1、4.4对数函数对数函数第四章高中数学高中数学 必修第一册 RJA学习目标1.了解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道指数函数yax与对数函数ylogax（a0，且a1）互为反函数.4.比较几类函数模型增长的差异，并利用函数模型解决简单的实际问题.核心素养：数学抽象、数学 建模、直观想象高中数学高中数学 必修第一册 RJA新知学习什么是对数函数【定义】根据指数与对数的关系，由 可以得到也是 的函数.而通常我们用 表示自变量，用 一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，定义域是(0，+
2、)指数式和对数式的转化高中数学高中数学 必修第一册 RJA什么是对数函数【问题】怎样判断一个函数是不是对数函数？【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征：【1】的系数为1【2】底数 满足 .【3】真数是自变量 .为什么对数函数的定义域是(0，+)？【答】由函数定义及解析式 可知，对数函数的自 变量 恰好是指数 函数的函数值 ，所以对数函数的定义 域是(0，+)高中数学高中数学 必修第一册 RJA【1】求下列函数的定义域.【解】所以函数 的定义域是所以函数 的定义域是即时巩固高中数学高中数学 必修第一册 RJA对数函数的图像和性质【1】的图像0.5-110214262.58583123.5851高
3、中数学高中数学 必修第一册 RJA对数函数的图像和性质【2】的图像0.51102-14-28-316-41高中数学高中数学 必修第一册 RJA对数函数的图像和性质【3】和 图像1 利用换底公式，可以得到下式：即这两个函数关于 轴对称.实际上对于一般的两个函数 和它们的图像也是关于轴对称的.利用点 和点 的关系即可证明.高中数学高中数学 必修第一册 RJA的图像和性质 在同一坐标系中画出不同底数的图像，通过图像我们发现除了 和 的图像关于 轴对称之外，还可以把底数 分成和 两种情况来讨论:1【问题】怎样画出对数函数的图像？【答】用三点法，描出 三个点之后，用平滑的曲线连接起来即可.高中数学高中数
4、学 必修第一册 RJA的图像和性质过定点（1，0）减函数增函数图像都在y轴右侧都经过点（1，0）无限靠近y轴但不相交 时，图像上升 时，图像下降底大图高底大图低高中数学高中数学 必修第一册 RJA的图像和性质【注意】对数函数值的变化：对数函数单调性口诀：对数函数有两种，底数大小要分清；底数若是大于1，图像从左往右增.底数0到1之间1，图像从左往右减；无论函数增或减，图像都过(1,0)点.高中数学高中数学 必修第一册 RJA【1】比较下列各式的大小.【解】即时巩固高中数学高中数学 必修第一册 RJA反函数【探究】观察图像可以发现，指数函数 ，定义域R,值域(0,+)和对数函数 ，定义域为(0,+
5、)，值域为R，他们的定义域和值域恰好相 反，并且它们的图像关于直线 对称，那么我们就称函数 的反函数是 ，函数 的反函数是 这两个函数互为反函数.【结论】一般地，指数函数 与对数函数 互为反函数，它们的定义域和值域互换.高中数学高中数学 必修第一册 RJA反函数【指数函数和对数函数的比较】两个函数互为反函数，图像关于直线对称两个函数互为反函数，图像关于直线对称高中数学高中数学 必修第一册 RJA【1】求下面函数的定义域.【解】即时巩固高中数学高中数学 必修第一册 RJA随堂小测1.下列函数为对数函数的是A.ylogax1(a0且a1)B.yloga(2x)(a0且a1)C.ylog(a1)x(
6、a1且a2)D.y2logax(a0且a1)高中数学高中数学 必修第一册 RJA2.函数ylog2(x2)的定义域是A.(0，)B.(1，)C.(2，)D.4，)高中数学高中数学 必修第一册 RJA3.函数y2log4(1x)的图象大致是解析解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.高中数学高中数学 必修第一册 RJA4.若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)_.log2x5.函数f(x)ln x2的减区间为_.(，0)高中数学高中数学 必修第一册 RJA课堂小结1.含有对数
7、符号“log”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如ylogax(a0，且a1)的形式.如：y2log2x，ylog5 都不是对数函数，可称其为对数型函数.2.研究ylogaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.3.研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分.高中数学高中数学 必修第一册 RJA4.与对数函数有关的复合函数的单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响.5.yax与xlogay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示因变量，把xlogay换成ylogax，ylogax才与yax关于yx对称，因为(a，b)与(b，a)关于yx对称.
