1、 - 1 - 呼图壁县第一中学 2017-2018 学年第二学期高二年级 数学期末模块测试卷 (理科 ) 一、 单项选择（每题 5 分） 1、已知 x 2， 3， 7， y 31， 24， 4，则 x y可表示不同的值的个数是（ ） A 1 1=2 B 1 1 1=3 C 2 3=6 D 3 3=9 2、下列两个变量之间的关系是相关关系（ ） A .正方形的棱长与体积 B. 单位面积产量为常数时 ,土地面积与产量 C.日照时间与水稻的亩产量 D. 电压一定时 ,电流与电阻 3、 已知随机 变量 X服从正态分布 N(3,1)，且 P(2X4) 0.682 6，则 P(X4)等于 ( ) A 0.
2、158 8 B 0.158 7 C 0.158 6 D 0.158 5 4、如果 X是一个离散型随机变量，那么下列命题中，假命题是（ ） A X取每一个可能值的概率是非负实数 B X取所有可能值的概率之和为 1 C X取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D在某个范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 5、袋中有大小相同的红球 6个，白球 5个 ，从袋中每次任意取出 1个球，且取出的球不再放回，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量 X，则 X的可能值为（ ） A 1， 2， 3， ? ， 6 B 1， 2， 3， ? ， 7 C 1， 2， 3， ?
3、， 11 D 1， 2， 3， ? 6、 某中学从 4名男生和 3名女生中推荐 4人参加社会公益活动，若 选出的 4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A 140种 B 120种 C 35种 D 34 种 7、 在 的二项展开式中， x2的系数 为（ ） A B C D 8、已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为 35 ,则他在 3天乘车中 ,此班次公共汽车至少有 2 天准时到站的概率为 ( ) A 36125 B 54125 C 81125 D 27125 9、用 1、 2、 3、 4、 5五个数字可以组成多少个百位上不是 3的无重复数字的四位数 ( ) A.2
4、4个 B.72个 C.96个 D.114个 10、 从 1,2,3,4,5中任取 2个不同的数，事件 A “ 取到的 2个数之和为偶数 ” ，事件 B “ 取到的 2个数均为偶数 ” ，则 ( | )PBA ( ) A.18 B. 14 C. 25 D. 12 - 2 - 11、已知 x 、 y 的取值如下表所示：若 y 与 x 线性相关， 且 ? 0.95y x a?，则 a? （ ） x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A、 2.2 B、 2.9 C、 2.8 D、 2.6 12、 若多项式 1 6 2 1 60 1 2 1 6(1 )x a a x a x a x?
5、? ? ? ? ?，则 0 1 2 16a a a a? ? ? ?（ ） A 182 B 172 C 162 D 152 二、填空题（每题 5分） 13、用数字 1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是 _ 14、 随机变量 X的分布列是 X 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2 E(X) 7.5，则 a _， b _. 15、 已知随机变量 x 服从正态分布 N(,2), 且 P( 2 x 2) 0.9544,P( x ) 0.6826,若 4, 1,则 P(5 x 6) _. 16、 52 )1)(1( xx ? 展开式中 x3的系数为 _ 三、解答题
6、（每题 12 分， 22,23题任选一题， 10分） 17、 某医院有两个技术骨干小组，甲组有 6名男医生， 4名女医生；乙组有 2名男医生， 3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取 3名医生进行医疗下乡服务 （ 1）求甲、乙两组中各抽取的人数； （ 2）求抽取的 3人都是男医生的概率 18、 某射手进行射击训练 ,假设每次射击击中目标的概率为 53 ,且各次射击的结果互不影响 . (1)求射手在 3次射击中 ,至少有两次连续击中目标的概率 ; (2)求射手第 3次击中目标时 ,恰好 射击了 4次的概率 . 19、袋中装着标有数字 1， 2， 3 的小球各 2 个，从袋中任取 2
7、 个小球，每个小球被取出的可能性都相等 （ ）求取出的 2个小球上的数字互不相同的概率； （ ）用 X表示取出的 2个小球上的数字之和，求随机变量 X的概率分布与数学期望 20、 某大学高等数学老师这学期分别用 A,B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为 60 人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样） .现随机抽取甲、乙两班各 20 名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图： （ ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ （ ）现从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86分的同学至少有一个被抽中的概率； - 3 - （ ）学校规定：成绩不
8、低于 85 分的为优秀，请填写下面的 2? 2列联表，并判断 “ 能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？ ” 下面临界值表仅供参考： ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参 考公式： 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?其中 n a b d? ? ? ?） 21、 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
9、其中 i 1,2,3,4,5,6,7. (1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图 . (2)求回归方程 .(结果保留到小数点后两位 ) (参考公式： 1221?niiiniix y nxybx nx?， ?a y bx? ) (3)预测进店人数为 80 人时，商品销售的件数 .(结果保留整数 ) 22、 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 ,极轴与 x 轴的正半轴重合 .若直线 l 的极坐标方程为 23)4sin( ? ? . （ 1）把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标系方程 ; （ 2）已知 P 为椭圆 1916: 22 ? yxC 上一点 ,求 P 到直线 l
10、 的距离的最大值 . 23、 已知函数 f（ x） =|ax+1|+|2x 1|（ aR ） （ 1）当 a=1时，求不等式 f（ x） 2 的解集； - 4 - （ 2）若 f（ x） 2x 在 x 15 ， 1时恒成立，求 a的取值 - 5 - 高二理科答案 一、单项选择 1、 D 2、 C 3、 B 4、 D 5、 B 6、 D 7、 C 8、 C 9、 C 10、 B 11、 D 12、 C 二、填空题 13、 24 14、 0.1 0.4 15、 0.1359 16、 -15 三、解答题 17、 解：（ 1）依题意每组抽 取的比例为 51153? ， 所以从甲组中抽取了 25110
11、? （人） 从乙组中抽取了 1515 ? （人） （ 2）抽取的 3人都是男医生的概率为152151221026 ?CCCCp18、 (1)记 “ 射手射击 1次 ,击中目标 ” 为事件 A ,则在 3次射击中至少有两次连续击中目标的概率 1 ( ) ( ) ( )P P A A A P A A A P A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 2 2 3 3 3 3 3 6 35 5 5 5 5 5 5 5 5 1 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)射手第 3次击中目标时 ,恰好射击了 4次的概率 2223 3 2 3 1 6 2()5 5 5 6 2 5pC?
12、 ? ? ? ? 19、- 6 - 20、 （ ）甲班高等数学成绩集中于 60-90分之间，而乙班数学成绩集中于 80-100分之间，所以乙班的平均分高 . （ ）记成绩为 86分的同学为 ,AB，其他不低于 80分的同学为 , , ,CDEF “ 从甲班高等数学成绩不得低于 80分的同学中随机抽取两名同学 ” 的一切可能结果组成的基本事件有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , ,A B A C A D A E A F B C B D B E B FC D C E
13、 C F D E D F E F一共 15个， “ 抽到至少有一个 86分的同学 ” 所组成的基本事件有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , ,A B A C A D A E A F B C B D B E B F共 9个，故 9315 5P? （ ） ? ? 22 4 0 3 1 0 1 0 1 7 5 .5 8 4 5 .0 2 41 3 2 7 2 0 2 0K ? ? ? ? ? ? ? ?，因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关 . 21、 (1)散点图如图所示： (2)由散点图
14、可知 xi与 yi具有线性相关关系， 甲班 乙班 合计 优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计 20 20 40 - 7 - 22、 解： (1)直线 l的极坐标方程 sin 3 24?,则 22s in c o s 3 2? ? ? ?, 即 sin cos 6? ? ? ?,所以直线 l的直角坐标方程为 60xy? ? ? ; (2)P为椭圆 22116 9xyC ?: 上一点 ,设 (4cos 3sin )P ?, ,其中 0 2 )?, , 则 P到直线 l的距离 | 4 c o s 3 s in 6 | | 5 c o s ( ) 6 |22d ? ? ? ? ? ?
15、?,其中 4cos 5? 所以当 cos( ) 1?时 ,d 的最大值为 1122 23、 （ 1）当 a=1时，不等式 f（ x） 2 可化为 |x+1|+|2x 1|2 当 x 12 时，不等式为 3x2 ，解得 x 23 ，故 x 23 ； 当 1x 12 时，不等式为 2 x2 ，解得 x0 ，故 1x0 ； 当 x 1时，不等式为 3x2 ，解得 x 23 ，故 x 1； 综上原不等式的解集为（ ， 0 23 ， + ）； （ 2） f（ x） 2x 在 x 12 ， 1时恒成立时恒成立， 当 x 12 ， 1时，不等式可化为 |ax+1|1 ， 解得 2ax 0，所以 2x a0 ，因为 x 12 ， 1，所以 2x 4， 2，所以 a的取值范围是 2， 0
