1、线段的垂直平分线一线段的垂直平分线一用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的一侧的河岸边建造一个码头，河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置码头应建在什么位置?AB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等点的距离相等：如图，直线：如图，直线MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的点上的点求证：求证：PA=PBNAPBCM证明：证明：MNAB，PCA=PCB=90 AC
2、=BC，PC=PC,PCA PCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真它是真命题吗命题吗?如果有一个点到线段两个端点的距离相等，如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上分线上 当我们写出逆命题时，就想到判断它的当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，那么需证明它；如果假，那真假如果真
3、，那么需证明它；如果假，那么需用反例说明么需用反例说明：线段：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：过点证明：过点P作线段作线段AB的垂线的垂线PC，PA=PB，PC=PC，RtPAC RtPBC(HL)AC=BC，即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA 证法二：取证法二：取AB的中点的中点C，过，过P,C作直线作直线 AP=BP，PC=PC.AC=CB，APC BPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)又又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即，即PCA
4、B P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA：线段：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA：线段：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证法三：过证法三：过P点作点作APB的角平分线交的角平分线交AB于点于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC，APC BPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在线段点在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线
5、的判定：定理：到线段两个端点的距离相定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上等的点在这条线段的垂直平分线上想一想，做一做想一想，做一做用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线：线段：线段AB求作：线段求作：线段AB的垂直平分线的垂直平分线作法：作法：1分别以点分别以点A和和B为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点的长为半径作弧，两弧相交于点C和和D 2作直线作直线CD 直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分的垂直平分线线DCBA2 21 1 1如图，如图，AB是线段是线段CD的垂直平分线，的垂直平分线，E是是AB上的一上的一点，如果点，如果
6、EC=7cm，那么，那么ED=cm；如果；如果ECD=60，那么，那么EDC=.CADBE 2直线直线 l 和和 l 上一点上一点P，利用尺规作，利用尺规作l的垂线，使它经过的垂线，使它经过点点P：直线：直线l和和l上一点上一点P求作：求作：PC l 作法：作法：1、以点、以点P为圆心，以任意长为半为圆心，以任意长为半径作弧，与直线径作弧，与直线l 相交于点相交于点A和和B 2作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线PC 直线直线PC就是所求的垂线就是所求的垂线l lPABC课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：一、线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理二、线段垂直平分线的判定定
7、理二、线段垂直平分线的判定定理 三、用尺规作线段的垂直平分线三、用尺规作线段的垂直平分线 补充练习：补充练习：1：ABC中，边中，边AB、BC的垂直平分的垂直平分线相交于点线相交于点P求证：点求证：点P在在AC的垂直平分线的垂直平分线上上 2如图，求作一点如图，求作一点P，使，使PA=PB，PC=PDABCD 复习思考1、轴对称具有什么样的性质？对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分2、根据轴对称的性质判断以下每组中哪个图形关于直线L成轴对称，为什么？12AAAAAAOOOAAAAAALLLLLLAL对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点A吗？你采用的是什么方
8、法，为什么？1、过点、过点A作对称轴作对称轴L的垂线，垂足为的垂线，垂足为B BB2、延长延长ABAB至至A A，使得，使得B AB A=AB=AB3 3、点、点A A 就是点就是点A A关于直线关于直线L L的对应点的对应点ALABABL对称轴L和一条线段AB，画出线段AB关于L的对应线段AB。1、过点、过点A作对称轴作对称轴L的垂线的垂线A A，使使CA=C A 2、过点、过点A作对称轴作对称轴L的垂线的垂线B B，使使DB=DB 3、连接、连接A B，线段线段A B 就是关于直就是关于直线线L 的对应线段的对应线段想一想、议一议图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是图中给出了一个图案的一
9、半，其中的虚线是这个图案的对称轴。这个图案的对称轴。(1)你能猜出整个图案的形状吗？你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这些图案的另一半吗？你能画出这些图案的另一半吗？ABCAABBCCDEBCCBACBDE做一做做一做观察下面的图案：观察下面的图案：1它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。2生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流。利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。可代表台灯可代表台灯试试看 收集并欣赏生活中的轴对称徽标如商标，选择其中的12个进行分析，并与同伴交流。商标分析三棱塑胶1、每小组利用轴对称性质，共同设计一个 图标，并说明你们小组的设计意图，比一比 哪个小组的设计既新颖有创意又符合要求。试一试七、作业：六、小结：通过这节课的学习你学会了什么，有哪些收获？1、分别以虚线为对称轴画出以下各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。ABCD
