1、1 手拉手手拉手模型模型 模型：手拉手相似模型，旋转相似成双对。模型：手拉手相似模型，旋转相似成双对。 条件：条件：CDAB（本质即为OCDOAB） ，将OCD 绕点 O 旋转到图 1 和图 2 的位置。 结论：结论：、OCDOAB OACOBD。即连接对应点所得的一对新三角形相似。 、延长 AC 交 BD 于点 E，则AEB=BOA（用蝴蝶形图证明） （能得到点 A、O、E、B 四点共圆） 模型特例：模型特例：共直角顶点的直角三角形相似 当AOB=COD=90时，除 、OCDOAB OACOBD 、延长 AC 交 BD 于点 E，则AEB=BOA=90（用蝴蝶形图证明）外，还有结论 、OAB
2、OCD OA OB OC OD AC BD tantan 、因为 ACBD 于点 E，那么，若连 AD、BC，则四边形 ABCD 对角线互相垂直，则 BDACS ABCD 2 1 四边形 2222 CDABBCAD 2 考点一考点一 手拉手模型手拉手模型 例 1、已知ABC 与DEF 都是等腰三角形，AB、EF 的中点均为 O，且顶角ACB=EDF. （1）如图 1，若ACB=90 0,探究 BF 与 CD 间的数量关系； （2）如图 2，若 tanACB= 4 3 ，求BF CD 的值； （3）如图 3，若ABC 中 AC=BC=a ，将DEF 绕点 O 旋转，设直线 CD 与直线 BF 交
3、于点 H，则 BCH S最大值 为_（用含 a 的式子表示） 。 3 A E D B C 例 2、如图，已知在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，求证：AGCE；求 AG DF 的值 变式训练：变式训练：1、如图，ACBDCE90，ABCCEDCAE30，AC3，AE8，求 AD的长。 2、如图 3，正方形 ABCD 和 EFGH 中，O 为 BC，EF 中点(1)求证：AH=DG;(2)求 CF AH 的值。 4 名校同行名校同行 1、如图，在ABC中，ACB90，BC2AC，F、G分别为AC、BC的中点，将CFG绕点C顺时针旋转， 直线AF与直线BG交于点I. (1) 求证：AFBG
4、； (2) 当旋转角小于 90时，求 CI BIAI 2 的值； (3) 若AC4，直接写出ACI面积的最大值_. 5 课后训练课后训练 1、 （2018成都）在 RtABC 中，ACB=90，AB=，AC=2，过点 B 作直线 mAC，将ABC 绕点 C 顺时 针旋转得到ABC（点 A，B 的对应点分别为 A，B） ，射线 CA，CB分別交直线 m 于点 P，Q （1）如图 1，当 P 与 A重合时，求ACA的度数； （2）如图 2，设 AB与 BC 的交点为 M，当 M 为 AB的中点时，求线段 PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点 P，Q 分别在 CA，CB的延长线上时，试探究四边形 PABQ 的面积是否存在 最小值若存在，求出四边形 PABQ 的最小面积；若不存在，请说明理由 2. （2016 成都）如图，ABC中，ABC45，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连接BD. (1)求证：BD=AC； (2)将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应） ，连接AE. ）如图，当点F落在AC上时（F不与C重合） ，若BC4，tanC=3,求AE的长； ）如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转 30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连 接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。
