1、学习目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.难点问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境037.534.8情景引入1图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.037.534.8 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系方向、距离？为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.我们把正数、0和负数用一条直线上
2、的点表示出来.B观察如下图的温度计，答复以下问题：1点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？2温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?3每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC情景引入20活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?数轴的概念一 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)那么为负方向.3.选择适当
3、的长度为单位长度.00123-1-2-3原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.画数轴本卷须知：归纳总结0 -3 -2 -1 1 2 3思考：3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-怎样表示.23.在数轴上表示有理数二1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，
4、5，2.5，0 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5解:152140注意:把点标在线上；把数标在点的上方，以便观看.214典例精析任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，那么数轴上表示数a在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度右aa左0 1 2 -2 -1例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？D C B A (4)D点表示-(1)A 点表示2；(2)B 点表示；(3)C点表示-；解:.例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，
5、那么点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，那么点C表示的数是 .0-3 -2 -1 1 2 3 C.解析:如图，左移2个右移5个.B -32点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()A.2 B.6 或6 D.不同于以上变式训练C分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.当堂练习当堂练习C1.以下说法中正确的选项是 A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是 A2.5 B
6、-2.5 C2.5 D这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_侧，到原点的距离是_个单位长度，表示数-8的点在原点的_侧，到原点的距离是_个单位长度表示数6的点到表示数-8的点的距离是_个单位长度4在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_C右右6 6左左8 81414-10-10或或6 6学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.难点2.会求有理数的相反数.(重点导入新课导入新课情境引入1 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从
7、魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来现在的位置魏国楚国OBA-30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察以下一组数1和1，2.5和2.5，4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1上述各对数之间有什么特点？2请写出一组具有上述特点的数 3你能得出相反数的概念吗？4表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一 相反数的概念讲授新课讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什
8、么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.25.2数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：15是5的相反数;25是相反数;3 与 互为相反数;45和5互为相反数；212215 相反数等于它本身的数只有0；6 符号不同的两个数互为相反数.练一练结合数轴考虑：0的相反数是_._.一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正数一个数的相反数是它本身的数是 _0 00 0思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二 相反数的几何意义a
9、-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.02-2两 2和-25和-5两 5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧0除外；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号
10、的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“号问题2：如何求一个数的相反数？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.1.1表示什么？7呢？9.8呢？它们的结果应是多少？问题3：假设把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表示？a =+5，-a =-+5a =-7，-a =-7a =0，-a =0 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_10015157.17.11001004-4)51()51(填一填思考：如果在一个数前面加上“号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“号表示求这个数的相反数.化
11、简以下各数先读后写(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)例2(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，假设有偶数个，那么结果为正；假设有奇数个，那么结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；技巧：一查二定技巧：一查二定1.1.式子中含偶数个式子中含偶数个“号时，结果正；号时，结果正；含奇数个含奇数个“号时，结果为负。号时，结果为负。2.2.但凡但凡“+“+都去掉。都去掉。1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32以下几对数中互为相反数的一对为 A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8()8()8()8(-a-5C当堂练习当堂练习4假设a=-13，那么-a=_;假设-a=-6，那么a=_ 5假设a是负数，那么-a是_数；假设-a是负数,那么 a是_数6.的相反数是_，-3x的相反数是_.2x2x136正3x正
