1、R七年级下册七年级下册第六章第六章实数实数6.1 平方根平方根第第1课时课时 算术平方根算术平方根学习目标：学习目标：知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根求一个数的算术平方根.问题 学校要举行美术学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一作品比赛，小鸥想裁出一块面积为块面积为 25 dm2 的正方形的正方形画布，画上自己的得意之画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？画布的边长应取多少？知识点你算出来的正方形的边长是多少？你算出来的正方形的边长是多少？问问5 dm你是怎样算出来的？你是怎样算
2、出来的？问问 因为因为 52=25，所以这个正方形画布的，所以这个正方形画布的边长应取边长应取 5 dm.正方形的面正方形的面积积/dm2191636正方形的边正方形的边长长/dm425134625实际上是已知一个正数的实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题平方，求这个正数的问题.一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x 的平方等的平方等于于 a，即即 x2=a，那么这个正数那么这个正数 x 叫做叫做 a 的的算术平方根算术平方根a 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作读作“根号根号 a”,a 叫做叫做被开方数被开方数a规定：规定：0 的算术平方根是的算术平方根是 0.例例1 求
3、下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.00014964解：解：（1）因为）因为 10 2=100，所以所以 100 的算术平方根是的算术平方根是 10，即即 =10.100例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.00014964解：解：（2）因为）因为 =，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即即 =.2784964496449647878例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.00014964解：解：（3）因为）因为 0.012=0.0001，所以所以 0.
4、0001 的算术平方根是的算术平方根是 0.01，即即 =0.01.0 0001.小结 从上面的例题可以看出：被开方数越大，从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正这个结论对所有正数都成立数都成立.练习1.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025（2）81（3）32解：（解：（1）（2）（3）=0.050 0025.=981=3232.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）192522=1=35=2误误区区诊诊断断例例1 求求 的算术平方根的算术平方根.81的算术平方根是的算术平方根是 9.8181
5、=9，而，而 32=9，算术平算术平方根是方根是 3.81本题错把本题错把 和和 81 混淆，混淆，和和 81 是两个不同的数，是两个不同的数，是是 81 的算术平方根，也的算术平方根，也就是就是 9，再求，再求 9 的算术平方根即为的算术平方根即为 3.818181基础巩固基础巩固 1.（1）式子式子 表示的意思是表示的意思是_，其值为，其值为_.100 （2）式子）式子 表示的意思是表示的意思是_，其值为，其值为_.24（）100的算的算术平方根术平方根(-(-4)2 的的算术平方根算术平方根1042.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）1 44.（2）964=38（3）
6、24125=252425=4925=75综合运用综合运用 3.小文房间的面积为小文房间的面积为 10.8 m2,房间地面恰房间地面恰巧由巧由 120 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少？边长是多少？解：设每块地砖的边长是解：设每块地砖的边长是 x m.则则 120 x2，x=0.3.答：每块地砖的边长是答：每块地砖的边长是 0.3 m.4.国际足球比赛的足球场长在国际足球比赛的足球场长在 100 m 到到110 m 之间，宽在之间，宽在 64 m 到到 75 m 之间，现有一个长方形之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的足球场，其长是宽的 1.5 倍，面
7、积是倍，面积是 6337.5 m2，问这个足球场是否能用作国际比赛球场？问这个足球场是否能用作国际比赛球场？解：设这个长方形足球场的宽为解：设这个长方形足球场的宽为 x m，则则长为长为x m，依题意得，依题意得 xx，x2=4225，解得解得 x=65，x=65，65（m）答：这个足球场不能用作国际比赛球场答：这个足球场不能用作国际比赛球场.a=x被开方数被开方数a 的算术平方根的算术平方根0 的算术平方根是的算术平方根是 0.伸延展拓 5.计算：计算：=_，=_，=_，=_，=_.23.20 720 2(6)23()4306 34 （1）根据计算结果，回答）根据计算结果，回答 一定等于一定
8、等于 a 吗？你吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.（2）利用你总结的规律，计算：）利用你总结的规律，计算：.a2 2(3.14)（1）不一定等于不一定等于 a，=|a|.（2）原式）原式=|3.14|=3.14.a2a21.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.学习目标：学习目标：（1 1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想应用问题，体会数学建模思想.（2 2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设）能根据题目
9、中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解出未知数，列出方程组并求解.前面我们结合实际问题，讨论了前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组如何解方程组.本节课我们继续探究如本节课我们继续探究如何何用二元一次方程组解决实际问题用二元一次方程组解决实际问题.养牛场原有养牛场原有 30 头大牛和头大牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约用天约用饲料饲料 675 kg；一周后又购进；一周后又购进 12 头大牛和头大牛和 5 头小牛，头小牛，这时这时 1 天约用饲料天约用饲料 940 kg饲养员李大叔估计每只饲养员李大叔估计每只
10、大牛大牛 1 天约需饲料天约需饲料 1820 kg，每只小牛，每只小牛 1 天约需天约需饲料饲料 7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计吗？你能否通过计算检验他的估计吗？知识点要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出求出 和和 .每头大牛每天所需饲料每头大牛每天所需饲料每天所需饲料每天所需饲料每头小牛每头小牛如果设每头大牛和每头小牛如果设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料天各约用饲料 x kg 和和 y kg，根据你的观察，找出相等关系：，根据你的观察，找出相等关系：30 x+15y=67530 头大牛和头大牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约需用饲
11、料：天约需用饲料：42 头大牛和头大牛和 20 头小牛，头小牛，1 天约需用饲料：天约需用饲料：42x+20y=940你能列出相应的二元一你能列出相应的二元一次方程组并解答吗？次方程组并解答吗？30 x+15y=67542x+20y=940二元一次方程组如右：二元一次方程组如右：解：解：4-3，得，得代入，得：代入，得：y=5.所以，方程组的解是：所以，方程组的解是：4（30 x+15y）-3（42x+20y）=6754-9403x=20 x=20y=5这就是说，每头大牛这就是说，每头大牛1天约需饲料天约需饲料 kg，每头小牛每头小牛1天约需饲料天约需饲料 kg.因此，饲养员李大因此，饲养员李
12、大叔对大牛的食量估计叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估，对小牛的食量估计计 .x=20y=5205正确正确错误错误练练习习某校七年级学生在会议室开会，每排坐某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有人，则有 11 人无座位；每排坐人无座位；每排坐 14 人，则人，则最后一排只有最后一排只有 1 人独坐人独坐.这间会议室共有座位这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级排，该校七年级有有 y 名学生，根据题意，得名学生，根据题意，得答：这间会议室共有座位答：这间会议室共有座位 12
13、排，该校七年级有排，该校七年级有155 名学生名学生.12x+11=y14x-13=yx=12y=155解得：解得：基础巩固基础巩固1.现用现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个个盒身或盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子盒子.设用设用 x 张铁皮做盒身，张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可张铁皮做盒底，则可列方程组为（列方程组为（）AAx+y=19028x=22yC2y+x=1908x=22yBx+y=190222y=8xD2y+x=19028x=22y2.解下列方程组：解下列方程组：（1）3x-y=5
14、5y-1=3x+5解：解：+，得，得 4y=11.解得：解得：114y 把把 带入带入114y 得：得：11354x 解得：解得：.3112x 这个方程组的解为：这个方程组的解为：3112x 114y （2）2317+3412xy 1623xy 解：整理，得解：整理，得:8x+9y=17x-3y=-2+3，得，得 11x=11.解得解得 x=1.把把 x=1 代入，得代入，得 1-3y=-2.解得解得 y=1.这个方程组的解为：这个方程组的解为：x=1y=13.一支部队第一天行军一支部队第一天行军 4 h，第二天行军，第二天行军 5 h，两天共行军两天共行军 98 km，且第一天比第二天少走，
15、且第一天比第二天少走 2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为解：设第一天行军的平均速度为 x km/h，第二天，第二天行军的平均速度为行军的平均速度为 y km/h.由题意，得由题意，得4598425xyxy ，+，得，得 8x=96，解得解得 x=12，把把 x=12代入，得代入，得 48+5y=98.解得解得 y=10.这个方程组的解为这个方程组的解为 1210.xy ，答：第一天行军的平均速度为答：第一天行军的平均速度为 12 km/h，第二天行军的平均速度为第二天行军的平均速度为 10 km/h.综合运用综合运
16、用4.有大小两种货车，有大小两种货车，2 辆大货车与辆大货车与 3 辆小货车辆小货车一次可以运货一次可以运货 15.5 吨，吨，5 辆大货车与辆大货车与 6 辆小货车辆小货车一次可以运货一次可以运货 35 吨吨.求求 3 辆大货车与辆大货车与 5 辆小货车辆小货车一次可以运货多少吨？一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货吨，小车一次可以运货y 吨吨.由题意，得由题意，得2315.55635.xyxy ，-2，得，得 x=4.把把 x=4 代入，得代入，得 42+3y=15.5.解得解得 y=2.5.3x+5y=34+52.5=24.5.答：答
17、：3 辆大车与辆大车与 5 辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货 24.5 吨吨.实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组（1）各部分数量之和各部分数量之和=全部数量全部数量较大量较大量=较小量较小量+多余量多余量总量总量=倍数倍数倍量倍量某家商店的帐目记录显示，某天卖出某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙支牙刷和刷和 21 盒牙膏，收入盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的元；另一天，以同样的价格卖出同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和支牙刷和 28 盒牙膏，收入盒牙膏，收入 518 元元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一元，一盒牙膏的价格为盒牙膏的价格为 y 元元.由题意，得由题意，得39213965228518xyxy ，即：即：137132137129.5.xyxy ，方程组无解方程组无解.这个记录有误这个记录有误.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
