1、 1 广安市 2017年春高二期末试题 数学（文史类） 注意事项： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。总分 150分。考试时间 120分钟。 2答题前，考生务必将自己的姓名、 座位号 、 准考证 号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 3选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4考试结束后，将答题卡收回。 第卷 （选择题，满分 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分 ,共 60分。在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1若复数 z=i(3-2i)（ i是虚数单位），则 ?z （ ） A 3 2i B 2+3 i C 3+2i D 2 3i 2 已知变量 x 和 y 满足关系 11.0 ? xy ，变量 y 与 z 正相关 .下列结论中正确的是（ ） A x 与 y 正相关， x 与 z 负相关 B x 与 y 正相关， x 与 z 正相关 C x 与 y 负相关， x 与 z 负相关 D x 与 y 负 相关， x 与 z 正相关 3 下面几种推理是类比推理的是（ ） A 两条直线平行，同旁内角互补，如果 A? 和 B? 是两条平行直 线的同旁内角，则?180?
3、BA . B 一切偶数都能被 2整除， 1002 是偶数，所以 1002 能被 2整除 . C 由平面向量的运算 性质，推测空间向量的运算性 质 . D 某校高二级有 20班， 1班有 51位团员， 2班有 53位团员， 3班有 52 位团员，由此可以推测各班都超过 50位团员 . 4 已知 baNbaMba ? ,0,0 .则（ ) A NM? B NM? C NM? D 不能确定 5 若函数 mxxy ? 331 的导函数有零点，则实数 的取值范围是（ ） 2 第 10题图 A 0?m B 0?m C 1?m D 1?m 6 已知函数 ，则 “ ” 是 “ 在 上单调递增 ” 的 ( )
4、A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 用反证法证明命题 “ 若 022 ?ba ，则 ba, 全为 0 （ Rba ?, ） ” ，其反设正确的是（） A ba, 至少有一个不为 0 B ba, 至少有一个为 0 C ba, 全不为 0 D ba, 中只有一个为 0 8 若如右图所示的流程 图输出的 S 是 30，则在判断框中 M 表示的 “ 条件 ” 应该是 ( ) A 3?n B 4?n C 5?n D 6?n 9 函数 xexf x ?)( ( 为自然对数的底数 )在区间 上的最大值是 ( ) 第 8题图 A e11? B 1 C e?1 D
5、 1?e 10 在 R 上可导的函数 )(xf 的图象如右图所示，则关于 x 的不等式 ? ? 0xf x? ? 的解集为 ( ) A ? ? ? ?, 1 0,1? ? U B ? ? ? ?1,0 1, +?U C ? ? ? ?2, 1 1,2?U D ? ? ? ?, 2 2, +? ? ?U 11 设动直线 mx? 与函数 3)( xxf ? ， xxg ln)( ? 的图象分别交 于点 NM, .则 MN 的最小值为（ ） A 33ln1? B 33ln C 33ln1? D 13ln? 12 已知函数 ? ? ? ? ? ?2ln x x bf x b Rx?,若存在 1,22x
6、 ?,使得 ? ?( ) 0f x x xf ? ,则实数 b 的取 值范围是（ ） A ( 23,? ) B ( 9,4? ) C ( ,3? ) D ( ,2? ) 3 第卷 （非选择题 共 90分） 二 、 填空题 （本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。把答案直接填在答题卡上相应的横线上） 13 在平面直角坐标系中，将曲线 : sin2C y x? 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 3倍，所得新的曲线方程为 _. 14 复数 iia?1 （其中 Ra? ， i 是虚数单位）的实部与虚部的和为 1，则 a 的值为 _ 15 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且
7、 11nSn? ? ? ， nN? . 算出数列的前 4 项的值后，猜想该数列的通项公式是 _. 16 已知 ()f x lgx? ,函数 ?fx 定义域中任意 12,xx? ?12xx? ，给出以下四个结论 : ? ? ? ? ? ? ? ?0 3 3 2 2f f f f? ? ? ? ; ? ? ? ? ? ? ? ?0 3 2 3 2f f f f? ? ? ? ? ; ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? ; f ( 122xx? )? ? ? ? ?122f x f x? 其中正确结论的序号是 _（要求写出所有正确结论的序号） . 三、解答题 （共 70分。 解答时在
8、答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223为选考题，考生根据 要求作答） （一） 必考题：每小题 12 分，共 60分。 17 （ 12分）已知复数 iaa )1()1( 2 ? （其中 iRa ，? 为虚数单位）是纯虚数 . （ 1）求实数 a 的值； （ 2）若复数ai iaz 3?，求 z . 18 （ 12分）某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据（单位：万元）： （ 1）求 y 关于 x 的线性回归直线方程； （ 2）据此估计广告费用为 10万元时销售收入 y 的值 . （附：对于线性
9、回归方程 ? ? axby ，其中 ， ? ? xbya ） 参考公式 : ? ? ? ? ? 112 2211nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ? ? ? ? ? ?4 19 （ 12分）已知函数 xxmexf x ? co s)( . （ 1）求曲线 )(xfy? 在点 A )0(,0( f 处的切线的斜率； （ 2）当 0?m 时，求函数的 ?fx单调区间和极值 . 20 （ 12 分）为了解人们对于国家新颁布的 “ 全面放开二孩 ” 政策的热度，现在 某市进行调查，随机抽调了 50 人，他们年龄的频数分布及支持 “ 生 育二
10、孩 ” 人数如下表： 年龄 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 频数 5 10 15 10 5 5 支持 “ 生育 二孩 ” 4 5 12 8 2 1 （ 1） 由以上统计数据填下面 2乘 2列联表； 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 ?a ?c 不支持 ?b ?d 合计 （ 2）是否有 99%的把握认为以 45岁为分界点对 “ 全面放开二孩 ” 政策的支持度有差异 . 参考数据： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cka b c d a c b d? ? ? ? ?21 （ 12分）已知函数 bxaxxf
11、?2)(在 1?x 处取得极值 2.（ a,bR ） （ 1）求函数 )(xf 的表达式； （ 2）当 m 满 足什么条件时，函数 )(xf 在区间 )12,( ?mm 上单调递增； （ 3）若 ),( 00 yxP 为 bxaxxf ?2)(图象上任意一点，直线与 bxaxxf ?2)(的图象相切于点 P ，求直线的斜率 k 的取值范围 . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 5 22 （选修 4-4：坐标系与参数方程 选做 ）（ 10分） 已知曲线 22:143xyC ?,直线 :l112322xtyt? ? ?(t 为参数
12、 ). （ 1）写出曲线 C 的参数方程与直线 l 的普通方程； （ 2）设 ? ?1,2M ,直线 l 与曲线 C 交点为 ,AB,试求 MA MB? 的值 . 23 （选修 4-5：不等式选讲 选做 ）（ 10 分） 已知 ? ? 12f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式 ? ? 5fx? ； （ 2）若关于 x 的不等式 ? ? 2 2f x a a?对任意 xR? 的恒成立，求 a 的取值范围 6 广安市 2017年春高二期末 考试 数学（文 史类 ） 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分 ,共 60分。 1-5： D C C A B 6-10： A A
13、B D A 11-12： C B 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13 xy 2sin3? ; 14 ? 1; 15 nnan ? 1 ; 16 三、解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明 、证明过程或演算步骤。第 1720 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2124为选考题，考生根据要求作答。 (一 )必考题：每小题 12分，共 48 分。 17 （ 1） 由题知，? ? ? 01 012aa 得 ? ? 11aa 1?a .6分 （ 2） ii iai iaz ? 3313 213 ? z .12 分 18 (1) , , ， 所以 ， 所以回归直线方
14、程为 .8分 （ 2） 时，预报 的值为 万元 .12分 19 （ 1）由 ? ? 1s in ? xmexf x 知 ? ? 00?f ， 所以曲线 )(xfy? 在点 A )0(,0( f 处的切线的斜率为 0.12分 （ 2）当 0?m 时 , ? ? 1?xexf7 由 ? ? 01? xexf 得 0?x ; 由 ? ? 01? xexf 得 0?x . 所以 ?xf 在 ? ?0，? 上单调递减，在 ? ?，0 上单调递增 . ?xf 在 0?x 处取得极小值 1，无极大值 .12分 20 （ 1） 22? 列联表： 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持
15、?a 3 ?c 29 32 不支持 ?b 7 ?d 11 18 合计 10 40 50 .6分 （ 2） ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 5 0 3 1 1 7 2 9 6 . 2 7 6 . 6 3 53 7 2 9 1 1 3 2 9 7 1 1k ? ? ? ? ? ? ? ?.10分 答：所以没有 99%的把握认为以 45岁为分界点对 “ 全面 放开二 孩 ” 政策的支持度有差异 .12分 21 （ 1） 因为 ， 而函数 在 处取得极值 ， 所以 ，即 , 解得： ,经检验符合题意 , 所以 .3分 （ 2） 由（ 1）知 ， 令 得 ， 可知 )(xf 在 ),1(),1( ?， 单调递减， 在 ? ?1,1? 上单调递增 , 所以 . 所以 ,当 时，函数 在区间 上单调递增 .7 分 8 （ 3） 由条件知， 的图象上一 点 P的切线的斜率 为： 1 1)1( 24)1( 214)1( )1(4)( 2022022020220 200 xxxxx xxfk ? ? ?令 ，则 ，此时， ,由其图象性质知： 当 时， ；当 时， . 所以，直线的斜率 的取值 范围是 .12分 （二）选考题：共 10分。请考生在第 22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （选修 4-4：坐标系与参数方程）
