.80)23(5,36)52(2yxyx化简可得：.801015,36104yxyx-得 11x=44，解得x=4.将x=4代入可得y=2.因此这个方程组的解为 .2,4yx当堂练习当堂练习1.方程组 的解是 237,38xyxy51 xy2.用加减法解方程组6x+7y=196x-5y=17应用 A.-消去y B.-消
7、去xC.-消去常数项D.以上都不对B 542)1(yxyx123)2(yxyx13243)3(yxyx解：3,(1)2;xy 2,(2)5;xy1,(3)1.xy4.x、y满足方程组 求代数式xy的值.13,53yxyx解：，-得2x2y15，得xy3.13,53yxyx导入新课导入新课a米米b米米b米米a米米(a-b)情境引入如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余局部拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课讲授新课用平方差公式进行因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的
8、形式)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：辨一辨：以下多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.1x2+y22x2-y23-x2-y2-(x2+y2)y2-x24-x2+y25x2-25y2(x+5y)(x-5y)6m2-1(m+1)(m-1)2(1)49;x 例1 分解因式：22(2)3x(23)(23);xx22(2)()().xpx qaabb(+)(-)a2 -b2 =解:(1)原式=2x32x
9、2x33()()()()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp q p q 22()()xpx q典例精析方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.针对训练(2m4n)(4m2n)解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)4(m2n)(2mn)若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.)(22bababa-+=-2015220142=（2mn）2-(3xy)2=
10、(x+z)2-(y+p)2=例2 分解因式：443(1);(2).xya bab解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.ab(a+1)(a-1).方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止分解因式：(1)5m2a45m2b4；(2)a24b2a2b.针对训练(a2b)(a2b1).5m2(a2b
11、2)(ab)(ab)；解：(1)原式5m2(a4b4)5m2(a2b2)(a2b2)(2)原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)例3 把x3y2-x5 因式分解.解：x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)分析:x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.问题：能直接用公式分解因式吗？又如：把-4ax2+16ay2因式分解解：-4ax2+16ay2=-4a(x2-4y2)=-4a(x+2y)(x-2y)例4 x2y22，xy1，求x-y，x，y的值xy2.解：x2y2(xy)(xy)2，xy1，联立组成二元一次方程组，解得1,23
12、.2xy 方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例5 计算以下各题：(1)1012992；(2)53.524-46.524.解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式422)=4()()41007=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.例6 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，n为整数，8n被8整除
13、，方法总结：解决整除的根本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除1.以下多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29当堂练习当堂练习D2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是A3(x2+4x+3)B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3)D3(x+1)(x+3)D3.假设a+b=3，a-b=7，那么b2-a2的值为A-21 B21 C-10 D10A4.把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)16a2-9b2=_;(2)(a+b)2-(a-b)2=_;(3)9xy3-36x3y=_;(4)-a4+16=_.(4a
14、+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.假设将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，那么n的值是_.46.4m+n=40，2m-3n=5求(m+2n)2-(3m-n)2的值原式=-405=-200解：原式=m+2n+3m-n m+2n-3m+n=4m+n 3n-2m=-(4m+n)2m-3n)，当4m+n=40，2m-3n=5时，7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余局部的面积解：根据题意，得222(21.6)2223.2)(6.8 3.2)36(cm2)答：剩余局部的面积为36 cm2.
