1、数学活动数学活动 简单随机抽样简单随机抽样R七年级下册七年级下册 我们知道当调查的个体数目较多，或者我们知道当调查的个体数目较多，或者是调查时具有破坏性时，通常采用抽样调查是调查时具有破坏性时，通常采用抽样调查的方式来收集数据，然后再分析样本数据，的方式来收集数据，然后再分析样本数据，用样本的情况去估计总体的情况用样本的情况去估计总体的情况.我们通常采用的抽样方法是我们通常采用的抽样方法是简单随机抽简单随机抽样样.这节课我们就用简单随机抽样的方法收这节课我们就用简单随机抽样的方法收集数据，并整理、分析，亲身验证一下这种集数据，并整理、分析，亲身验证一下这种调查方式的合理性调查方式的合理性.学习
2、目标：学习目标：1经历收集数据的过程，从中体会从事实际问经历收集数据的过程，从中体会从事实际问题研究的辛苦与不易，增强实践能力题研究的辛苦与不易，增强实践能力.2增强对简单随机抽样的认识，明了它的合理增强对简单随机抽样的认识，明了它的合理性性.活动一活动一用简单随机抽样方法估计全班同学的用简单随机抽样方法估计全班同学的平均身高平均身高 根据本班人数准备相同数量的小纸片，根据本班人数准备相同数量的小纸片，这些小纸片没有明显差别这些小纸片没有明显差别.为了避免抽取样本时为了避免抽取样本时“刻刻意地抽取某几张小纸片意地抽取某几张小纸片”步骤一 调查并记录全班每个同学的身高，分调查并记录全班每个同学的
3、身高，分别写在不同小纸片上，算出全班同学的平别写在不同小纸片上，算出全班同学的平均身高，然后把所有的小纸片放在一个纸均身高，然后把所有的小纸片放在一个纸盒里盒里.先算出全班同学的平均身高是为了与样本的平均身高作比较.把所有的纸片放在一个盒子里是保证“在全班同学的身高中抽取”.步骤二 充分搅拌盒中的纸片，随意抽取出充分搅拌盒中的纸片，随意抽取出15张纸片作为一个样本，计算纸片上数字的张纸片作为一个样本，计算纸片上数字的平均值，将抽取的纸片放回纸盒平均值，将抽取的纸片放回纸盒.保证抽样的随机性 步骤三 比较样本平均身高和全班平均身高，比较样本平均身高和全班平均身高，谈谈你对这个结果的看法谈谈你对这
4、个结果的看法.计算纸片上数字的平均值，和全班同计算纸片上数字的平均值，和全班同学的平均身高作比较，极可能有误差学的平均身高作比较，极可能有误差.步骤四 重复上述步骤二若干次，把每次求得重复上述步骤二若干次，把每次求得的样本平均身高和全班平均身高作比较，的样本平均身高和全班平均身高作比较，你有什么发现？你有什么发现？会发现结果总是在全班同学的平均身会发现结果总是在全班同学的平均身高上下波动，且相差不大高上下波动，且相差不大.如果求出这些样如果求出这些样本的平均身高的平均值，则会非常接近本的平均身高的平均值，则会非常接近(或或等于等于)全班同学的平均身高全班同学的平均身高.活动二活动二谁的反应快谁
5、的反应快 准备一把带刻度的直尺，和一位同学准备一把带刻度的直尺，和一位同学合作来测量反应速度合作来测量反应速度.第一步：伸出一只手，拇指和其余四指分开；伸出一只手，拇指和其余四指分开；第二步：让同伴把直尺直立，刻度让同伴把直尺直立，刻度0在下方，拿在下方，拿到你的拇指和四指之间，使刻度到你的拇指和四指之间，使刻度0的位置与的位置与拇指在同一高度，然后松手，你要以最快拇指在同一高度，然后松手，你要以最快的速度抓住直尺；的速度抓住直尺；第三步：记录手抓在直尺上的刻度记录手抓在直尺上的刻度l（单位：（单位：cm）；）；第四步：重复试验重复试验10次，记录并整理试验所得次，记录并整理试验所得数据数据.
6、思考 1.在在10次试验中，所得次试验中，所得l的最大值和最的最大值和最小值各是多少？小值各是多少？2.l的平均值是多少？的平均值是多少？l的值与反应速度的值与反应速度有什么关系？有什么关系？与你的同伴对调，并重复上面与你的同伴对调，并重复上面的过程，看谁的反应速度快的过程，看谁的反应速度快.通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。学习目标：学习目标：（1 1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想应用
7、问题，体会数学建模思想.（2 2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解出未知数，列出方程组并求解.前面我们结合实际问题，讨论了前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组如何解方程组.本节课我们继续探究如本节课我们继续探究如何何用二元一次方程组解决实际问题用二元一次方程组解决实际问题.养牛场原有养牛场原有 30 头大牛和头大牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约用天约用饲料饲料 675 kg；一周后又购进；一周后又购进 12 头大牛和头大牛和 5 头小牛，头小牛，这
8、时这时 1 天约用饲料天约用饲料 940 kg饲养员李大叔估计每只饲养员李大叔估计每只大牛大牛 1 天约需饲料天约需饲料 1820 kg，每只小牛，每只小牛 1 天约需天约需饲料饲料 7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计吗？你能否通过计算检验他的估计吗？知识点要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出求出 和和 .每头大牛每天所需饲料每头大牛每天所需饲料每天所需饲料每天所需饲料每头小牛每头小牛如果设每头大牛和每头小牛如果设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料天各约用饲料 x kg 和和 y kg，根据你的观察，找出相等关系：，根据你的观察，找出相等关系
9、：30 x+15y=67530 头大牛和头大牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约需用饲料：天约需用饲料：42 头大牛和头大牛和 20 头小牛，头小牛，1 天约需用饲料：天约需用饲料：42x+20y=940你能列出相应的二元一你能列出相应的二元一次方程组并解答吗？次方程组并解答吗？30 x+15y=67542x+20y=940二元一次方程组如右：二元一次方程组如右：解：解：4-3，得，得代入，得：代入，得：y=5.所以，方程组的解是：所以，方程组的解是：4（30 x+15y）-3（42x+20y）=6754-9403x=20 x=20y=5这就是说，每头大牛这就是说，每头大牛1天约需饲料天约需饲
10、料 kg，每头小牛每头小牛1天约需饲料天约需饲料 kg.因此，饲养员李大因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估，对小牛的食量估计计 .x=20y=5205正确正确错误错误练练习习某校七年级学生在会议室开会，每排坐某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有人，则有 11 人无座位；每排坐人无座位；每排坐 14 人，则人，则最后一排只有最后一排只有 1 人独坐人独坐.这间会议室共有座位这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级排，该校七年级有有 y 名学生
11、，根据题意，得名学生，根据题意，得答：这间会议室共有座位答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有排，该校七年级有155 名学生名学生.12x+11=y14x-13=yx=12y=155解得：解得：基础巩固基础巩固1.现用现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个个盒身或盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子盒子.设用设用 x 张铁皮做盒身，张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可张铁皮做盒底，则可列方程组为（列方程组为（）AAx+y=19028x=22yC2y+x=1908x=22yBx+y=190222y=
12、8xD2y+x=19028x=22y2.解下列方程组：解下列方程组：（1）3x-y=55y-1=3x+5解：解：+，得，得 4y=11.解得：解得：114y 把把 带入带入114y 得：得：11354x 解得：解得：.3112x 这个方程组的解为：这个方程组的解为：3112x 114y （2）2317+3412xy 1623xy 解：整理，得解：整理，得:8x+9y=17x-3y=-2+3，得，得 11x=11.解得解得 x=1.把把 x=1 代入，得代入，得 1-3y=-2.解得解得 y=1.这个方程组的解为：这个方程组的解为：x=1y=13.一支部队第一天行军一支部队第一天行军 4 h，第
13、二天行军，第二天行军 5 h，两天共行军两天共行军 98 km，且第一天比第二天少走，且第一天比第二天少走 2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为解：设第一天行军的平均速度为 x km/h，第二天，第二天行军的平均速度为行军的平均速度为 y km/h.由题意，得由题意，得4598425xyxy ，+，得，得 8x=96，解得解得 x=12，把把 x=12代入，得代入，得 48+5y=98.解得解得 y=10.这个方程组的解为这个方程组的解为 1210.xy ，答：第一天行军的平均速度为答：第一天行军的平均速度为 12
14、km/h，第二天行军的平均速度为第二天行军的平均速度为 10 km/h.综合运用综合运用4.有大小两种货车，有大小两种货车，2 辆大货车与辆大货车与 3 辆小货车辆小货车一次可以运货一次可以运货 15.5 吨，吨，5 辆大货车与辆大货车与 6 辆小货车辆小货车一次可以运货一次可以运货 35 吨吨.求求 3 辆大货车与辆大货车与 5 辆小货车辆小货车一次可以运货多少吨？一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货吨，小车一次可以运货y 吨吨.由题意，得由题意，得2315.55635.xyxy ，-2，得，得 x=4.把把 x=4 代入，得代入，得 4
15、2+3y=15.5.解得解得 y=2.5.3x+5y=34+52.5=24.5.答：答：3 辆大车与辆大车与 5 辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货 24.5 吨吨.实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组（1）各部分数量之和各部分数量之和=全部数量全部数量较大量较大量=较小量较小量+多余量多余量总量总量=倍数倍数倍量倍量某家商店的帐目记录显示，某天卖出某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙支牙刷和刷和 21 盒牙膏，收入盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的元；另一天，以同样的价格卖出同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和支牙刷和 28 盒牙膏，收入盒牙膏，收入 518 元元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一元，一盒牙膏的价格为盒牙膏的价格为 y 元元.由题意，得由题意，得39213965228518xyxy ，即：即：137132137129.5.xyxy ，方程组无解方程组无解.这个记录有误这个记录有误.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
