1、 - 1 - 宜昌市部分示范高中教学协作体 2018年春期末联考 高二（文科）数学 （全卷满分： 150分 考试用时： 120分钟） 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 221ii?（ ） A2i?B4i?C2D4i2. 抛物线2 4yx?的准线方程为（ ） A1y?B1y?C1xD1x?3. 执行右边的程序框图，则输出的 ?是（ ） A 2912 B7029C2970D169704. 设 m R，命题 “ 若 m0，则方程 x2 x m 0有实根 ” 的逆否命题是 ( ) A若
2、方程 x2 x m 0有实根，则 m0 B若方程 x2 x m 0有实根，则 m0 C若方程 x2 x m 0没有实根，则 m0 D若方程 x2 x m 0没有实根，则 m0 5. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a?，则a的值等于（ ） A 1 B 1.5 C 2 D 2.5 - 2 - 6. 椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2 83xy?的焦点，则椭圆C的标准方程为 （ ） A22142?B143C112
3、9xyD22116 12?7. 设? ? sinf x x x?，则?fx（ ） A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数 8. 已知 aR? ，则 “ 1a? ” 是 “ 1 1a? ” 的 （ ） A.充分非必要 条件 B.必要非充分 条件 C.充要条件 D.非 充分非必要条件 9. 设 x， y满足约束条件 2 3 3 02 3 3 030xyxyy? ? ? ? ?，则 z =2x+y的最小值是（ ） A 15 B 9 C 1 D 9 10 在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 2AB BC?， 1AC 与平面 11B
4、BCC 所成的角为 30? ，则该长方体的体积为 （ ） A 8 B 62 C 82 D 83 11 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 （ ） A 217 B 25 C 3 D 2 12 设 ?xf? 是函数 ?xf 的导函数，将 ? ?xfy? 和 ? ?xfy ? 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） - 3 - A B C D 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分
5、，共 20 13. 双曲线 2 2 14x y?的 渐 近线 方程 为 _. 14. 当 a为任意实数时，直线 (a 1)x y a 1 0恒过定点 C，则以 C为圆心，半径为 5的圆的方程为 _ 15. 设 1a? ，则 11a a? ?的最小值为 16. 若命题“Rx?，使得22 3 9 0x ax? ? ?成立”为假命题，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （ 10 分） 已知 p ：方程 012 ?mxx 有两个不等的实数根， q ：方程01)2(44 2 ? xmx 无实根，若 p 或 q 为
6、真， p 且 q 为假，求实数 m 的范围。 - 4 - 18.（ 10分）为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对 100名男生和 100名女生进行了不记名的问卷调查 ,得到了如下的统计结果： 表 1：男、女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） 30,40） 40,50） 50,60） 60,70） 70,80 男生人数 5 25 30 25 15 女生人数 10 20 40 20 10 （ ）若该中学共有女生 750 人 ,试估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数； （ ）完成下表，并回答能否有 90%的把握认为 “ 学生周日上网时间与性别有关 ” ？ 上网时间少于 60 分钟 上
7、网时间不少于 60分钟 合计 男生 女生 合计 附：公式 22 ()( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 dcban ? )( 02 kkP ? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 19.（ 12 分） 如图，四边形 ABCD为菱形， G为 AC与 BD的交点， BE 平面 ABCD. （ 1） 证明：平面 AEC 平面 BED； （ 2
8、） 若 ABC 120 ， AE EC，三棱锥 EACD的体积为 63 ，求该三棱锥的侧面积 - 5 - 20.（ 14分） 已知椭圆 E： ? ?22 10xy abab? ? ? ?的离心率 32e?，并且经过定点（ 0,1） . （ ） 求椭圆 E 的方程； （ ） 问是否存在直线 y x m? ? ，使直线与椭圆交于 A， B 两点，满足 OA OB? ，若存在，求 m 值，若不存在说明理由 21. （ 14分） 已知函数 xaxxxf ln22)( 2 ? . （ ）若曲线 )(xfy? 在 2?x 处的切线与直线 32 ? xy 平行， 求实数 a 的值； （ ）若函数 )(xf
9、在定义域上为增函数，求实数 a 的取值范围； （ ）若 )(xfy? 有两个极值点 21,xx ，且 21 xx ? ， 25?a ，若不等式 21)( mxxf ? 恒成立，求实数 m 的取值范围 选考题（ 10 分） 请考生在第 22、 23题 中任选一题作答。 若多做按第 22题的分数记分。 22【 选修 4-4】 ：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 l 的参数方程为?4sin4cos1 ?tytx ( t 为参数 )，曲线 C 的极坐标方程为? cos4sin 2 ? （ ）求曲线 C 的直角坐标方程； （
10、）设直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点，求 |AB |的值 23【 选修 4-5】 ：不等式选讲 已知函数 ? ? 229 6 8 1 6f x x x x x? ? ? ? ? ? （ ）解 不等式 ? ? ? ?4f x f? ； - 6 - （ ）若函数mxfxg ? )( 1)(的定义域为 R ，求实数 m 的取值范围 - 7 - 宜昌市部分示范高中教学协作体 2018年春 期末联考 高二 (文科 )数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D B D B A A C B D 二、填空题 13.y= 12x 14
11、 (x+1)2+(y-2)2=5 15.3 16. -2 2 a 2 2 三、解答题 17. 解： p 或 q 为真， p 且 q 为假，由这句话可知 p 、 q 命题为一真一假。 ? 3分 当 p 真 q 假时， ? ? 016)2(16 04 22mm，得 32 ? mm 或 ? 6分 当 p 假 q 真时，? ? 016)2(16 04 22mm，得 21 ?m ? 9分 综上所述 m 的范围是 3212| ? mmmm 或或 ? 10分 18. 解： （ ）设估计上网时间不少于 60 分钟的人数 x , 依据题意有 10030750?x ，解得： 225?x ， 所以估计其中上网时间不
12、少于 60 分钟的人数是 225 人 . ? 4分 （ ）根据题目所给数据得到如下列联表： 上网时间少于 60 分钟 上网时间不少于 60分钟 合计 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合计 130 70 200 ? 6分 其中 706.2198.29120070130100100 )70403060(200 22 ? ?K , ? 9分 - 8 - 因此，没有 %90 的把握认为 “ 学生周日上网时间与性别有关 ”. ? 10分 19.解 ： (1)证明因为四边形 ABCD为菱形，所以 AC BD. 因为 BE 平面 ABCD，所以 AC BE. ? 2分 又 BD BE B
13、，故 AC 平面 BED. ? 4分 又 AC?平面 AEC，所以平面 AEC 平面 BED. ? 5分 (2)设 AB x，在菱形 ABCD中，由 ABC 120 ， 可得 AG GC 32 x， GB GD x2. 因为 AE EC，所以在 Rt AEC中，可得 EG 32 x. 由 BE 平面 ABCD，知 EBG 为直角三角形，可得 BE 22 x. 由已知得，三棱锥 EACD的体积 V 三棱锥 EACD 13 12 AC GD BE 624x3 63 ，故 x 2. ? 9分 从而可得 AE EC ED 6. 所以 EAC的面积为 3， EAD的面积与 ECD的面积均为 5. ? 1
14、1分 故三棱锥 EACD的侧面积为 3 2 5. ? 12分 20. 解：（ ）因为 E经过点（ 0， 1），所以 2 1b? ，?1 分 又因为椭圆 E的离心率为 32 所以 2 4a? ? 3分 所以椭圆 E的方程为： 2 2 14x y? 4分 （ ）设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 2 22 2 2 21 4 ( ) 4 0 5 8 4 4 04x yx m x x m x my x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ *）? 6分 - 9 - 所以 21 2 1 28 4 4,55mmx x x x ? ? ? 8分 22 2 21
15、 2 1 2 1 2 1 2 8 4 4( ) ( ) ( ) 55 my y m x m x m m x x x x m m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 45m? ? 10分 由 0O A O B O A O B? ? ? ? 得 221 1 2 2 1 2 1 2 4 4 4( , ) ( , ) 0 ,55mmx y x y x x y yO A O B ? ? ? ? ? ? ?2 105m? ? 12分 又方程（ *）要有两个不等实根， 22( 8 ) 4 5 ( 4 4 ) 0 , 5 5m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m的值符合上面条件，所以 2
16、105m? ? ? 14分 21. 解： （ ） 2( ) 2 2 , (1 ) 4 2 2 1f x x a f a ax? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 （ ） ()fx的定义域为 (0, )? ， 函数 ()fx在定义域上为增函数， 0222)( ? xaxxf 在 (0, )? 上恒 成立， ? 4分 即 xxa 1? 在 (0, )? 上恒成立， 可得，实数 a 的取值范围 ( ,2? ? 8分 （ ） 22( 1)() x axfx x? ? ， ()fx 有两个极值点 12,xx且 12,xx? 12,xx? 是方程 2 10x ax? ? ? 的两正根， 1 2 1 25 ,12x x a x x? ? ? ? ?， 不等式 12()f x mx? 恒成立，即 12()fxm x? 恒成立， 2 321 1 1 11 1 1 122(
